100所名校高考模拟金典卷(一)理科数学
第 2 页 (共 10 页)
100所名校高考模拟金典卷（一）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
．
1．复数232i i --等于
A ．4755i -
B ．74
55
i - C ．7455i + D ．47
55
i + 2．已知集合{}
2
2
|log (32)A x y x
x ==-+，2
{|0}3
x B x x +=<-，则A B I 等于
A ．{|21x x -<<或23}x <<
B ．{}|23x x -<<
C ．{}|3x x >
D ．{}|2x x <-
3．向量
32
a b ?=-r r
2||2
a =
r ，则向量b
r 在向量a
r 方向上
的投影为
A ．6
B ．3
C ．－3
D ．－6
4．下列函数()f x 中，满足：对任意的1
2
,(,0)x x ∈-∞，当1
2
x x
<时，总有1
2
()()f x f x >，且其图像关于原点中心对称的是
A ．2
()f x x =
B ．3()f x x = C
．
1
()f x x
=
第 3 页 (共 10 页)
D ．()x
f x e =
5．已知{}n
a 为等比数列，4
72
a a +=，56
8
a a
=-，则1
10
a a +等
于
A ．7
B ．5
C ．－5
D ．－7
6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的
体积为
A 233
B 3
C 433
D ．237．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出a 的
值为
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
8．已知n
x x
+
的展开式中，各项系数的和与其各
项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于
A ．135
B ．270
C ．540
D ．1080
正视图
1
1
1
3 2
2
开始 结束 0,1,1S i a ===
S S a =+ 1i i =+
2
a a
S =-
2013?i ≥
输出a 否
是
第 4 页 (共 10 页)
9．设函数2
()sin()2cos
1(0)
6
2
f x x x πω
ωω=--+>，直线3y =与函
数()y f x =图像相邻两交点的距离为π，则函数()y f x =在区间[]0,π上的单调增区间为
A ．50,12π?????
?
B ．511,1212ππ?????
?
C ．11,12ππ?????
?
D ．50,12π?????
?
，11,12ππ??
???
?
10．已知双曲线
22
22
1(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为
1
F 、2
F ，设P 是双曲线右支上一点，
12
F F u u u u r 在
1F P
u u u r 方向上的
投影的大小恰好为1||
F P u u u r ，且它们的夹角为6
π，则双曲线的离心率e 是
A 2
B 3
C 31
D 51
11．设
,x y
满足约束条件
360,
20,0,0,x y x y x y --≤??
-+≥??≥≥?
若目标函数(0,0)
z ax by a b =+>>的最大值是12，则
22
94
a b +的最小值为
第 5 页 (共 10 页)
A ．12
B ．1
C ．2
D ．52
12．已知集合{}1,2,3M =，{}1,2,3,4N =，定义函数:f M N →．若点(1,(1))A f ，(2,(2))B f ，(3,(3))C f ，△ABC 的外接圆圆心为D ，且
()
DA DC DB R λλ+=∈u u u r u u u r u u u r
，则满足条件的函数()f x 有
A ．6个
B ．10个
C ．12个
D ．16个
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．边长为2的正方体内切球的表面积为 ．
14．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6
y
2.2
3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料可知：y 对x 呈线性相关关系，且线性回归方
程为$y bx a =+，其中已知 1.23b =，请估计使用年限 为20年时，维修费用约为 万元．
15．如图是一个长为4、宽为2的长方形，图中阴
1 4 2
y
x
O (4,2)
y x =
1(1)3
y x =
-