1110通 知

第四章 §4.1 数列的概念
学习目标
1.理解数列的有关概念与数列的表示方法. 2.掌握数列的分类，了解数列的单调性. 3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项. 4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 5.了解数列是一种特殊函数.
导语
同学们，生活中我们经常有这样的经历，比如，你在某地摊上相中 了一件商品，你问老板：怎么卖的？老板说：100元一个，你说：20 卖不卖？只见老板气的脸都绿了，但也忍着说：不卖，最低90；你 说：老板，你看我一个学生，也没多少钱，30吧；老板说：赔钱反 正不能卖，你如果想要，最低80，不能再少了；你说：薄利多销啊 老板，40怎么样，不卖走了；…同学们，在你们的讨价还价中，按 照你们所说的数字的先后顺序产生了一组非常有意思的数： 100,20,90,30,80,40…这就是我们今天要研究的数列.
3.
分类标准 名称
含义
按项的 有穷数列
项数有限的数列
个数 无穷数列
项数无限的数列
递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
按项的 变化 趋势
递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
常数列
各项都相等的数列
周期数列
项呈现周期性变化
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项 摆动数列
小于它的前一项
解 (5)是有穷数列； (1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列； (2)是递增数列； (1)(4)(5)是递减数列； (3)是常数列； (6)是摆动数列.
反思感悟 (1)判断数列是何种数列一定严格按照定义进行判断. (2)判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项， 不能有例外.
知识梳理
1ห้องสมุดไป่ตู้一般地，我们把按照 确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的 每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的 第 1 项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第 2 项， 用a2表示……，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用 an表示.其 中第1项也叫做首项. 2. 数列的一般形式是a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an} .

医话医案中国民间疗法C H I N A S N A T U R O P A T H Y ,F e b .2023,V o l .31N o .3җ基金项目:贵州省科技计划项目(黔科合基础-Z K 2021 一般510):李嘉,E -m a i l :24633366@q q.c o m 第一作者:赵小锐,E -m a i l :380151013@q q.c o m 通督调神针法治疗顽固性失眠1例җ李 嘉(贵州中医药大学,贵州贵阳550025)ʌ摘要ɔ 失眠是临床常见的精神类疾病,顽固性失眠是以经常不能获得正常睡眠为主要特征的病证㊂通督调神针法为张道宗教授独创的一套独特针法,治疗脑系疾病有奇效㊂该文分享采用通督调神针法治疗顽固性失眠病案1则㊂ʌ关键词ɔ 通督调神;顽固性失眠;不寐;不得眠;针灸中图分类号:R 249 文献标识码:BD O I :10.19621/j .c n k i .11-3555/r .2023.0324顽固性失眠是临床常见病证,临床主要表现为入睡困难及维持睡眠困难,白日有疲惫感,夜晚急迫入睡却难以入眠,进而产生焦虑㊁抑郁情绪,形成恶性循环㊂随着社会㊁生活压力的增加,失眠患者越来越多,生活质量严重降低㊂通督调神针法为张道宗教授独创的一套针法,对脑系疾病有奇效[1],笔者采用通督调神针法治疗顽固性失眠疗效显著,现分享如下㊂1 病因病机1.1 传统医学认识(1)阳不入阴 人与自然为一个整体,睡眠是人类昼醒夜寐的自然规律㊂人们日出而耕,日落而息,阴阳二气也随之发生变化㊂白日,阳制约阴,人体处于兴奋清醒的状态;夜晚,阴制约阳,人体则进入睡眠状态[2]㊂只有阴阳平衡,才能形成正常的睡眠㊂营主内守而属阴,卫主外卫而属阳㊂‘灵枢㊃营卫生会“载: 老者之气血衰 其营气衰少而卫气内伐,故昼不精,夜不瞑㊂ ‘灵枢㊃大惑论“载: 黄帝曰:病而不得卧者,何气使然岐伯曰:卫气不得入于阴,常留于阳㊂留于阳则阳气满,阳气满则阳跷盛,不得入于阴则阴气虚,故目不瞑矣㊂ 可见,阴气虚衰或阳气营满均会使卫气不能入阴,即 阳不入阴 而导致失眠㊂(2)邪正理论 ‘类经㊃不卧多卧“提出: 凡不卧之证,有邪实者多属外因,有营虚者多属内因㊂ 不寐的病因可概括为 邪正 ,有邪则实,无邪则虚,治疗方法也应从补虚㊁祛邪两方面考虑㊂张景岳将虚证总结为心㊁脾㊁气㊁血虚衰,心㊁气㊁血过耗,则心脾两伤,治疗应重视补营养气;将邪实证总结为风寒㊁火热㊁痰饮㊁饮食㊁水湿[3],治则以对证治疗为主,有火降火,有湿祛湿;虚实夹杂者以补虚为主㊁固本为要,培养气血,待正气恢复,邪实自除㊂(3)五神 论 五神 即‘黄帝内经“中的神㊁魂㊁意㊁魄㊁志分属心㊁肝㊁脾㊁肺㊁肾五脏㊂黄杨等[4]认为,寤寐是由神主导,以魂魄为基础,以意志为辅助,由 五神 协同作用而形成, 五神 的运动随着自然规律的阴阳变化也有一定的规律性,影响机体睡眠㊂王庆全[5]依据 五神 论将本病分成5型,即心不藏神㊁肝不藏魂㊁肺不藏魄㊁脾不藏意㊁肾不藏志㊂心不藏神的本质是心神不安,不能内舍,病因分为虚实两方面,邪实有心火㊁痰火㊁食滞㊁血瘀,正虚多归于心气㊁阴阳亏虚㊂肺不藏魄的病机为肺魄不入于舍,分为外邪和内伤,有痰湿㊁痰瘀㊁肺阴不足㊁肺气虚衰4个方面[6]㊂肝不藏魂的主要原因是肝气不能内舍于肝魂,与肝血亏虚有关[7]㊂脾不藏意病因为脾不能内舍于内,归结于外邪之痰湿㊁湿热或内虚之脾阳脾气的不足[8]㊂肾不藏志的本质是肾精不足,导致心肾不交,水火不济或肝肾阴虚[9]㊂1.2 现代医学认识 现代医学对于不寐的发病机制还未完全阐明㊂从神经生物学角度分析,通过与正常人的睡眠脑电波对比发现,失眠症患者在整个睡眠过程中都处于高觉醒状态,包括自主神经系统㊁神经内分泌和神经免疫等多个维度的过度觉醒;不同脑区及核团与昼醒夜寐存在相关性,当促觉醒系统过度激活或促睡眠系统受到抑制,均会使睡眠-觉醒系统紊乱而导致失眠;多种神经递质也会影响人体的睡眠系统,如氨基酸类(G A B A )㊁胆碱能神经递质乙酰胆碱(A c h )㊁单胺类[5-羟色胺(5-H T )㊁多巴胺㊁去甲肾上腺素]㊁神经肽等[10]㊂此外,于小刚等[11]发现细胞因子(白介素细胞-1β㊁肿瘤坏死因子-α)的表达水平与睡眠程度呈正相关,还能恢复促炎性和抗炎性细胞因子水平以缓解97中国民间疗法2023年2月第31卷第3期医话医案中国民间疗法C H I N A S N A T U R O P A T H Y,F e b.2023,V o l.31N o.3失眠症状㊂临床治疗顽固性失眠大多采用西药治疗,以苯二氮类(艾司唑仑㊁阿普唑仑)㊁巴比妥类(戊巴比妥钠)和新的非苯二氮类(丁螺环酮)为主,但患者长期服用有成瘾性㊁失眠反弹㊁认知功能缺损等不良反应[12]㊂中医治疗顽固性失眠已取得显著成效,如刘昊等[13]发现酸枣仁汤可调节失眠模型大鼠的5-H T㊁G A B A水平,咸志强等[14]发现中西医结合治疗失眠疗效显著优于单纯西药治疗㊂针刺有不良反应少㊁成本低等优点㊂王银平等[15]于百会㊁神门㊁三阴交㊁照海㊁申脉㊁安眠穴等针刺治疗顽固性失眠,患者睡眠质量㊁入睡时间㊁睡眠时间评分均高于口服西药组㊂2病案举隅患者,女,63岁,2021年11月23日因失眠两年余伴头晕㊁心慌胸闷至贵州中医药大学第二附属医院针灸科就诊㊂患者两年前开始出现晚上入睡困难,彻夜不眠或常在凌晨2~3时入睡,每日睡眠时间3~4h,日间有疲惫感,感觉无精打采,反应迟缓,且情绪易波动,同时伴有颈部酸痛,曾至当地某三级甲等医院睡眠科就诊,服用右佐匹克隆3个月,失眠未见好转㊂刻下症:患者入睡困难,头晕,心慌胸闷,食欲欠佳,大小便正常,舌淡,苔白厚,脉弦细㊂西医诊断:顽固性失眠㊂中医诊断:不寐,心脾两虚伴肝郁气滞型㊂治法:补益气血,疏肝理气㊂采用通督调神针法加减治疗㊂取穴神庭㊁百会㊁前顶㊁后顶㊁大椎㊁印堂㊁本神(双侧),配穴取心俞㊁脾俞㊁肝俞㊁足三里(双侧)㊁太冲(双侧);结合患者颈部疼痛病情,加刺夹脊穴㊁后溪(双侧)㊁列缺(双侧)㊂操作方法:在局部穴位消毒后,取0.25mmˑ40mm毫针(苏州医疗用品厂有限公司)于百会㊁前顶㊁后顶平刺16~33mm,于神庭㊁本神平刺16~26mm;针刺印堂时提捏局部皮肤,取0.25mmˑ40mm毫针平刺10~16mm;取0.25mmˑ40mm毫针于大椎向上斜刺16~33mm;取0.25mmˑ40mm毫针于心俞㊁脾俞㊁肝俞斜刺16~26mm;取0.25mmˑ75mm 毫针于足三里直刺33~66mm;取0.25mmˑ40mm 毫针于太冲㊁后溪直刺16~33mm;针刺夹脊穴时取0.25mmˑ40mm毫针于相应夹脊穴直刺10~ 33mm;取0.25mmˑ40mm毫针于列缺向上斜刺16~26mm;针刺时采用轻刺㊁浅刺手法,留针30m i n,留针时不施加其他刺激手法㊂出针后于百会行温和灸10m i n,将艾条置于距皮肤3~5c m处,高度以患者能耐受㊁不烫伤皮肤为宜㊂每日治疗1次,7次为1个疗程㊂治疗1个月后,患者入睡时间较前有改善,睡眠时间增加到每日4~5h,心慌胸闷症状好转,饮食正常㊂按语:顽固性失眠是临床常见病,研究显示,我国睡眠障碍患病率为45.4%[11],严重影响患者工作生活㊂失眠的病因与生理㊁心理㊁环境㊁精神疾病等因素相关㊂顽固性失眠的发病机制尚未明确,其中 过度觉醒假说 和 3P假说 被大多数研究者接受[16]㊂顽固性失眠属于中医 不寐 范畴,又称 不得眠 不得卧 ,基本病机为邪气客于脏腑,卫气为阳,不能潜阴所致㊂张仲景将不寐分为外感和内伤两类,认为 虚劳虚烦不得眠 ,并补充了阴虚火旺和虚劳导致的不寐,其创制的酸枣仁汤和黄连阿胶汤沿用至今㊂‘景岳全书㊃不寐“又将不寐病机分为有邪和无邪两种,即 不寐证虽病有不一,然唯知邪正二字 无邪者皆虚证 ㊂明㊃李中梓结合临床经验将不寐病因概括为气虚㊁阴虚㊁痰滞㊁胃不和㊁水停5类㊂戴元礼在‘证治要诀“中提出 年高人阳衰不寐 ,认为不寐和机体的阳气虚衰有关㊂综上所述,不寐的病因复杂多样,大致可分为内感和外伤,临床应结合患者的实际情况辨证论治㊂通督调神 论刺是国家级名老中医张道宗教授创立的以督脉穴为主治疗脑部疾病的针刺大法,张道宗教授根据 病变在脑,首取督脉 的学术思想,将督脉的循行与其他经脉㊁脏腑相联系㊂督脉起于下极之俞,入于脑,而 经脉所过,主治所及 ,可见督脉可治疗与脑相关的疾病㊂李时珍‘本草纲目“云: 脑为元神之府㊂ ‘景岳全书“提出: 盖寐本乎阴,神其主也,神安则寐,神不安则不寐㊂ ‘灵枢㊃本神“曰: 凡刺之法,必先本于神㊂ 睡眠与阴气相关,神主阴,神不安则会影响阴气,导致失眠,针刺原则也以治神为主㊂此外,督脉为 阳脉之海 ,可通调全身阳气㊂‘灵枢㊃口问“曰: 阳气尽,阴气盛,则目瞑;阴气尽,而阳气盛,则寤矣㊂ 阴气阳气的昼夜调控决定觉醒和睡眠的平衡,督脉可通过调节阳气盛衰,贯通全身的阴阳㊁脏腑气血,使阴阳调和,从而影响人体的睡眠机制,所以 通督调神 针法可通过 疏通督脉 达到 调理神明 的作用,从而调节睡眠㊂选取督脉穴位神庭㊁百会㊁前顶㊁后顶㊁大椎㊁印堂,督脉之穴有通督宁神之用,神庭乃神的聚散之所,有镇宁神智的作08中国民间疗法2023年2月第31卷第3期医话医案中国民间疗法C H I N A S N A T U R O P A T H Y ,F e b .2023,V o l .31N o .3用;百会是手㊁足三阳经及督脉阳气的交会之处,‘道藏“言 天脑者,一身之宗,百神之会 ,说明百脉汇集于此,百会可调理全身阳气,使人体达到 阴平阳秘 的作用;前顶㊁后顶均位于脑部,可循督脉协百会共调机体阳气;大椎乃手㊁足六阳经与督脉的交会穴,位于颈部,背为阳,大椎为阳中之阳㊁调益阳气之总纲,可使阳气上接头部,缓解疲劳;印堂位于两眉之间,有安神宁心之效㊂本神为足少阳胆经与阳维脉的交会穴,在前额发际,内应于脑,善治神志诸病,‘皇极经世“载: 天之神,栖于日,人之神,栖于目㊂ 本神可司眼睑的开合,治疗失眠,与神庭相配有事半功倍的效果㊂配穴中,心俞㊁脾俞可补益气血;肝俞㊁太冲可疏肝理气,使阴阳交通;足三里为 强健要穴 ,‘灵枢㊃海论“载 胃者水谷之海,其输上在气冲,下至三里 ,本穴可提高机体免疫力,补足正气㊂根据腧穴的近治作用,选取夹脊穴改善患者颈部疼痛症状,以活血通络㊂后溪为八脉交会穴,通督脉,可疏通督脉气血㊁化瘀止痛,善治头项强痛㊂‘四总穴歌“言 头项寻列缺 ,可见列缺可舒筋活络,治疗头项部病证,缓解病位疼痛㊂研究显示,针刺可有效改善中枢神经递质和免疫细胞因子水平[17],可增加大鼠脑内睡眠递质5-H T 含量和受体含量[18],且对失眠模型大鼠的内源性睡眠-觉醒调节相关因子如I L -1β㊁脑源性神经营养因子㊁前列腺素D 2㊁褪黑激素和皮质酮有显著改善作用[19]㊂除运用现代医学和传统医学的方法治疗失眠外,对患者的心理疏导也十分重要㊂心气郁结易影响肝气的条达,导致气机郁阻在内不能抒发,医师可通过调畅患者的情志,寻找失眠的心理因素并进行疏导,从而起事半功倍的效果[20]㊂综上所述,通督调神针法治疗顽固性失眠疗效显著,可有效提高患者的睡眠质量,延长睡眠时间,该法具有绿色㊁便捷等优点,值得临床推广㊂参考文献[1]程红亮,胡培佳,王涛,等.张道宗的通督调神针刺法治疗脑病经验[J ].中国临床保健杂志,2015,18(4):426-428.[2]梁洁仪,邴守兰,吴焕淦.从 阳不入阴 论不寐及其针灸辨治[J ].北京中医药大学学报,2021,44(11):1029-1033.[3]徐福平,杨洋,王凯,等.‘景岳全书“不寐学术思想及其方药特色探讨[J 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则 S2 017＝________．
【解析】 因为数列
an＝ncos
n2π呈周期性变化，观察此数
列规律如下：a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4. 故 S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝2.
∴S2 017＝S2 016＋a2 017
＝2 0416×2＋2 017·cos2 0217π
＝1 008.
【答案】 1 008
…；a3，a6，a9，…分别成等差数列，且公差为2，
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∴ S25 ＝ (a1 ＋ a4 ＋ a7 ＋ … ＋ a25) ＋ (a2 ＋ a5 ＋ … ＋ a23) ＋ (a3 ＋ a6 ＋ … ＋ a24) ＝ 1×9＋9×2 8×2 ＋ 2×8＋8×2 7×2 ＋ 3×8＋8×2 7×2＝233.
边同时乘以 a 即可根据错位相减法求得．( )
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(4)数列21n＋2n－1的前 n 项和为 n2＋21n.(
)
(5)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法
可求得 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝
44.5.( )
【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√
21Tn＝12＋232＋253＋274＋295＋…＋2n2－n 1.② ①－②可得 21Tn＝2＋21＋212＋…＋2n1－2－2n2－n 1＝3－2n2＋n 3， 故 Tn＝6－22nn＋－13.
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【方法规律】 用错位相减法求和时，应注意： (1)要善于识别题目类型，尤其是等比数列公比为负数情形 ； (2)在写出“Sn”与“qSn”表示式时应尤其注意将两式“错项对 齐”方便下一步准确写出“Sn－qSn”表示式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列公比为参数，应 分公比等于1和不等于1两种情况求解．