高数试卷18

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郑州大学西亚斯学院20 -20 学年第二学期 试卷
（供 级 院/系 专业 班使用）
考试科目： 高等数学（下） 试卷类型： 18 卷
题号 一 二 三 四 总分
得分

试题一 (共18分，每题3分) 判断题：
将各题正确答案用“√”号或“×”号填入答题卡相应位置。

1、如果二元函数,zfxy在00,xy点可偏导，则,fxy在00,xy点可微.
（ ）
2、设平面区域D为221xy所围成，则22Dxydxdy. （ ）

3、若C是以0,0,1,1OA为端点的直线段，则曲线积分0Cyxdx. （ ）

4、若级数1nnu收敛，则级数11nnu发散. （ ）
5、函数组cos2,sin2xxexex是线性无关的.（ ）
6、曲面3zezxy在点2,1,0处的切平面方程为240xy. （ ）

试题二(共30分，每题3分)单项选择题：
将各题正确选项的代码填入答题卡中相应位置。

1、函数1lnzxy的定义域是（ ）.

（A）0xy; （B）ln0xy;
（C）1xy; （D）1xy.
2.下列方程中，图形是旋转抛物面的是（ ）。
（A）221zxy; （B） 221zxy;

（C）221zxy; （D） 2221zxy.
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3.设2xyze，则zy（ ）.
（A）2xye; （B）232xyxey; （C）2xye （D）22xyxey.
4. 设xyzue，则du（ ）.
（A） dxdydz； （B） xyzedxdydz；
（C） xyzedxyz； （D） xyzedxdydz.
5.若级数111pnn发散，则（ ）.
（A）0p； （B） 0p； （C）1p； （D）1p.
6、设有空间闭区域2221:10xyzz，2222:1xyz，

0,0,0xyz
，则（ ）.

（A）124xdVxdV; （B）124ydVydV;
（C）124zdVzdV; （D）124xyzdVxyzdV.
7、设平面区域D为221,,0xyyxx，则二重积分,Dfxyd（ ）.

（A）1400cos,sindfd; （B）1204cos,sindfd;
（C）1200cos,sindfd; （D）2100cos,sindfd.
8、设fx是周期为2的周期函数，它在[,)上的表达式为yx，则fx的傅
立叶级数在2x处收敛于（ ）.
（A）; （B）; （C）0; （D）2.
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9、微分方程21yyy的通解为（ ）.
（A）121yccx; （B）121xxycecxe;
（C）121xxycece; （D）12cossin1ycxcx.
10、下列曲线积分与路径无关的是（ ）.
（A）2531Lxydxyxdy;

（B）2cos2sin12sinLxyxxyxdxyxdy;
（C）4sinsin3cos3cos3cos2Lxyxdxyxdy;
（D）222sinLxydxxydy.
试题三(共40分，每题8分) 计算题
1、计算以下各题：

（1）设2sin0xyexy，求dydx;

（2）求曲线23,,xtytzt在点 1,1,1处的切线方程.
2、计算二重积分221Dxydxdy，其中D为区域:221xy.

3、求微分方程2cosxyex的通解.
4、将函数0,1xyaaa展开成x的幂级数，并指明展开式成立的区间.
5、计算曲面积分24xzdydzydzdxyzdxdy，其中是平面0,0,0,xyz

1,1.1xyz
所围成的立方体的全表面的外侧.

试题四(共12分，每题6分) 解答题：

1、验证：在整个xoy平面内，22xydxxydy是某个函数的全微分，并求出一个这样的
函数.

2、设yzxyxFx，证明：zzxyzxyxy.