【秋季课程人教版初二数学】第12讲——因式分解_教案

八年级下册数学教案电子版(精选8篇)

八年级下册数学教案电子版篇1

一、分解因式

1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系：

（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

二、提公共因式法

1、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。如：ab+ac=a（b+c）

2、概念内涵：

（1）因式分解的最后结果应当是“积”；

（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；

（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：ma+mb—mc=m（a+b—c）

3、易错点点评：

（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；

（2）公因式是否提“干净”； （3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。

三、运用公式法

1、如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

2、主要公式：

4、运用公式法：

（1）平方差公式：

①应是二项式或视作二项式的多项式；

②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方；

③二项是异号。

（2）完全平方公式：

①应是三项式；

②其中两项同号，且各为一整式的平方；

③还有一项可正可负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。

5、因式分解的思路与解题步骤：

（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；

（2）再看能否使用公式法；

（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解； （5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

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板块一：选主元

【例1】 分解因式：1abcabacbcabc

【例2】 分解因式：2222223ababacacabcbcbc

【例3】 分解因式：22(1)(1)(221)yyxxyy

【例4】 分解因式：222222()()(1)()()abxyabxyabxy

【例5】 分解因式：322222422xxzxyxyzxyyz

板块二：双十字相乘

双十字相乘法： 对于某些二元二次六项式22axbxycydxeyf，可以看作先将关于x的二次三项式

22()axbydxcyeyf的“常数项”2cyeyf用十字相乘法分解，然后再次运用十字相乘法将关于x的二次三项式分解。

由于这种方法两次使用了十字相乘法，故称之为双十字相乘法.

【例6】 分解因式：222332xxyyxy

【例7】 分解因式：22344883xxyyxy

【例8】 分解因式：2265622320xxyyxy

例题精讲

十字相乘、选主元、双十字相乘（二）

第 2 页 共 3 页 【例9】 分解因式：22276212xxyyxy

【例10】 分解因式：22121021152xxyyxy

【例11】 分解因式：22243xyxy

【例12】 分解因式：22534xyxy

【例13】 分解因式：2222()3103xabxaabb

【例14】 分解因式：22265622320xxyyxzyzz

【例15】 已知：a、b、c为三角形的三条边，且222433720aaccabbcb，求证：2bac

【例16】 分解因式：222695156xxyyxzyzz

1. 分解因式：(6114)(31)2aabbb

因式分解

教学目标

１．使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．

2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．

３.通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.

教学重点及难点

教学重点:因式分解的概念及提公因式法.

教学难点:正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系.

教学过程设计：

一、复习提问

乘法对加法的分配律.

二、新课

１.新课引入：用类比的方法引入课题．

在学习分数时,我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数）．例如，把1５分解成3×5，把４2分解成2×3×７.

在前面我们学习了整式的乘法,几个整式相乘可以化成一个多项式,那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法.

２．因式分解的概念：

请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．)

如：m(a+ｂ+c)＝mａ+ｍb+ｍc

2xｙ(x-2xy+1）=2x2y－４x２ｙ2+2ｘy

(a+ｂ）（a-b)＝ａ2-b２

(a＋ｂ)(ｍ＋n)=am+an+bm+bn

（x-５）(2-x)＝-x2+7x-１０ 等等.

再请学生观察它们有什么共同的特点？

特点：左边,整式×整式;右边,是多项式.

可见,整式乘以整式结果是多项式,而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

如:因式分解：ma+mb+ｍc=m（a+b+ｃ)．

整式乘法:m(ａ+b+ｃ)=ma+mｂ＋mc.

让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．

因式分解的导学案

八年级数学教案

【学习目标】

1、会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解;

2、通过自己的不断尝试,培养耐心和信心,同时在尝试中提高观察能力。

【学习重难点】重点:能熟练应用十字相乘法进行的二次三项的因式解。

难点:准确地找出二次三项式中的常数项分解的两个因数与多项式中的一次项的系数存在的关系,并能区分他们之间的符号关系。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.

模块一 预习反馈

一.学习准备:

(一)、解答下列两题,观察各式的特点并回答它们存在的关系

1.(1)(x+2)(x+3)= (2)(x-2)(x-3)=

(3)(x-2)(x+3)= (4)(x+2)(x-3)=

(5)(x+a)(x+b)=x2+( )x+

2.(1)x2+5x+6=( )( ) (2)x2-5x+6=( )( )

(3)x2+x-6=( )( ) (4)x2-x-6=( )( )

(二)十字相乘法

步骤:(1)列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况;

(2)尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数;

(3)将原多项式分解成的形式。

关键:乘积等于常数项的两个因数,它们的和是一次项系数

二次项、常数项分解竖直写,符号决定常数式,交叉相乘验中项,横向写出两因式

例如:x2+7x+12

= (x+3)(x+4)

模块二 合作探究

探究一:1.在横线上填+ ,- 符号

(1) x2+4x+3=(x 3)(x 1); (2) x2-2x-3=(x 3)(x 1);

(3) y2-9y+20=(y 4)(y 5); (4) t2+10t-56=(t 4)(t