相似图形及成比例线段
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九年级数学人教版
学生做题前请先回答以下问题
问题1：若四条线段a，b，c，d是成比例线段，则___________．
问题2：比例的性质：
①基本性质：若_______________，则__________________；
若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），则_________________．
②等比性质：若______________，则_______________，其中_______________________．
问题3：平行线分线段成比例：
三条平行线截两条直线，所得的_______________的比相等．
推论：_____________________________________________．
问题4：黄金分割：
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_____________，那么称线段AB被点C_________，=________≈_______，称为黄金比．一条线段有______个黄金分割点．
问题5：形状相同的图形称为相似图形．利用“∽”来表述两个图形间的相似关系时，要把表示____________的字母写在对应的位置上．
问题6：相似多边形：
_________________、_________________的两个多边形叫做相似多边形．
相似多边形对应边的比叫做相似比，周长比等于________．
问题7：相似三角形：
_________________、_________________的两个三角形叫做相似三角形．
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、周长的比都等于______；对应面积的比等于_____________．
相似图形及成比例线段
一、单选题(共15道，每道6分)
1.已知a，b，c，d是成比例线段，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则线段a的长是( )
A.1cm B.4cm
C.5cm D.9cm
答案：A
解题思路：
2
试题难度：三颗星知识点：成比例线段
2.两地的实际距离是2000m，若在地图上量得这两地的距离为2cm，则这个地图的比例尺是( )
A.1:2 000 B.1:1000
C.1:200000 D.1:100000
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：比例尺的应用
3.若a:b=3:2，b:c=5:4，则a:b:c=( )
A.3:2:4 B.6:5:4
C.15:10:8 D.15:10:12
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：比例的性质
3
4.若2a=3b=5c，且，则的值是( )
A.5 B.-5
C.D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：比例的性质
5.下列说法：①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则；⑤若，则（其中，）．其中正确的有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
答案：B
解题思路：
4
试题难度：三颗星知识点：比例的性质
6.若线段MN的长为1，P是MN的黄金分割点，则MP的长为( )
A.B.
C.D.不能确定
答案：C
解题思路：
5
试题难度：三颗星知识点：黄金分割
7.有以下命题：
①如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB，BC的比例中项；
②如果点C是线段AB的黄金分割点，且，那么AC是AB与BC的比例中项；
③如果点C是线段AB的黄金分割点，，且AB=2，则．
其中正确的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
答案：A
解题思路：
6
试题难度：三颗星知识点：线段的比
8.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AE=6，，则CE的长为(
)
A.4.5 B.8
C.10.5 D.14
答案：B
解题思路：
7
试题难度：三颗星知识点：平行线分线段成比例
9.如图，D是AB中点，AF∥BC，若CG:GA=3:1，BC=8，则AF的长为(
)
A.B.
C.4 D.2
答案：C
解题思路：
8
试题难度：三颗星知识点：平行线分线段成比例
10.如图，在△ABC中，BD:DC=5:3，E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F．
过点D作DG∥AC，交BF于点G，则BE:EF的值为(
)
A.B.
C.D.
9
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平行线分线段成比例
11.在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于点E，ED∥CB，交AB于点D，若AD=1，DE=2，则BC的长为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
答案：D
解题思路：
10
试题难度：三颗星知识点：平行线分线段成比例
12.有下列几个命题：①四条边相等的四边形都相似；②四个角都相等的四边形都相似；③三条边相等的三角形都相似；④所有的正方形都相似；⑤所有的等腰三角形都相似．其中正确的有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：相似图形
13.下列说法：①有一个角相等的两个平行四边形相似；
11
②有一组邻边各成比例的两个平行四边形相似；
③有一个角相等的两个菱形相似；
④邻边之比是2:1的两个矩形相似；
⑤有一个角相等的两个等腰梯形相似．
其中正确的是( )
A.①②③④⑤ B.①③⑤
C.②④ D.③④
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：相似图形
14.若两相似四边形的面积之比是1:4，周长之差是6cm，则它们的周长之和是( )
A.10cm B.12cm
C.18cm D.24cm
答案：C
解题思路：
12
试题难度：三颗星知识点：相似与周长、面积
15.如图，已知四边形ABCD∽四边形AEFB，且相似比为3:2，如果AB=6，那么AE的长为(
)
A.1 B.2
C.3 D.4
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：相似图形性质
（满分100分，考试时间60分钟）
学校____________ 班级__________ 姓名___________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组图形中，不一定相似的是（）
A．任意两个等边三角形 B．顶角相等的两个等腰三角形
C．邻边之比是2:1的两个矩形 D．有一个角相等的两个平行四边形
2. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）
A．4 B．5 C．6 D．8
3. 如图，△ABC中，P为AB上的一点，下列四个条件：①∠ACP=∠B；
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②∠APC=∠ACB；③ACAPABAC；④ABBCACCP．其中能判断△APC∽△ACB的有（）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
第3题图 第4题图
4. 如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积之比为（）
A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:1
5. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为（）
A．32 B．2 C．125 D．6
第5题图 第6题图
6. 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）
A．4 B．42 C．6 D．43
7. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF:FC=（）
A．1:3 B．1:2 C．1:4 D．2:3
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第7题图第8题图
8. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是（）米．
A．18 B．8 C．6 D．10
9. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上，且AE=3ED，连接BE并延长，交AC于点F，则CFAC的值为（）
A． 25 B．35
C．23 D．34
10. 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G，H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；
②AH=2CD；③22BCADBE；④212ADAGAB．
其中正确的有（）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 四条线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=____cm．
12. 若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是_______．
第12题图第13题图 FEDCBAHGFEDCBA
