广东省中山市华侨中学2016届高三3月高考模拟考试数学(理)试卷

高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ 2016年中山市华侨中学模拟考试理科数学试题2016/3/28

本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合212,log2AxxBxx，则AB=( )

A． 1,3 B．,4 C． 0,3 D．1,4

2．命题“2cossin,,2xxx”的否定是（ ）

A．2cossin,,2xxx B．2cossin,,2xxx

C．2cossin,,2xxx D．2cossin,,2xxx

3．直线2yx与曲线3yx围成的封闭图形的面积是( )

A．1 B．22 C．2 D．4

4．已知等比数列{na}中，2854,aaa 等差数列nb中，465bba，则数列nb的前9项和9s等于( )

A. 9 B. 18 C. 36 D. 72

5．已知函数()2sin()sin()3fxxx的图象关于原点对称，其中(0,)，则函数()cos(2)gxx的图象（ ）

A．关于点(,0)12对称; B．可由函数()fx的图象向右平移12个单位得到;

C．可由函数()fx的图象向左平移6个单位得到;

D．可由函数()fx的图象向右平移3个单位得到．

高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ 6．已知函数2ln1,fxxx若实数,ab满足20fafb，则ab（ ）

A. 0 B.1 C. 2 D. 2

7．右图给出的是计算201614121的

值的一个程序框图，其中判断框内应填入

的条件是( )

A.10i

B.10i

C.20i

D. 20i

8．如下图，已知||1,||3,0OAOBOAOB，

点C在线段AB上，且AOC030，设 ,OCmOAnOBmnR,则mn等于（ ）

A．13 B．33 C．3 D．3

9．设F1，F2 是双曲线)0,(1x2222babya的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足212FFPF，且54cos21FPF，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．034yx B．053yx C．043yx D．045yx

10. 已知ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若2sinsinabcBA，则ABC是( )

A. 等腰直角三角形 B.锐角三角形 C. 等边三角形 D.钝角三角形

11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长

为2的等腰直角三角形,左视图是边长为2的正方形，则此

四面体的四个面中面积最大的为( )

A．22 B． 4

C．23 D．26

12．设函数3()(33),(2)xxfxexxaexx，若不等式()fx≤0有解．则实数a的最小值为（ ） 俯视图左视图正视图

高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ A．21e B．22e C．212e D．11e

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分

13．设实数,xy满足240,0,0.xyxyy则2xy的最大值为_________．

14. 已知3cos()sin()22()cos()tan()f，则25()3f 的值为 ；

15．已知32log,03,,,,1108,333xxfxabcdxxx是互不相同的正数，且fafbfcfd，则abcd的取值范围是 ；

16．已知等差数列{}na中， 11a，公差0d，且125,,aaa成等比数列，11(1)nnnnnbaa，则数列{}nb的前n项和nS ；

三、解答题（17—21为必做题，每题满分12分）

17．（本小题满分12分）

在ABC中，,,abc分别是角A，B，C的对边，已知222,bacacacbc且

（1）求A的大小；

（2）设()cos()sin()(0)2Afxxx且()fx的最小正周期为，求()[0,]2fx在的最大值。

18.（本小题满分12分）

如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A、B的一个动点，DC垂直于圆O所在的平面，DC∥EB，1DCEB，4AB．

（1）求证：DE平面ACD；

（2）若ACBC，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

设一个口袋中装有10个球其中红球2个，绿球3个，白球5个，这三种球除颜色外完全相同.从中一次任意选取3个，取后不放回.

（1）求三种颜色球各取到1个的概率；

高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ （2）设X表示取到的红球的个数，求X的分布列与数学期望.

20．（本小题满分12分）

已知直线10xy经过椭圆S：22221(0)xyabab的一个焦点和一个顶点．

（1）求椭圆S的方程；

（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．

①若直线PA平分线段MN，求k的值；

②对任意0k，求证：PAPB．

21. ( 本小题满分12分)

设函数)1()(xaexfx（其中718.2e 28．．．），2)(2bxxxg，已知它们在0x处有相同的切线.

(Ⅰ) 求函数)(xf,)(xg的解析式；

(Ⅱ) 求函数)(xf在1,tt)3(t上的最小值；

(Ⅲ) 若对2x，)()(xgxkf恒成立，求实数k的取值范围．

四、解答题（三选一，多选者以第一题的分数计入总分）

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，已知AB为半圆O的直径，C为圆弧上一点，过点C作半圆的切线CF，过点A作CF的垂线，垂足为D，AD交半圆于点E，连结EC，BC，AC．

（Ⅰ）证明：AC平分BAD；

（Ⅱ）若AB=3，DE=34，求ABC的面积．

23．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为sin24cos23yx（为参数）．

（Ⅰ）以原点为极点．x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）已知(2,0),(0,2)AB，圆C上任意一点),(yxM，求△ABM面积的最大值．

24．（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 P

A B

C x y

O M

N

高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ 设函数()222fxxx．

（Ⅰ）求不等式2)(xf的解集；

（Ⅱ）若Rx，27()2fxtt恒成立，求实数t的取值范围．

2016年高考理科数学模拟试题

答案2016/3/28

一、选择题（每题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11

12

答案 D B C B D C A C A A C

B

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 4； 14. 12； 15.

21,24；

16．111[1(1)]421nn

三、解答题（17—21为必做题，每题满分12分）

17．（本小题满分12分）

（1）∵222,bacacacbc且 ∴222bcabc

∴2221cos222bcabcAbcbc 又∵0＜x＜ ∴A=3 ……6分

(2)．()fx=cos()sin6xx=32cosx+12sinx+sinx

=32cosx+32sinx== sin(x+6 )

∵2 = ∴=2

……………9分

∴()fx= 3sin(2x+6 )

∵[0,]2x ∴2x+6[6,76 ] ∴6x时 max()3fx．………12分

18．（本小题满分12分）

【命题意图】考查立体几何中线面关系的判定和性质；空间向量知识的运用及二面角的计算．

【解析】（1）∵DC⊥面ABC，∴DC⊥BC，

又∵AB是O的直径，∴AC⊥BC

AC∩DC=C，,ACDC面ACD，∴BC⊥平面ACD

又∵DC//EB，DC=EB，∴四边形BCDE是平行四边形，