第十六节竞赛题选讲A+
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四年级数学 76 第十六节 竞赛题选讲
一、填空题（5′×10=50′）
1、左下图是一个正立方体的展开图，每个面都已标上英文字母。拼成正立方体后，H所对的面标上的英文字母是 。
2、右上图台历上斜着的表示日期的三个数之和为42，这三个日期为 号、 号和
号。
3、现在有小树苗若干棵，准备围绕着圆形水池栽种。若每棵树苗相距2米，还少5棵树苗；若每棵树苗相距3米，还剩余4棵树苗。小树苗有 棵，圆形水池的周长是
米。
4、下右图是由三个正六边形以边对边相接所组成，其总面积为54平方厘米，下左图则是由与右图全等的三个正六边形与四个三角形以边对边相接所组成的一个六边形，它的面积是 平方厘米。
四年级数学 77
5、有一个人在公路上驾驶，他突然发现车子的码表显示的里程数是15951，刚好是个回文数（从前面读起与从后面读起都相同的数），行驶了2小时后，他发现码表刚好又显示另一个回文数，如果车子的时速不得超过100千米，车速为每小时 千米。
6、在下列的方格表的每个小方格内填入数字1、2、3、4，使得每个数字在每行、每列及每条主对角线上都恰好各出现一次，有些数已先行填入。
X＋Y可能的最大值是 。
7、有A、B、C三个人，每人戴一顶帽子，帽子上写有一个不为0的数，已知其中有一数为其它二数之和，每个人都可以看见其他人帽子上的数但看不到自己帽子上的数。他们都很聪明不会有失误的推理，他们所说的话均为真话并且会将当时所已经确知的事全部说出来。
A说：“我不知我帽子上的数。”
B说：“我帽子上的数是10。”
C帽子上的数是 . 。
8、数字“0”的概念公元前400年左右产生于美索不达米亚，而目前的用法则产生于公元7世纪左右的印度。
如果把所有的三位数都表示出来，需要 个“0”。
四年级数学 78
9、某乒乓球俱乐部现有乒乓球若干个。原计划从4月份开始每月用掉30个，并且每月月初均按固定数量购入新球。照此计划在第2年的3月底刚好把所有的乒乓球用完。然而，由于实际上每个月所用掉的乒乓球数量为39个，这样，全部的乒乓球只能用到今年的11月末。乒乓球俱乐部原来共有 个乒乓球；每个月购进的乒乓球有
个。
10、在一个箱子内有一些大小及重量都相同的球，这些球共有8种颜色，每种颜色各90个球。从中随意抽出若干个球，要想得到4种颜色的球，这4种颜色的球每种至少有9个，至少要抽出 个球才能保证一定可以达成目的。
三、解答题。
11、在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文26个字母a、b、c、„„、z（不论大小写）依次对应1、2、3、„„、26这26个自然数（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=（x＋1）÷2；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=x÷2＋13。
字 a b c d e f g h i j k l m
序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字 n o p q r s t u v w x y z
序 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
按上述规定，请你算出明码“love”译成密码是什么？
四年级数学 79
12、将一个大长方形如下图分割为 16 个小长方形。图上已标出部分小长方形的面积。那么，阴影小长方形的面积是多少？
13、甲、乙两人从周长为4000米的环湖公路的一点A，背向同时出发，30分钟后，两人第三次相遇。已知甲每分钟比乙每分钟多行20米，那么，两人第三次相遇的地点，与A点沿公路的最短距离是多少米？
14、有三种宝石A、B、C，如果按下图这样摆放，则天平平衡。现在天平的左边摆放6个宝石A，右边摆放4个宝石B，这样，天平便发生倾斜。如果要使天平保持平衡的话，需要在轻的一边摆放A、B、C中的哪种宝石？这种宝石要放几个？
