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章节测试题
1.【答题】如图在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的性质解答即可.
【解答】解：∵∠A=40°，
∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°，
又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，
∴∠PBA=∠PCB，
∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，
∴∠BPC=180°-70°=110°．
选A.
2.【答题】如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A 等于（）
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 36°
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质解答即可
【解答】∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDC＝2∠A.
∵BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC＝2∠A.
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝2∠A，
由三角形内角和定理，得∠A+2∠A+2∠A＝180°，
即∠A＝36°．
选D.
3.【答题】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下列结论:①∠BAD=∠CAD;②AD上任意一点到AB,AC的距离相
等;③BD=CD;④若点P在直线AD上,则PB=PC. 其中正确的是（）
A. ①
B. ①②
C. ①②③
D. ①②③④【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质解答即可
【解答】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵AD⊥BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，故①③正确；
∵∠BAD=∠CAD，
∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，故②正确；
∵AD是BC的中垂线，
∴若点P在直线AD上，则PB=PC，故④正确.
选D.
4.【答题】数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画（）个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【分析】根据等腰三角形的判定解答即可
【解答】作图有以下几种情况：
故选：C.
5.【答题】如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC 的度数为（）
A. 120°
B. 30°
C. 60°
D. 80°
【答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答即可
【解答】因为AB＝AC，∠BAC＝120°，所以∠B=30°.
因为AB的垂直平分线交BC于点D，所以DB=DA，所以∠B=∠DAB=30°.
所以∠ADC=∠B+∠DAB=30°+30°=60°.
选C.
6.【答题】如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）
A. 1+
B. 1+
C. 2-
D. -1
【答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质解答即可
【解答】第一次折叠后，等腰三角形的底边长为1，腰长为；
第一次折叠后，等腰三角形的底边长为，腰长为，所以周长为
.
故答案为B.
7.【答题】已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）
A. 20°或100°
B. 120°
C. 20°或120°
D. 36°
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的性质解答即可
【解答】解：设两内角的度数为x、4x；
当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；
当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120；
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．
选C.
8.【答题】如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（）
A. 70°
B. 55°
C. 50°
D. 40°
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质解答即可
【解答】解：解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠B＝70°，
∴∠C＝70°，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＝40°.
故应选D.
9.【答题】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x 上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B
【分析】根据等腰三角形的判定解答即可
【解答】如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，
∵A（0，3），B（0，6），
∴AB=6-3=3，
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，
∵OB=6，
∴点B到直线y=x的距离为6×，
∵＞3，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，
AB的垂直平分线与直线的交点有一个
所以，点C的个数是1+2=3
选B.
10.【答题】在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（）
