5.1 二次函数
教学目标：1．经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系；
2．通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义；
3．通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定．
教学重点：二次函数的概念．
教学难点：加深对函数概念的理解．
教学过程：
回顾我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？
情境创设
水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系？这两个函数关系式有何差异？
实践探索一
用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？
实践探索二
一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？
在这个问题中镜面、边框的费用分别与什么有关？有哪些变量？其中哪些是自变量？
定义教学一
观察所列式子，它们有什么共同特征？
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．
通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．
定义教学二
生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？
例题
例1 已知函数27(3)mymx－＝－是二次函数，求m的值．
例2 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，求12月份化肥的产量y（t）与x之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
第53讲 用函数的观点看一元二次方程
题一： 足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；
（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？
题二： 小强在一次投篮训练中，从距地面高1.55米处的O点投出一球向篮圈中心A点投去，球的飞行路线为抛物线，当球达到离地面最大高度3.55米时，球移动的水平距离为2米．现以O点为坐标原点，建立直角坐标系（如图所示），测得OA与水平方向OC的夹角为30°，A、C两点相距1.5米．
（1）求点A的坐标；
（2）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小强这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点（排除篮板球），如果能，请说明理由；如果不能，那么前后移动多少米，就能使刚才那一投直接命中篮圈A点了．（结果可保留根号）
题三： （1）已知二次函数y= x2+3x的值为4，求自变量x的值.
（2）解方程x23x4=0．
题四： （1）已知二次函数y= x2+2x的值为3，求自变量x的值.
（2）解方程x22x+3=0．
题五： 已知二次函数y=2x2 4x2． （1）在所给的直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）写出该函数图象与x轴的交点坐标．
题六： 已知二次函数y=x25x+6．
（1）画出这个二次函数的图象．
（2）观察图象，当x取那些值时，函数值为0？ 第53讲 用函数的观点看一元二次方程
题一： 见详解．
详解：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．
1 / 13 苏科版九年级下《5.5用二次函数解决问题》强化提优检测（四）
利用二次函数解决最大利润的问题
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共8题；共24分）
1. 某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为( )
A．1月和11月 B．1月、11月和12月 C．1月 D．1月至11月
2.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）
A.5元 B.10元 C.15元 D.20元
3﹒某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（ ）
A.30万元 B.40万元 C.45万元 D.46万元
4.某民俗旅游村为接待游客住宿需求，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出；如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）
A.14元 B.15元 C.16元 D.18元
5．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y＝－2(x－20)2＋1558，由于某种原因，价格只能在15≤x≤22范围内，那么一周可获得的最大利润是( D )
苏科版九年级数学下册5.2 二次函数图像及性质 同步课时提优训练
一、单选题
1.二次函数 ，若 为正整数，且 随 的增大而减小，则 的取值范围是（ ） y=−x2
+axxyxa
A. B. C. D. a>3a<3a≤2a≥2
2.如图，已知抛物线 的对称轴为直线 ．给出下列结论：① ；② y=ax2
+bx+cx=1abc<0
；③ ；④ ．其中，正确的结论有（ ） 2a+b=0a−b+c=0am2
+bm≥a+b
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.已知两点A(-6，y
1)，B(2，y
2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，若y
1>y
2 ， 则抛物线的顶点横坐标m的
值可以是( ) A. -6 B. -5 C. -2 D. -1
4.若二次函数y=x2+2x+k的图象经过点(1，y
1)，(-2，y
2)，则y
1与y
2的大小关系为( )
A. y
1>y
2 B. y
1=y
2 C. y
1
2 D. 不能确定
5.如图，已知抛物线L
1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，将该抛物线向右平移n（n＞0）个单位长度
后得到抛物线L
2 ， L
2与x轴交于C、D两点，记抛物线L
2的函数表达式为y＝f（x）．则下列结论中错
误的是（ ）
A. 若n＝2，则抛物线L
2的函数表达式为：y＝﹣x2+6x﹣5
B. CD＝4
C. 不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3
D. 对于函数y＝f（x），当x＞n时，y随x的增大而减小
6.将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（ ）
A. 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
C. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位7.已知点A(a－m ， y
1)、B(a－n ， y
2)、C(a+b ， y
3)都在二次函数y=x2－2ax +1的图象上，若
