第六章《实数》小结与复习
秀山县梅江中学田泽孝
教学目标：
1、知识与技能
掌握本章基本概念与运算,能用本章知识解决实际问题.
2、过程与方法
通过梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应用于实际解题中.
3、情感态度
领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法.
教学重点：
本章知识梳理及掌握基本知识点.
教学难点：
应用本章知识解决实际与综合问题.
教学过程设计
一、知识框图，整体把握
教学说明：
1.通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法.
2.帮助学生找出知识间联系,如平方与开平方,平方根与立方根,有理数与实数
等等.
二、释疑解惑，加深理解
1.利用平方根的概念解题
在利用平方根的概念解题时,主要涉及平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数;以及平方根的非负性:被开方数为非负数,算术平方根也为非负数.
例1：求下列各数的平方根：（见课件）
注意：解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理
例2：已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数.
分析：由题意可知,a+3与2a-12互为相反数,则它们的和为0.解:根据题意可得,a+3+2a-12=0.
解得a=3.
∴a+3=6,2a-12=-6.
∴这个数是36.
教学说明：负数没有平方根,非负数才有平方根,它们互为相反数,而0是其中的一个特例.
2.比较实数的大小
除常用的法则比较实数大小外,有时要根据题目特点选择特别方法.
、例3：比较34-与53-的大小.
分析：先比较它们的绝对值34与53的大小，然后由绝对值大的反而小得出结论.可用平方法比较,即分别将34与53平方,平方数大的实数大.
教学说明：用平方法比较实数的大小,是运用下列推理:当a ＞0,b ＞0时,若a2＞b2,则a ＞b;若a ＞b ＞0,则b a ＞.
3、实数的有关概念
例4：找无理数（见课件）
说明：对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.
4、实数的估算及与数轴的结合
例5：见课件
说明：1.实数与数轴上的点是一一对应的关系；2.在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
5、实数的运算
实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适用.
教学说明：1、在进行实数混合运算时,首先要观察算式的特点,选择合适的方法进行计算.一般按照先乘方,后乘除,再加减的顺序计算,另外还要注意符号.
2、开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
三、典例精析，复习新知
例1如图所示,数轴上表示3的点是.
分析：由于1＜3＜4,故1＜3＜2,故这样的点在表示1和2的点之间,故选C.
教学说明：本题是用估算法确定结果,其方法是找到与被开方数最接近的两个平方数来界定范围.
2a +|b-2|=0,解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1.
例2已知a,b是实数,且6
分析：先利用非负数的性质求出a,b的值,再解方程.
教学说明：本题由两个非负数的和为0,得到两个非负数为0,求出a,b的值, 再代入方程求解.
例3：已知a是19的整数部分,b是19的小数部分,求2a+b的值.
解：因为16＜19＜25,所以16＜19＜25,即4＜19＜5,从而a=4,
b=19-4,2a+b=8+19-4=4+19.
教学说明：一个数x是整数部分与小数部分的和,由特例可归纳求一个数整数部分与小数部分的方法,如数为4.1,则整数部分为4,而小数部分0.1=4.1-4,即小数部分=数x-x的整数部分.
四、本课小结
通过学习，谈谈本节课你有什么收获？还有哪些疑惑？
五、课后作业
1.布置作业：从课本“复习题6”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
六、课后反思
1.本课时教学可应用不同形式的练习引导学生认识相关的基本概念，强化对基本概念的理解以利于进行运算与判断.
2.注重分类思想的认识与理解，强调实数计算能力的训练，打下坚实的运算能力的基础.
