北航学生高等数学教材
北航学生高等数学教材，是北航学院为学生准备的一本专门针对高等数学课程的教材。该教材广泛涵盖了高等数学的各个知识点，旨在帮助学生全面、系统地掌握高等数学的理论和应用。
第一章：函数与极限
本章主要介绍了函数的概念和性质，以及极限的定义与运算法则。通过对各种函数类型的分析，学生将学会如何求解函数的极限值，并了解到极限在数学中的重要性和应用。
第二章：导数与微分
导数是高等数学中的一个基本概念，本章着重介绍了导数的定义、性质和运算法则。通过学习导数的应用，学生将能够求解函数的最值和刻画函数的变化趋势。
第三章：数列与级数
数列与级数是高等数学中的另一个重要概念，本章主要介绍了数列的定义、性质和收敛定理。通过对各类数列和级数的分析，学生将能够判断数列和级数的收敛性，并应用相关技巧解决实际问题。
第四章：多元函数
在现实生活和科学研究中，许多问题需要用多元函数来进行描述和求解。本章通过引入多元函数的概念和性质，以及对偏导数和全微分的讨论，使学生能够理解多元函数的特点和应用。 第五章：多重积分
多重积分是数学中的一个重要工具，本章着重介绍了二重积分和三重积分的定义、性质和计算方法。通过学习多重积分的应用，学生将能够解决多元函数相关的面积、体积等问题。
第六章：曲线与曲面积分
曲线与曲面积分是多元函数积分的扩展，本章主要介绍了曲线积分和曲面积分的定义、性质和计算方法。通过学习曲线积分和曲面积分的应用，学生将能够解决与流体力学、电磁学等领域相关的实际问题。
第七章：无穷级数
无穷级数在数学中具有重要地位，本章主要介绍了数项级数和函数项级数的性质、应用和判敛方法。通过学习无穷级数的应用，学生将能够解决与泰勒级数、傅里叶级数等相关的实际问题。
第八章：常微分方程
常微分方程是数学中重要的一部分，本章主要介绍了一阶和二阶常微分方程的基本概念、解法和应用。通过学习常微分方程的应用，学生将能够解决与物理、工程等领域相关的实际问题。
北航高等数学分析教材
高等数学是大多数理工科专业的一门重要基础课程，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力至关重要。北航高等数学分析教材作为北航师生学习高等数学的主要参考教材，在内容和形式上需要满足一定的要求。
首先，在内容上，北航高等数学分析教材应该全面、准确地涵盖高等数学的基本理论与方法，并注重知识间的连贯性与联系。教材应从基本概念入手，逐步引入高等数学的各个分支，如极限、导数与微分、数列与级数、函数与连续等，同时包含典型的应用问题和解题方法。对于各个知识点，教材应提供清晰的定义、准确的推导过程以及详细的解题步骤和思路。此外，教材还应具备相应的习题和实例，帮助学生巩固和应用所学知识。
其次，在形式上，北航高等数学分析教材应以清晰、规范的排版和美观的页面设计为目标。应采用合适的字体、字号和行距，使文字清晰易读。数学公式应使用专业的排版软件或插件，确保公式的准确呈现和美观性。图表应清晰地标注坐标轴和数据，并配以简明的图例和说明。教材中的插图和例题应选取合适的示意图，尽量避免过多的细节和复杂的图形。页面的布局应合理，段落之间要有明显的间距，以便读者阅读和理解。
此外，北航高等数学分析教材在语句和表达上，应力求通俗易懂，避免使用过于晦涩和繁琐的术语和句式。教材中的文字要简明扼要，用词准确，语句通顺，段落结构合理。对于较为抽象或复杂的概念和推导过程，应采用适当的比喻、图像、实例等方式进行解释和说明，帮助读者更好地理解和掌握知识。同时，教材还应注意语言表达的一致性和准确性，尽量避免错别字、语法错误等问题。
总之，北航高等数学分析教材作为北航师生学习高等数学的主要参考教材，需要在内容和形式上全面满足学生学习需求。教材内容要全面准确，注重知识间的连贯性与联系，并提供充分的习题和实例。形式上要以清晰规范的排版和美观的页面设计为目标，文字表达要通俗易懂，语句通顺，全文表达流畅。只有如此，北航高等数学分析教材才能够真正帮助学生有效地学习和掌握高等数学知识。
1 第二章(第五,六节)
第五节 连续型随机变量
及其概率密度函数
随机变量X,简记为Xvr..,
分布函数}{)(xXPxF.
定义4 设随机变量X的分布函数为)(xF,如果存在一个定义在,上非负可积函数)(xf，使得对任何实数x，恒有
xdttfxF)()(,
则称X为连续型随机变量,
称函数)(xf为随机变量X的概率密度函数(或分布密度函数),简称概率密度.
例 1 设随机变量X的分布函数为
1,110,0,0)(3xxxxxF ,
2 取函数20,0()3,010,1xfxxxx ，
显然成立
xdttfxF)()(，,x，
所以这个X是连续型随机变量。
例2 设随机变量X的分布函数为
xxFarctan121)(,x;
取函数211()1fxx，,x，
显然成立
xdttfxF)()(，,x，
所以这个X是连续型随机变量。
概率密度函数的性质：
由定义可以知道，概率密度函数)(xf具有下列基本性质：
（1）0)(xf，对一切,x；
（2）1)()(Fdxxf 。
3 反之，可以证明,任何一个具有性上述性质(1)和(2)的实直线上的可积函数)(xf，可以成为某个连续型随机变量的概率密度函数.
连续型随机变量X取区间值概率的计算.
定理 设X为连续型随机变量,
分布函数为)(xF,概率密度为)(xf,
则有
(1)xdttfxF)()(是连续函数;
(2),0)()(}{xFxFxXP
,x;
(3)],(baI或],[ba,或),[ba,
或),(ba,或a,或b
badxxfaFbFIXP)()()(}{;
(4)若(xf在0x点连续，则)(xF在0x点可导,且)()(00xfxF;
2013年北航《高等数学（上）》在线作业一
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共 2 道试题，共 22 分。）
1、题目如图：
⊙A、
○B、0
○C、1
○D、2
2、如图。
○A、0.5
⊙B、-0.5
○C、-0.25
○D、0.25
二、判断题（共 13 道试题，共 78 分。）
1. y= 3x3+3x2+x+1,求x=2时的二阶导数: y'=9x2+6x+1 , y'|x=2=49, y"=(y')'=(49)'=0.
A. 错误
○ B. 正确
满分：6 分
2.
一个无穷大量和无穷小量的乘积既可能是无穷小量也可能是无穷大量。
A. 错误
B. 正确
满分：6
分
3. 如图。
⊙
A. 错误
B. 正确
满分：6 分 4. 如图。
A. 错误
⊙ B. 正确
满分：6 分
5. 如图。
⊙ A. 错误
B. 正确
满分：6 分
6. 函数连续不一定可导。
A. 错误
B. 正确
满分：6 分
7. 设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷大量
A. ⊙ 错误
B. ○ 正确
满分：6 分
8. 函数y=tan2x+cosx是一个非奇非偶的周期函数
A. ○ 错误
B. ⊙ 正确
满分：6 分
9. 如图。
A. ⊙ 错误
B. ○ 正确
满分：6 分
10. 若对开区间(a,b)中任意x,都有f'(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. A. ○ 错误
B. ⊙ 正确
满分：6 分
11. 若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则b=3
A. ○ 错误
B. ⊙ 正确
满分：6 分
12. 。
