【数学15份合集】衡阳市重点中学市联考高一上数学期末试卷
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高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
（ ）
A. B. C. D.
2．已知函数2sin03fxx的最小正周期为，若122fxfx，则12xx的最小值为（ ）
A．2 B．3 C． D．4
3．已知分别为内角 的对边,若,b=则 =( )
A. B. C. D.
4．为了得到函数21lnxye的图象，只需把函数lnyx的图象上所有的点( )
A．向左平移1个单位长度再向下平移2e个单位长度
B．向左平移1个单位长度再向下平移2个单位长度
C．向右平移1个单位长度再向下平移2个单位长度
D．向右平移1个单位长度再向下平移2e个单位长度
5．若向量a，b满足ab，当a，b不共线时，ab与ab的关系是( )
A．相等 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直
6．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为
A．1 B．45 C．34 D．0
7．将()yfx的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移4个单位，所得图象恰与sin()3yx重合，则()fx（ ）
A．7sin(2)12x B．7sin()212x C．sin(2)12x D．sin()212x
8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，2cos3A，则b=
A．2 B．3 C．2 D．3
9．若1,21,2,3,4,5A，则集合A的个数是（ ） A.8 B.7 C.4 D.3
10．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么3ab等于（ ）
A.7 B.10 C.13 D.4
11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UPQð=
A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}
12．设000020132tan151cos50cos2sin2,,221tan152abc，则有（ ）
A．cab B．abc C．bca D．acb
13．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为
A. 12尺 B. 815尺 C. 1629尺 D. 1631尺
14．要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
15．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于
A．14 B．13
C．12 D．23
二、填空题
16．函数的值域是______． 17．函数2()31|4311(0)xxfxmm在R上有4个零点，则实数m的取值范围是______．
18．如图，三棱锥ABCD中， 3,2ABACBDCDADBC，点,MN分别是,ADBC的中点，则异面直线,ANCM所成的角的余弦值是________．
19．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少，若取3，请你估算该圆堡的体积是______立方尺(1丈等于10尺)
三、解答题
20．ABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且1cos3A．
(1)求2sincos22BCA的值；
(2)若3a，求ABC△面积的最大值．
21．已知函数()4sin()cos33fxxx.
（1）求函数()fx的最小正周期；
（2）若3()3mfxm对任意(0,)2x恒成立，求实数m的取值范围.
22．对于区间,()abab，若函数同时满足：fx①在,ab上是单调函数；②函数fx的值域是,ab，则称区间为函数的“保值”区间．
1求函数2fxx的所有“保值”区间．
2函数2fxxm是否存在“保值”区间？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
23．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
24．已知tan2.
（1）求tan4的值；
（2）求2sin2sinsincoscos21的值.
25．从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表： 组号 分组 频数 频率
1 2 0.04
2 0.20
3 a
4 b
5 0.16
（I）求n的值；
（Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．
【参考答案】
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．B
5．C
6．D
7．A
8．D
9．A
10．A
11．C
12．A
13．C
14．A
15．C 二、填空题
16．
17．3,4
18．78
19．2112
三、解答题
20．（1）19；（2）324
21．（1）；（2）(1,33].
22．（1）0,1；（2）函数2yxm存在“保值”区间，此时m的取值范围是13,0(44，1]．
23．(1) (2)略
24．（1）3；（2）1
25．（1）50（2）略（3）0.46 高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．已知0a，x、y满足约束条件13(3)xxyyax…„…，若2zxy的最小值为1，则a（ ）
A.14 B.12 C.1 D.2
2．已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集合2,3,5,6A，集合1,3,4,6,7B，则集合UABð（ ）
A.2,5 B.3,6 C.2,5,6 D.2,3,5,6,8
3．如图，A，B是半径为1的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为.图中△PAB的面积的最大值为（ ）
A．1sin2+sin2 B．sin+12sin2
C．+sin D．+cos
4．已知yfx是偶函数，且0x时4()fxxx.若3,1x时，fx的最大值为m，最小值为n，则mn（）
A．2 B．1 C．3 D．32
5．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（ ）
A.5 B.7 C.9 D.11
6．下列说法中正确的有( )个
πycos2x6①的图象关于πx6对称；
πytan2x4②的图象关于π,08对称；
πysin2x3③在0,π内的单调递增区间为5π0,12；
④若fx是R上的奇函数，且最小正周期为T，则Tf02．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知矩形ABCD中，，，则=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知22fxxbxc，不等式0fx的解集是1,3，若对于任意1,0x，不等式4fxt恒成立，则t的取值范围（ ）
A.,2 B.,2 C.,4 D.,4
9．函数51fxxx在下列区间一定有零点的是（ ）
A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4
10．当为第二象限角时，sincossincos的值是（ ）．
A.1 B.0 C.2 D.2
11．函数π()cos26cos()2fxxx的最大值为
A．4 B．5 C．6 D．7
12．函数sin(0,0)fxAxA的部分图象如图所示，则1124f的值为（ ）
