浙江专版2019版高考数学一轮复习第七章不等式7.4基本不等式及不等式的应用课件

12/13/2021
第二十六页，共四十四页。
【解析】 (1)圆 x2＋y2－2y－5＝0 化成标准方程， 得 x2＋(y－1)2＝6， 所以圆心为 C(0，1)． 因为直线 ax＋by＋c－1＝0 经过圆心 C， 所以 a×0＋b×1＋c－1＝0， 即 b＋c＝1. 因此4b＋1c＝(b＋c)4b＋1c＝4bc＋bc＋5.
第七章 不等式
第4讲 基本(jīběn)不等式
12/13/2021
第一页，共四十四页。
数学(shùxué
12/13/2021
01
基础知识 自主回顾
02
核心考点 深度剖析
03
方法素养 助学培优
04
高效演练 分层突破
第二页，共四十四页。
12/13/2021
第三页，共四十四页。
一、知识梳理 1．基本不等式 ab≤a＋2 b (1)基本不等式成立的条件：_a_≥__0_，__b_≥__0_______． (2)等号成立的条件：当且仅当_a_＝__b_____时取等号．
()
A．60 件 B．80 件 C．100 件
D．120 件
12/13/2021
第二十二页，共四十四页。
【解析】 若每批生产 x 件产品，则每件产品的生产准备费用是80x0元，仓储费用是x8元， 总的费用是80x0＋x8≥2 80x0·x8＝20，当且仅当80x0＝x8，即 x＝80 时取等号，故选 B. 【答案】 B
答案：7＋4 3
12/13/2021
第二十一页，共四十四页。
基本不等式的实际应用(师生共研)
某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为 800 元，若每批生产 x 件，
则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元．为使平均到每件产品的生

5. (教材习题改编P15T(2)) 用反证法证明“把100个球放在90个盒 子里,至少有一个盒子里不少于2个球”应假
设
.
关闭
因为“至少有一个盒子里不少于”的反面是“所有盒子里都少于”,所以应填 “每个盒子里都少于2个球”.
每个盒子里都少于2个球
关闭
解析 答案
考点1 考点2 考点3
考点 1 综合法的应用(多考向)
.
关闭
要证√������ + √������ + 4<2√������ + 2,即证 2n+4+2√������2 + 4������<4(n+2),即证 √������2 + 4������<n+2,即证 n2+4n<(n+2)2,即证 0<4.
0<4
关闭
解析 答案
-8-
知识梳理 考点自测
12345
(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√
答案
-5-
知识梳理 考点自测
12345
2.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的证明:“cos4θsin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos 2θ”过程应用了
()
A.分析法
(m1))由Sn+(32-mma)Sn=n+m2+m3a(nn=∈mN+3*),,其中m为常数,且m≠-3.
关闭
得(31-)m求)���证���������+:{1a+n2}m是������等������+比1=数m+列3;, 两式(2相)若减数,得列({3a+nm}的)������公������+比1=为2mqa=n,mf(m≠-)3,数, 列{bn}满足 ∴又∈���N���m���������������+*���为,1n=≥常���22数���)���+,���3求,且. 证m:≠���-1���3������,∴为{等an差}是数等列比. 数列.

思考题 2 (1)若将例 2 中的条件变为 x≤45，求 y 的最大
值． 【解析】 设 4x－5＝t，则 x＝t＋4 5.
∵x≤45，∴t≤－95.∴y＝t2＋3tt＋1＝t＋1t ＋3.
设 g(t)＝t＋1t ，∴g′(t)＝1－t12＞0.
∴g(t)在(－∞，－95]上为增函数．∴ymax＝－95－59＋3＝2495.
∵x>0，y>0，∴x＋3y≥6. 【答案】 6
(3) 设 a ， b>0 ， a ＋ b ＝ 5 ， 则 a＋1 ＋ b＋3 的 最 大 值 为
________．
【解析】 ( a＋1＋ b＋3)2＝a＋b＋4＋2 a＋1· b＋3≤9＋
（ 2·
a＋1）2＋（ 2
b＋3）2＝9＋a＋b＋4＝18，所以
★状元笔记★ 常数代换法的技巧
(1)常数代换法就是利用常数的变形以及代数式与“1”的积、 商都是自身的性质，通过代数式的变形构造和式或积式为定值， 然后利用基本不等式求最值．
(2)利用常数代换法求解最值应注意：①条件的灵活变形，常 数化成 1 是代数式等价变形的基础；②利用基本不等式求最值时 “一正、二定、三相等”的检验，否则容易出现错解．
课前自助餐
基本不等式 若 a，b∈R＋，则a＋2 b≥ ab，当且仅当 a＝b 时取“＝”． 这一定理叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何 平均数．
常用不等式 (1)若 a，b∈R，则 a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时取“＝”． (2)a2＋2 b2≥a＋2 b2≥ab. (3)a2＋b2≥2|ab|. (4)x＋1x≥2.
思考题 3 (1)已知正数 a，b 满足 a＋b＝4，1a＋2b的最小
值为________．

2017 2016
-3-
2018 2017 2016 2015 2014 对证明方法的考查主要以解答题形式出现,并且直接证 明考查的频率高,间接证明考查的频率相对低一些.高考 考向分 对反证法的考查常有以下两个命题角度: 析 (1)证明否定性命题; (2)证明存在性问题. 年份
-4知识梳理 双击自测
∴AD⊥BD. ∵DE⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,∴AD⊥DE. ∵BD∩DE=D,∴AD⊥平面BDEF.又AD⊂平面ADE, ∴平面ADE⊥平面BDEF.
-16-
考点一
考点二
考点三
②解:如图,由已知可得∠ADB=90°,∠ABD=30°,则
∠BDC=30°,三角形BCD为锐角为30°的等腰三角形. 过点C作CH∥DA,交DB,AB于点G,H,则点G为点F在平面ABCD上 的投影.连接FG,则
������ ������ -6
−
1
,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求证:- ≤Tn<- .
16 4
5
1
∴log5(an+1+3)=2log5(an+3),即cn+1=2cn. ∴{cn}是以2为公比的等比数列. (2)又 c1=log55= 1,∴cn=2n-1,即 log5(an+3)=2n-1.
考点二
考点三
综合法的应用(考点难度★★) 【例1】 (1)已知a,b,c>0,a+b+c=1,求证:
① ������ + ������ + ������ ≤ 3; 1 1 1 3 ②3������ +1 + 3������ +1 + 3������ +1 ≥ 2.