“几何直观”的认识

深度学习视角下培养小学生几何直观素养的实践探索摘要：数学核心素养是当前义务教育阶段数学教育的重要依据。

几何直观是小学学习阶段必备的数学素养之一，也一直是小学数学教学的难点所在。

基于深度学习理论，可以从多方面培养小学生的几何直观素养：(1)在具身学习环境里感知几何直观，给学生实践操作的空间，培养学生一定的空间想象力等；(2)在建立数与形的联系中培养几何直观，在教学过程中通过各种数形结合活动，帮助学生养成利用图表表示数的概念、运算及关系的习惯，引导学生利用图表描述问题的本质、分析思维的路径；(3)在创画图形解决问题中提升几何直观素养，在数学概念和解决问题的教学中，引导学生从已知条件出发采用创画图形分析的方法解决，积累基本经验，培养分析与解决问题的能力，提升自己数学文字、图形语言的相互转化能力，把鲜活形象的数学知识呈现给学生，几何直观素养由此得以提升。

关键词：几何直观；深度学习；核心素养一、深度学习的内涵深度学习是指“在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。

”[1]主张学习者在问题情境中，对知识进行批判理解、主动联系、整合信息、完善结构及迁移应用，从而促进高阶思维发展的理解性学习。

具体内涵是指学生在学习过程中，在知识和经验的最近发展区上，理解、分析已有知识，对所学知识进行深度加工，通过探究、合作和评价获得新知识的过程。

[2]深度学习知识是由整体知识视角结构下，在信息整合基础上达到对数学知识真正意义上的理解。

包括学生思维发散、研判、反思等认知活动，强调知识多元构建以及迁移运用；在真实情境中深度挖掘加工材料，学生主动接受和思考，对于学生成为终身主动学习者是至关重要的。

二、发展几何直观素养的意义20世纪最伟大的数学家希尔伯特在其名著《直观几何》一书中谈到，图形可以帮助我们发现、描述研究问题，可以帮助我们寻求解决问题的思路，也可以帮助我们理解和记忆得到的结果。

小学生几何直观能力的培养策略研究在数学学习中，学生若能够具备良好的几何直观能力，不仅可以从运动、变化的角度轻松地进行图形性质的学习与研究，也能够利用图形对代数等其他领域的问题进行深入研究。

在小学教学中，教师除了要为学生传授新颖、丰富的知识信息与思想方法之外，还要重视、加强学生几何直观能力的培养，以此来促进其数学综合素养的不断提升。

一、注重几何直观内涵理解科学培养学生几何直观能力的关键主要有两个方面：首先，取决于教师对几何直观的认识、把握程度。

在实际授课过程中，教师对几何直观相关知识的储备情况，以及具体把控能力，对学生几何直观能力的培养有着直接影响；其次，要有主动培养学生几何直观能力的意识，懂得从不同层面来挖掘学生的几何直观潜质，促进学生的综合发展[1]。

比如，针对“彩绳每米售价 2.5元，购买2米、3米、4米……８米彩绳分别需要多少元？”这道题来讲，学生若能够对小数乘整数熟练掌握，这道题解答起来通常都较为容易。

此外，教师也可以引导学生借助图像来思考解答，将其中的规律及时、准确找出来。

如，利用图像对购买彩绳所花费的金额进行估计，就可以为今后正比例关系的学习探究奠定良好基础。

但是，教师若只是一味地让学生通过乘法来寻求答案，而不重视其几何直观能力的培养，就难以将这道题目蕴含的深层价值充分挖掘出来，学生的学习潜能就难以得到有效发挥。

在此过程中，教师若具备丰富的几何直观知识，在备课中，就会对几何直观的教育功能做出充分考虑，并积极挖掘、整合利用教学参考书中的一系列素材，通过科学选用教具，以及习题的合理安排，将几何直观教育功能充分发挥出来。

二、重视学生画图习惯的培养良好学习习惯的培养，不论是对学生学习效果与效率的大幅度提升，还是对课堂教学环节与成果的优化都具有重要意义。

图形作为几何直观的关键研究对象和工具，培养学生形成良好的画图习惯，能够为学生几何直观能力的发展提供有力支持。

尤其是对于小学生来讲，自制力相对较差，注意力很容易被外界因素干扰。

师 ： 看 着 这 个 筐 ， 静 静 地 想 一 想 这 一 筐 的 ÷ 。
蓊 教 Ｊ ｒ Ａ 学 Ｏ ； 鬲 月 Ｘ Ｕ 刊 Ｅ Ｙ 小 Ｕ 学 Ｅ Ｋ 版 Ａ Ｎ ２ Ｘ ０ Ｉ １ Ａ ３ Ｏ 丽 Ｘ Ｕ Ｅ Ｂ Ａ Ｎ 一 ３ ３ 、 ｊ ７ — ８ 数学 ０ ｊ ｊ 二 ｜
一
生： 把一个西瓜平均分成３ ４ 份， 每 只小猪分 到其
中 的 一 份 ， 就 是 这 个 西 瓜 的 ÷ 。
师课件 出示下面四幅图 ：
和 几分 之几” 。 本课 是第二阶 段第一课 时——认
识一些物体组成的一个 整体 的几分之一。 物体 的具体 个数 对学生认 识和理 解分数 的干
１
类似 ？有不一样的表示方法吗？
生： 不 用这么麻烦。 看， 刚才的图 ， 也 能表示 １ ２
个西瓜的÷。
师： （ 指着这 上面两幅图 ） 这两幅图这么厉害？
还能表示１ ２ 个西瓜的÷？
生： 是 啊， 整个 图形代表 １ ２ 个西瓜 ， 把它平均分
几分之一的直观模型。 三、 三借几何直观 。 在运用中提升思维
小猪分到的是这些西瓜的÷。 这次分西瓜的情况也
能用刚才这 两幅图来表示 吗？（ 课件 出示上一环节 学生选 出的两幅图 ）
师： 如 果第 二筐 有 １ ２ 个西瓜 ， 你能 在练 习纸 上
１
试着表示出它 们的÷吗？ （ 生 在练习 纸上试着 表示 ）
呢？《 数 学课程 标准（ ２ ０ １ １ 年版 ） 》 新增 的一个核 心
理念—— 几何直 观 ， 让笔者 茅塞顿 开 ， 并使得课 堂
走 向 深入 。
一
物体几分之一 的认识 ， 初步建构几分之一的直观模

教材中哪些设计体现了“几何直观” ？结合具体教学内容谈谈它们的价值是什么
小学数学教材在各个学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”，“综合与实践”。

“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。

学习“图形与几何”应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。

空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；依据语言描述画出图形等。

几何直观在小学数学教学中主要体现在以下教学内容之中：
1．图形的认识。

认识物体和图形、图形的拼组、角的初步认识、观察物体（从不同位置观察物体、轴对称、镜面对称）、三角形，进一步认识三角形的特性，各部分的名称。

“多边形的面积”。

位置、圆、圆柱与圆锥。

2．图形与位置。

位置、位置与方向
3．测量。

认识钟表、“周长”、面积、位置与方向，进一步了解通过方向和距离两个条件确定位置的方法。

几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。

几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。