四川省绵阳市中考数学试卷（满分140分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. （2016四川绵阳，1，3分）－4的绝对值是·············（）A．4 B．－4 C．14D．14-【答案】A．【逐步提示】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．①判断－4是负数；②根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解．【详细解答】解：－4是负数，根据绝对值的性质“一个负数的绝对值是它的相反数”可知．－4的绝对值是4，故选择A．【解后反思】一般地，求一个数的绝对值，只需判断这个数是正数、还是负数或者是0，即可利用绝对值的性质“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”求解．【关键词】绝对值；相反数．2. （2016四川绵阳，2，3分）下列计算正确的是············（）A．25x x+＝7x B．52x x-＝3x C．25x x⋅＝10x D．52x x÷＝3x 【答案】D．【逐步提示】本题考查了整式的加减运算法则、幂的运算法则，解答的关键是熟练掌握整式的加减运算法则、幂的运算法则．解答时根据运算法则逐一进行判断．①对于选项A、选项B，属于整式的加减，看是不是同类项，只有同类项才可以合并；②对于选项C，属于同底数幂的乘法，指数的运算是相加；③对于选项D，属于同底数幂的除法，指数的运算是相减．【详细解答】解：选项A、选项B中，2x与5x不是同类项，它们不能合并，25x x+与52x x-就作为计算的最终结果；选项C中，25x x⋅是同底数幂的乘法，根据运算法则“底数不变，指数相乘”知25x x⋅＝7x；选项D中，52x x÷是同底数幂的除法，根据运算法则“底数不变，指数相减”知52x x÷＝3x，故选择D．【解后反思】（1）幂的有关运算与整式的加减运算极易混淆，要注意区分，谨防运算法则“张冠李戴”．（2）对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：名称运算法则同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：m na a⋅＝m na+．同底数幂的除法同底数幂相乘，底数不变，指数相减，即：m na a÷＝m na-．幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：()m na＝mna．积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：()nab＝n na b．【关键词】同底数幂的乘法；同底数幂的除法．3. （2016四川绵阳，3，3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是··（）【答案】C．【逐步提示】本题考查了轴对称和中心对称，解答的关键是依据轴对称和中心对称的意义判断出符合题意的图形．①判断四个选项中的轴对称；②判断四个选项中的中心对称；③确定出既是轴对称又是中心对称的图形．【详细解答】解：根据轴对称和中心对称的意义可知，选项A，B，C都是轴对称，只有选项C既是轴对称又是中心对称，故选择C．【解后反思】判定一个图形是轴对称、中心对称，一般利用轴对称、中心对称的意义进行判别．轴对称的判别方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形．中心对称图形的判别方法：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形是中心对称图形．【关键词】轴对称；中心对称．4. （2016四川绵阳，4，3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为·······························（）A B C DA B C D【答案】A ．【逐步提示】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据给定的几何体想象出该几何体的主视图．①确定主视图的观察方位；②观察几何体的每一列上正方形的个数，确定出主视图形状．【详细解答】解：从正面看，从上到下，第1列正方形的个数分别是1、1、1，第2列正方形的个数分别是0、0，1，故选择A ．【解后反思】确定几何体的三视图，要弄清观察方位．其中，主视图是从物体的正面看到的平面图，左视图是从物体的左面看到的平面图，俯视图是从物体的上面看到的平面图．【关键词】视图；主视图．5. （ 2016四川绵阳，5，3分）若关于x 的方程22x x c -+＝0有一根为－1，则方程的另一根为 ······························· （ ）A ．－1B ．－3C ．1D ．3【答案】D ．【逐步提示】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的解（或一元二次方程的根与系数关系），解题的关键是熟练掌握方程根的定义（或一元二次方程的根与系数关系）． 思路1：根据方程根的定义求解．方程的根代入方程可使方程左、右两边相等，于是得到关于c 的一元一次方程，从中可求出c 的值，再将c 的值代入一元二次方程即可求得方程的另一根．思路2：根据一元二次方程的根与系数关系，求出另一根．【详细解答】解：方法一：把x ＝－1代入方程22x x c -+＝0得2121()()c --⨯-+＝0，解得c ＝－3，所以一元二次方程为223x x --＝0，解得1x ＝－1，2x ＝3，另一根为3，故选择D ．方法二：设方程22x x c -+＝0的另一根为1x ，则由一元二次方程的根与系数关系，得11x -+＝2，所以1x ＝3，故选择D ． 【解后反思】（1）在含有字母系数的一元二次方程中，如果已知方程的一个根，可将这个根代入方程，得到关于字母系数的方程，从中求出字母系数的值，进而再代入方程，解方程得到方程的另一解．（2）一元二次方程根与系数关系是解答已知一个根求另一根的常用方法，熟练掌握12x x +＝b a -，12x x ⋅＝c a，可以很方便地求出字母系数的值．【关键词】一元二次方程的解；代入法；根与系数的关系．6. （ 2016四川绵阳，6，3分）如图，沿AC 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E 同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD ＝150°，沿BD 方向前进，取∠BDE ＝60°，测得BD ＝520m ，BC ＝80m ，并且AC ，BD ，DE 在同一在平面内，那么公路CE 段的长度为 ··························· （ ）A ．180mB．C．80()-m D．80()-m 【答案】C ． 【逐步提示】本题考查了解直角三角形，解题的关键是判断出∠BDE 是直角三角形．①求∠DBE 的度数；②在△BDE 中利用三角形内角和定理求∠E 的度数；③解Rt △BDE 得BE 长；④求CE 长．【详细解答】解：因为∠DBE ＝180°－∠ABD ＝180°－150°＝30°，又因为∠BDE ＝60°，所以∠E ＝180°－∠DBE －∠BDE ＝180°－30°－60°＝90°．在Rt △BDE 中，sin ∠BDE ＝BE BD，即sin60°＝520BE ，所以BE ＝520×sin60°＝520×＝，于是CE ＝BE －BC＝80()-m ，故选择C ．【解后反思】解直角三角形在实际生活中的应用问题，一般先将实际问题转化成数学问题．如果问题中的图形不是直角三角形，通常作高线转化为直角三角形求解．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，一般用到的知识有：①三边之间的关系（勾股定理）：22a b +＝2c ；②两锐角之间的关系（两锐角互余）：∠A ＋∠B ＝90°；③边角之间的关系（锐角三角函数）：sinA ＝a c ，cosA ＝b c ，tanA ＝a b ．sinB ＝b c ，cosB ＝a c，tanB ＝b a． 【关键词】解直角三角形；三角形的内角和．7. （ 2016四川绵阳，7，3分）如图，平行四边形ABCD 的周长是26cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，则AE 的长度为 ································ （ ）A ．3cmB ．4cmC ．5mD ．8cm 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．①由□ABCD 的周长是26cm ，得□ABCD 两邻边的和AD ＋AB ＝13；②由△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，得□ABCD 两邻边的差AD －AB ＝3；③求出AD 长，得BC 长；④根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求AE 长．【详细解答】解：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ＝BC ．因为□ABCD 的周长是26cm ，所以AB ＋BC ＝13①．因为△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，所以AD －AB ＝3，即BC －AB ＝3②．①＋②，得2BC ＝16，所以BC ＝8．因为AC ⊥AB ，所以∠BAC ＝90°，又因为E 是BC 中点，所以AE ＝12BC ＝12×8＝4．，故选择B ． 【解后反思】在直角三角形中出现斜边中点时，一般利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求斜边上的中线长．【关键词】平行四边形的性质；直角三角形．8. jscm （ 2016四川绵阳，8，3分）在关于x ，y 的方程组2728x y m x y m ⎧+=+⎪⎨+=-⎪⎩中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为············· （ ）【答案】C ． 【逐步提示】本题综合考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌ABCD C DE A B O握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法以及不等式组解集的表示方法．①求方程组的解（用含m 的代数式表示x ，y ）；②将方程组的解代入x ≥0，y ＞0得关于m 的不等式组；③解不等式组得m 的取值范围；④在数轴上表示m 的取值范围．【详细解答】解：解关于x ，y 的方程组2728x y m x y m⎧+=+⎪⎨+=-⎪⎩，得23x m y m ⎧=+⎨=-⎩．因为x ≥0，y ＞0，所以2030m m ⎧+⎨->⎩…，解得－2≤m ＜3，故选择C ． 【解后反思】（1）解二元一次方程组的思想方法是“消元”，根据方程组特点选用代入法或加减法，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．（2）求不等式组的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据以下口诀得出结论（设a ＞b ）：①“同大取大”．如：若⎩⎨⎧>>b x a x ，则不等式组的解集是x ＞a ； ②“同小取小”．如：若⎩⎨⎧<<b x a x ，则不等式组的解集是x ＜b ；③“大小小大中间找”．如：若⎩⎨⎧><bx a x ，则不等式组的解集是b ＜x ＜a ；④“大大小小无解了”．如：若⎩⎨⎧<>b x a x ，则此不等式组无解． 【关键词】解二元一次方程组；代入法；消元法；一元一次不等式组；不等式组解集的表示方法．9. jscm （ 2016四川绵阳，9，3分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠C ＝72°，D 是AB 中点，点E在AC 上，DE ⊥AB ，则cosA 的值为 ················· （ ）ABCD【答案】C ．C D EAB【逐步提示】本题考查了锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是发现并证明△CBE ∽△CAB 求出AE 长．①在等腰三角形ABC 中求∠ABC 、∠A 的度数；②由DE 是AB 的垂直平分线得AE ＝BE ，求得∠ABE 的度数；③求∠BEC 的度数，从而得到BC ＝BE ；④证△CBE ∽△CAB 得CB CA ＝CE CB ，据此求AE 的长；⑤在Rt △ADE 中求cosA 的值．【详细解答】解：因为AB ＝AC ，∠C ＝72°，所以ABC ＝∠C ＝72°，所以∠A ＝180°－∠ABC －∠C ＝180°－72°－72°＝36°．因为DE ⊥AB ，D 是AB 中点，所以DE 是线段AB 的垂直平分线，所以AD ＝12AB ＝12×4＝2，AE ＝BE ，所以∠ABE ＝∠A ＝36°，所以∠CBE ＝∠ABC －∠ABE ＝72°－36°＝36°．所以∠BEC ＝180°－∠CBE －∠C ＝180°－36°－72°＝72°，所以∠BEC ＝∠C ，所以BC ＝BE ．因为∠C ＝∠C ，∠A ＝∠EBC ＝36°，所以△CBE ∽△CAB ，于是CB CA ＝CECB ，即4AE ＝4AE AE -，解得AE ＝2-．在Rt △ADE 中，cosA ＝AD AE ＝C ． 【解后反思】（1）求一个锐角的三角函数值，一般利用锐角三角函数的定义求解，即sinA ＝对边边A ∠的斜，cosA ＝邻边边A ∠的斜，tanA ＝对边邻边A A ∠∠的的．（2）底角为72°的等腰三角形，即顶角为36°的等腰三角形，也就是黄金三角形，它具有结论：底角平分线分黄金三角形为一个等腰三角形和一个新的黄金三角形．【关键词】锐角三角函数的定义；相似三角形的判定；相似三角形的性质；垂直平分线的性质．10. jscm （ 2016四川绵阳，10，3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ）A ．310B ．320C ．720D ．710【答案】A ．【逐步提示】本题考查了概率的计算方法，解答的关键是列出所有可能的结果以及判断其中能组成三角形的情形．①利用分类思想列出从1，2，3，4，5中任意抽取3个数字的所有可能情况；②根据三角形的三边关系判断能组成三角形的情形；③根据等可能概率公式求解．【详细解答】解：从1，2，3，4，5中任意抽取3个数字的所有可能情况是：（1）1，2，3；（2）1，2，4；（3）1，2，5；（4）1，3，4；（5）1，3，5；（6）1，4，5；（7）2，3，4；（8）2，3，5；（9）2，4，5；（10）3，4，5，其中能构成三角形是（7）2，3，4；（9）2，4，5；（10）3，4，5，所以P（恰能构成三角形）＝310，故选择A．【解后反思】如果所有可能的结果难以直接列举出，可利用列表法或画树状图法列举．一般地，如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，其中事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝mn．【关键词】三角形三边的关系；概率的计算公式；求概率的方法；分类思想．11.（2016四川绵阳，11，3分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若AFDF ＝2，则HFBG的值为（）A．23B．712C．12D．512【答案】B．【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质以及在复杂图形中识别出相似三角形的基本图形．①根据菱形ABCD知AB∥CD，AD∥BC，可知图中存在多个相似三角形中的基本图形：“A”型“与”X“型；②由基本图形得HFFB ＝DFAF＝1 2，所以HF＝13HB；③由基本图形得HD＝12AB，因为BE＝23AB，所以HDBE＝34；④由基本图形得BGHG ＝BEHD＝43，所以BG＝47HB；⑤根据HF＝13HB及BG＝47HB求HFBG的比值．【详细解答】解：设菱形ABCD的边长为3a．因为四边形ABCD是菱形，AFDF＝2，AE＝DF，所以AE＝DF＝a，AF＝BE＝2a，AB∥CD，所以HFFB ＝HDAB＝DFAF＝12，所以HD＝12AB＝EC DF GHA B32a ，HF ＝13HB ．因为AB ∥CD ，所以BG HG ＝BE HD ＝232a a ＝43，所以BG ＝47HB ．所以HF BG ＝1347HB HB 712，故答案为B ． 【解后反思】（1）求线段的比通常利用平行线或相似三角形得到比例线段，然后再进行转化得到所求两线段的比．（2）遇到平行线，要联想到以下两个常用的基本图形（“A ”型“与”X “型）．【关键词】菱形的性质；相似三角形的判定；转化思想．12. （ 2016四川绵阳，12，3分）二次函数y ＝2ax bx c ++的图象如图所示，下列结论：①b ＜2a ；②2a c b +-＞0；③b ＞a ＞c ；④22b ac +＜3ab ，其中正确结论的个数是 ································ （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C ．【逐步提示】本题考查了二次函数的图象位置与系数之间的关系，对要判断的每个不等关系找出对应的图象特征是解题的关键．①只含有a ，b 的不等式一般利用对称轴的位置进行判断；②出现代数式a b c -+一般考虑自变量取－1时y 值的正负进行判断；③复杂的式子要综合已判断正确的几个式子并结合图象、不等式的性质等进行推理．【详细解答】解：考虑①：抛物线的对称轴与x 轴的交点在－1表示的点的右侧，所以2b a -＞－1，于是2b a＜1．抛物线开口向上，所以a ＞0，所以b ＜2a ，故①正确．考虑②：因为横坐标为－1的点在第三象限，所以该点的纵坐标小于0．当x ＝－1时，y ＝a b c -+．所以a b c -+＜0．因为抛物线与y 轴正半轴相交，所以c ＞0．而2a c b +-＝()a b c c -++，由于a ，b ，c 的值未知，不能确定a b c -+与c 的大小，因此不能确定a b c -+与c 的和的符号，也就是不能确定2a c b +-的值是正还是负，故②不正确．考虑③：因为a b c -+＜0，c ＞0，所以a b -＜0，于是b ＞a ．因为2b a-＜0，a ＞0，所以b ＞0．因为b ＜2a ，所以2b ＜24a ．因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，即2b ＞4ac ．所以24a ＞4ac ．因为a ＞0，所以a ＞c ．综合知b ＞a ＞c ，故③正确．考虑④：因为a b c -+＜0，所以a c +＜b ．因为a ＞c ，所以c c +＜b ，即2c ＜b ．因为a ＞0，所以2ac ＜ab ．因为b ＜2a ，b ＞0，所以2b ＜2ab ．所以22b ac +＜2ab ab +，即22b ac +＜3ab ，故④正确，故答案为C ．【解后反思】抛物线在直角坐标系中的位置，由a ，b ，c 的符号确定：抛物线开口方向决定了a 的符号，结合抛物线的对称轴x ＝2b a-的位置，可判断b 的符号；抛物线与y 轴的交点，可判断c 的符号；抛物线与x 轴的交点个数，可判断24b ac -的的符号．如果图象中给出了自变量取±1，±2等特殊值，可判断相应y 值的符号．另外还要关注抛物线上特殊点的位置，以及结合不等式的性质推导出新的代数式的符号或代数式之间的大小关系等．【关键词】二次函数的图象；二次函数的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13. （ 2016四川绵阳，13，3分）因式分解：22242mx mxy my ++＝________．【答案】22()m x y +．【逐步提示】本题考查了因式分解的方法：提公因式法、公式法，熟练掌握因式分解的方法的特点是解题的关键．①提公因式2m ；②根据完全平方公式分解因式．【详细解答】解：22242mx mxy my ++＝2222()m x xy y ++＝22()m x y +，故答案为 22()m x y +.【解后反思】因式分解，首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑．没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑公式法，两项则考虑是否能用平方差公式分解，三项则考虑是否能用完全平方公式分解，对于三项以上则考虑使用分组分解法分解．要注意因式分解必须分解到每一个因式不能再分解为止．【关键词】因式分解；提公因式法；公式法．14. （ 2016四川绵阳，14，3分）如图，AC ∥BD ，AB 与CD 相交于点O ，若AO ＝AC ，∠A ＝48°，∠D ＝________．【答案】66°．【逐步提示】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握等腰三角形和平行线的性质是解题的关键．①由AO ＝AC 求∠C 的度数；②由AC ∥BD 求∠D 的度数． 【详细解答】解：因为AO ＝AC ，所以∠C ＝∠AOC ＝1802A ︒-∠＝180482︒-︒＝66°．因为AC ∥BD ，所以∠D ＝∠C ＝66°，故答案为66°．【解后反思】（1）在等腰三角形中，顶角与底角中知道任一个的度数，就可求出另一个的度数．【关键词】等腰三角形的性质；平行线的性质．15. （ 2016四川绵阳，15，3分）根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为________人． 【答案】5.48×106．【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定用科学记数法表示的数a ×10n 中a 与n 的值．①单位“万”用数字表示是10 000，548万＝5480 000；②根据a 的取值范围1≤a＜10确定出a 的值；②根据5480 000的整数位数确定出n 的值． 【详细解答】解：548万＝5480 000＝5.48×106，，故答案为5.48×106．【解后反思】把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数），这种记数法称为科学记数法，确定a 、n 的方法是：（1）a 是只有一位整数的数；（2）当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．另外，要防止忽视单位出错，本题容易错答成5.48×102． 【关键词】科学记数法．16. （ 2016四川绵阳，16，3分）△OAB 三个顶点的坐标分别为O （0，0），A （4，6），B （3，CDABO0），以O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的12，得到△OA ′B ′，则点A 的对应点A ′的坐标为________．【答案】（2，3）或（－2，－3）．【逐步提示】本题考查了位似的性质，掌握直角坐标系中位似图形对应点的坐标规律是解题的关键．①由△OAB 缩小为原来的12，知相似比为12；②利用位似图形对应点的坐标规律求解．【详细解答】解：因为△OAB 缩小为原来的12，所以相似比为12，所以点A （4，6）的对应点A ′的坐标为（12×4，12×6）或（12-×4，12-×6），即（2，3）或（－2，－3），故答案为（2，3）或（－2，－3）．【解后反思】以原点为位似中心的两个位似图形中，如果相似比为k ，那么点（a ，b ）的对应点的坐标为（ka ，kb ）（两位似图形在原点的同侧）或（ka -，kb -）（两位似图形在原点的两侧）．【关键词】在坐标系中求解几何图形中点的坐标；位似图形．17. jscm （ 2016四川绵阳，17，3分）如图，点O是边长为ABC 的内心，将△OBC 绕点O 逆时针旋转30°得到△OB 1C 1，B 1C 1交BC 于点D ，B 1C 1交AC 于点E ，则DE ＝________．【答案】6-【逐步提示】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、三角形的内心的性质及特殊角的直角三角形三边的关系等，解题的关键是发现并证明AC 与B 1C 1垂直以及∠C 1＝30°．①延长BO 交AC 于点F ，设OC 1交AC 于点G ．求得∠FOG 的度数是特殊角30°及OB 、OF 长；②在Rt △OFG 中得到FG 、OG 的长，进而得到GC 1长；③在△C 1GE 中求∠C 1EG 的度数为90°，结合利用∠C 1＝30°求得GE 长，进而得到CE 长；④在Rt △CDE 中，求∠EDC 的度数为特殊角30°，从而求得DE 长．CDEABO1C 1B【详细解答】解：延长BO 交AC 于点F ，设OC 1交AC 于点G ．因为点O 是等边△ABC 的内心，所以∠BOC ＝120°，∠OCB ＝30°，BO 平分∠ABC ，所以BF ⊥AC ，AF ＝CF ＝12AC＝以BF＝6，BO ＝23BF ＝4，OF ＝2．由旋转知∠BOB 1＝∠C 1＝30°，∠B 1OC 1＝120°，所以∠FOG ＝30°，于是∠FGO ＝60°，∠C 1GE ＝60°．在Rt △OFG 中，FG23，OG ＝2FG＝43O 1C ＝OC ＝OB ＝4，所以GC 1＝OC 1－OG ＝4－43C 1GE 中，∠C 1EG ＝180°－∠C 1－∠C 1GE ＝180°－30°－60°＝90°．在Rt △C 1GE 中，GE ＝C 1G ·sin ∠C 1＝41432(⨯-＝223-．所以CE ＝FC －FG －GE＝22233(---＝2-．在Rt △CDE 中，∠EDC ＝90°－∠ACB ＝90°－60°＝30°，所以DE＝＝2)-＝6-6-【解后反思】（1）求线段长的常用方法有：勾股定理，解直角三角形，相似三角形的性质等．（2）三角形的内心到三角形顶点的距离是它到对边中点距离的2倍． 【关键词】等边三角形；特殊角三角函数值的运用；直角三角形．18.jscm （ 2016四川绵阳，18，3分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A i 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i 个数，例如：A 1＝1，A 2＝2，A 3＝1，A 4＝1，A 5＝3，A 6＝3，A 7＝1，则A 2016＝________．【答案】1953．【逐步提示】本题是数字规律探索题，解题的关键是从数字的排列变化中发现蕴含的规律．①定位置：A 2016可看成是从第1行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第2019个数；②CDEABO1C 1B FG111112113311464找规律：前n 行的数的个数一共有1＋2＋…＋n ＝12()n n +；③估算：当n ＝63时，12()n n +＝63×32＝2016，所以A 2016是第64行第3个数，问题转化为求从第4行起每行从左到右第3个数的规律．【详细解答】解：A 2016可看成是从第1行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第2019个数．仔细观察发现：第1行有1个数，前2行共有1＋2＝3个数，前3行共有1＋2＋3＝6个数，前4行共有1＋2＋3＋4＝10个数，……于是可知，前n 行数的个数一共有1＋2＋…＋n ＝12()n n +．当n ＝63时，12()n n +＝63×32＝2016，所以A 2016是第64行第3个数．仔细观察发现：第4行第3个数是3＝1＋2（从1开始的两个连续整数的和），第5行第3个数是6＝1＋2＋3（从1开始的三个连续整数的和），根据杨辉三角形的规律可知，第6行第3个数是10＝1＋2＋3＋4（从1开始的四个连续整数的和），……于是可知，第64行第3个数是从1开始的62个连续整数的和，即：1＋2＋…＋62＝1953，故答案为1953． 【解后反思】（1）数字规律探索型问题，一般观察数字的个数与序号之间的关系（或者其它角度等），可横向或纵向比较，然后用相应的算式表示出规律．在规律的找寻过程中，要注意数形结合．（2）从1开始的连续正整数的和：1＋2＋3＋……＋n ＝12()n n +． 【关键词】规律探索型问题．三、解答题（本大题共79小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）（ 2016四川绵阳，19①，8分）计算：0113146042(π-.)()--︒-+【逐步提示】本题考查了实数的运算，掌握零次幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂等是解题的关键．①根据零次幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂进行化简；②根据实数的加减运算法则进行计算．【详细解答】解：原式＝142-⨯-+＝112--+＝2． 【解后反思】实数计算题，难度不大，但涉及的知识点往往较多，一般采用“各个击破”的策略对参与运算的每一项分别计算或化简，最后再合并计算出结果．【关键词】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；绝对值；二次根式的化简；负整数指数幂．19. （2）（ 2016四川绵阳，19②，8分）先化简，再求值：2211121()a a a aa aa a +---÷--+，其中a 1+． 【逐步提示】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．①进行括号内的运算，括号内是异分母的分式相减，先将每个分式约分化成最简分式，然后通分进行减法运算；②将除法运算转化为乘法运算；③约分，求得最简结果；④将a 的值代入化简后的式子求值．【详细解答】解：原式＝211111()()a a aa a a a ⎡⎤+--⋅⎢⎥---⎣⎦＝11111()a aa a a a ⎡⎤+-⋅⎢⎥---⎣⎦＝111()aa a a ⋅--＝211()a -．当a 1+＝13． 【解后反思】对于分式的混合运算，要注意运算的顺序．分式化简及求值的一般过程是： （1）有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）； （2）除法化为乘法；（3）分子、分母若能因式分解，先进行分解； （4）约分；（5）进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项；（6）代入数字求代数式的值.（代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使分母为零） 【关键词】分式的化简；代数式的值；二次根式的化简． 20. （ 2016四川绵阳，20，11分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分A （经常使用）、B （偶尔使用）、C （不使用）三种类型，并设计了调查问卷，先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题． （1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C 的扇形的圆心角，并补全折线图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C 类型学生约有多少人．【逐步提示】本题考查了统计的有关知识．从两个统计图中寻找“相关”的数量是解题的关键．（1）①由扇形统计图知类型B 的频率；②由折线图知类型B 的人数；③根据“频率＝频数总数”求此次被调查的学生总数．（2）①由折线图知类型A 人数；②求扇形统计图类型A 所占的百分比；③求扇形统计图中类型C 所占的百分比；④类型C 的圆心角；⑤利用②求类型C 人数，结合折线图知初一（2）班类型C 人数，补全折线图．（3）利用“样本估计总体”思想求解．【详细解答】解：（1）由扇形统计图知类型B 人数所占比例为58%，从折线统计图知类型B 总人数＝26＋32＝58人．所以此次被调查的学生总数＝58÷58%＝100人．（2）由折线图知类型A 人数＝18＋14＝32人，故类型A 学生的比例＝32÷100＝32%． 所以类型C 学生所占的比例＝1－32%－58%＝10%．所以扇形统计图中代表类型C 学生的扇形圆心角＝360°×10%＝36°． 初一（2）班类型C 学生人数＝10%×100－2＝8人． 补全折线图如图所示：CAB58%互联网平台使用情况扇形统计图 互联网平台使用情况折线图1）班 2）班（3）根据此次抽样调查可知类型C 学生的比例占样本总数的10%，以此估计该校初一全年级类型C 学生约有1000×10%＝100人．【解后反思】（1）寻找两个统计图已知中的“共性”部分是解答“双统计图”型试题的突破口．（2）公式“频率＝频数总数”在求总数及小组的频数时应用较广；（3）扇形统计图中某个扇形的圆心角＝该扇形的百分比×360°． 【关键词】扇形图；折线图． 21.（ 2016四川绵阳，21，11分）如图，直线y ＝17k x （1k ＜0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝2k x（2k ＞0）的图象在第一象限交于C ，D 两点，点O 为坐标原点，△AOB 的面积为492，点C 横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”．请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．【逐步提示】本题综合考查了反比例函数与一次函数的图象与性质．求出反比例函数与一次互联网平台使用情况折线图1）班 2）班。
2020-2021学年四川绵阳中学高三生物期中考试试题及答案一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.下列关于生命活动调节的叙述，正确的有①严重腹泻后只需补充水分就能维持细胞外液正常的渗透压②刺激支配肌肉的神经，引起该肌肉收缩的过程属于非条件反射③垂体功能受损的幼犬会出现抗寒能力减弱等现象④突触后膜上的受体与相应神经递质结合后，就会引起突触后膜的电位变化为外负内正⑤在草原上快速奔跑的狼体内，兴奋以局部电流的形式在神经纤维上双向传导⑥抗生素消灭病菌的过程体现了人体的免疫防卫功能⑦记忆细胞受到同种抗原再次刺激后，细胞周期变短⑧2、4-D、苯乙酸均为生长素类似物A. 一项B. 两项C. 三项D. 四项2.下列关于细胞膜成分及细胞膜流动镶嵌模型的叙述，错误的是（）A.组成细胞膜的蛋白质分子大多数可以运动B.蛋白质分子在细胞膜两侧是不对称分布C.磷脂双分子层构成细胞膜的基本支架D.磷脂分子的疏水端可以让水溶性分子和离子自由通过3.下列有关细胞核的叙述，正确的是（）A. ①染色质主要由DNA和蛋白质组成B. ②核膜是由2层磷脂分子组成的C. ③核仁是与核糖体的形成有关的细胞器D. ④核孔不具有选择透过性4.苹果成熟过程中，赤霉素、乙烯、细胞分裂素等激素变化情况如图所示，下列分析中合理的是（）A.曲线A、B、C分别代表赤霉素、细胞分裂素和乙烯B.在果实生长发育的各阶段，生长素都起主要作用C.B在果实发有前两个阶段主要发挥了促进细胞分裂、分化和伸长的作用D.苹果树的生长发育也是图中四种植物激素共同调节的结果5.下列关于人脑机能的叙述，不正确的是( )A. 下丘脑受损会使节律调节异常B. 大脑受损可能会导致小便失禁C. 短期记忆可能与新突触的建立有关D. 言语区的S区受损患运动性失语症6.通过大量的实验，科学家终于探知植物生长素的化学本质是（）A.多肽B.丙酮酸C.色氨酸D.吲哚乙酸7.如图表示某人在安静状态下，单位时间内流经其单位面积皮肤血管内血液的相对流量，在时刻A，所处环境温度由5℃突升至40℃；在时刻B，所处环境温度又突降至5℃。
