西南科技大学城市学院课程考试试卷 《高等数学A1》试题高数二

《⾼等数学》A试卷A答案⼀、填空题（每⼩题4分,共20分）： 1．设ln(y x =，则1d 2x y dx ==. 2．曲线sin ,1cos x t t y t =-??=-? 在 2t π= 处的切线斜率为1.3．若1lim ()x f x →存在，且111()2lim ()x x f x xf x -→=+，则1()2x f x x e -=-.4．若01()f x '=，则000(2)()lim arctan u f x u f x u u→+--=3.5．若2lim 8xx x a x a →∞+??= ?-??，则a =ln 2.⼆、选择题（每⼩题4分,共20分）：1．设()232x x f x =+-，则当0x →时（ D ）. （A ）()f x 与x 是等价⽆穷⼩量（B ）()f x 是⽐x 较低阶的⽆穷⼩量（C ）()f x 是⽐x 较⾼阶的⽆穷⼩量（D ）()f x 与x 是同阶但⾮等价⽆穷⼩量2．若函数()f x 在0x 点存在左、右导数，则()f x 在点0x （ A ）.（A ）连续（B ）可导（C ）不可导（D ）不连续3．当1x →时，12111x x e x ---的极限（ C ）. （A ）等于2 （B ）等于0 （C ）不存在但不为∞ （D ）为∞4．设函数21()1lim nn xf x x →∞+=+，讨论()f x 的间断点，其结论为（ A ）.（A ）存在间断点1x = （B ）存在间断点1x =-（C ）存在间断点0x = （D ）不存在间断点5．设对任意的x ，总有()()()x f x x ?ψ≤≤，且[]lim ()()0x x x ψ?→∞-=，则lim ()x f x →∞（ C ）.（A ）存在且等于0 （B ）存在但不⼀定等于0（C ）不⼀定存在（D ）⼀定不存在三、计算题（本题共4题，共计24分）： 1.（5分）设tan y x y =+，求d y ；解：(tan )()d y d x y =+ 22s c 1e 1sec d ydy dx y d d xyy ==-+2.（6分）求极限：)lim x xx →-∞；解：)lim x xx →-∞limlim 05x x ==-=3.（6分）求极限：lim x +→；解：01lim lim 1()2x x x x ++→→=?22lim lim 212x x x x ++→→===4.（7分）设2(cos )y f x =，且f ⼆阶可导，求22d d yx.解：22(cos )2cos (sin )sin 2(cos )dyf x x x xf x dx''=?-=- (2cos 2)2sin )((cos 2sin )(cos 2cos 2'2''2'2 2xf x x xf x xf dx yd -=---=四、解答题（本题共3⼩题，共计24分）： 1.（6分）设1x =1n x +=列{}n x 的极限存在，并求其极限.证明：单调性：当1n =时，1x =，21x x =>，假设当n k =时有1k k x x +>，则当1n k =+时仍然有，21k k x x ++=即，数列}{n x 是单调增加数列。

高等数学（下）期末试卷参考答案一、单项选择题（每题２分，总计１０分）。

1、),(00y x f x 和),(00y x f y 存在是函数),(y x f 在点),(00y x 连续的（ ）。

A.必要非充分的条件；B.充分非必要的条件；C.充分且必要的条件；D.即非充分又非必要的条件。

3、设)ln(222z y x u ++=，则)(u grad div ＝（ ）。

A.2221z y x ++；B.2222z y x ++；C.2222)(1z y x ++；D.2222)(2z y x ++ 3、设D 是xoy 面上以)1,1(),1,1(),1,1(---为顶点的三角形区域，1D 是D 中在第一象限的部分，则积分⎰⎰+D d y x y x σ)sin cos (33＝（ ）A.σd y x D ⎰⎰1sin cos 23；B.⎰⎰132D yd x σ；C.⎰⎰+1)sin cos (433D d y x y x σ； D.04、设∑为曲面)0(222>=+R R y x 上的10≤≤z 部分，则⎰⎰∑++dS y x ey x )sin(2222＝（ ）。

A.0； B.2sin Re R R π； C.R π4； D.2sin Re 2R R π5、设二阶线性非齐次方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''有三个特解x y =1，x e y =2，x e y 23=，则其通解为（ ）。

A.x x e C e C x 221++；B.x x e C e C x C 2321++；C.)()(221x x x e x C e e C x -+-+；D.)()(2221x eC e e C x x x -+-二、填空题（每题３分，总计１５分）。

1、函数y xy ax x y x f 22),(22+++=在点)1,1(-处取得极值，则常数a ＝______。

………………………………………… 密…………………… 封……………………线…………………………………………级号名班学姓天津城建大学2013～2014学年第一学期《 高等数学A(1) 》 试题A 卷课程号：10101007 课序号：试卷说明：闭卷考试，时间120分钟。

满分120分。

适用班级或专业方向：一、填空题 （本题共7小题，每题3分，共21分）1、设)(x f 在2=x 处连续，且91(3sin lim20=-→xe f x x x x ，则=)2(f _________。

2、=-⎰dx x 329_________。

3、=⎪⎭⎫ ⎝⎛+11ln 2x d _________)1(2+x d 。

4、⎰=+'dx x f x f )(1)(_________。

5、⎰=22x xt dt e dxd _________。

6、设x cot 是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )(_________。

7、设曲线通过点)2,1(，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，此曲线的方程为_________。

二、选择题 （本题共7小题，每题3分，共21分）1、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<=0,11sin 0,sin 1)(x x x x x xx f ，则0=x 是)(x f 的_________。

A. 跳跃间断点B. 可去间断点C. 无穷间断点D. 振荡间断点2、函数)(x f 在点x 连续是该函数在点x 可微的_________。

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件3、设)(x f 可导，则_________。

A. ⎰=)()(x f dx x fB. c x f dx x f +='⎰)()(C.())()(x f dx x f ='⎰D.()c x f dx x f +='⎰)()(4、若c edx e x f x x+=--⎰11)(，则)(x f 为（）A. 31x-B.22x C. 31x D. 21x5、当0→x 时，用)(x o 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）A. )()(32x o x o x =⋅B. )()()(32x o x o x o =⋅C. )()()(222x o x o x o =+D. )()()(22x o x o x o =+6、设dx x I ⎰+=ππ45412)cos 1(，则I 满足_________。

西南科技大学2014-2015学年第2学期 《高等数学A2》本科期末考试试卷（A 卷）（C ）22x y +≤⎰⎰（D ）22x y +≤⎰⎰4．函数333()zx y x y =+--的极值点是（ D ）。

（A ）(1,2) （B ）(1,2)- （C ）(1,2)- （D ）(1,1)--5．设区域D由直线23x y +=与两坐标轴0,0x y ==围成，且1l n ()DI x y d x dy =+⎰⎰，22()DI x y dxdy =+⎰⎰，33()DI x y dxdy =+⎰⎰，则有（ B ）。

（A ）123I I I ≤≤ （B ）132I I I ≤≤ （C ）312I I I ≤≤ （D ）231I I I ≤≤三、解答题（共6个小题，每小题8分，共48分）1．求极限20x y x y →→。

解：200x y →→223001)lim1x yx y x y e→→+=-分2322001)lim 2x y x y x y →→+==--分分2．设221()(3)z f xy x g x y y =++，其中,f g 具有二阶连续导数，求2z x y∂∂∂。

解：2221()(3)(3)z f xy y g x y xg x y x y∂''=++++∂ 4分 2zx y∂∂∂22()3(3)3(3)xyf xy g x y x g x y '''''=++++ 4分3．求内接于半径为R 的球的最大长方体的体积。

解：设球方程：2222x y z R ++= ，长方体在第一卦限的顶点坐标为(,,)x y z ，则体积8V xyz =， 3分令2222()F xyz x y z R =+++-λ，可解得驻点为唯一，3分故：3max 9V R =2分4．计算211y xI dx e dy -=⎰⎰。

解：I 241yy edy dx -=⎰⎰分222111(1)2y yedy e-==-⎰分分5．求[sin 5()](cos )x x LI e y x y dx x e y dy =-+++⎰，其中L 是从点(2,0)A 沿曲线y =O(0,0)的弧段。