航天大学《空气动力学》空气动力学 试卷标准答案
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2006-2007学年第二学期
空气动力学(A )试卷标准答案
一、 选择题(在所选括号内打,可多选,每小题4分,共16分) 1、c 2、d 3、d 4、abcd
二、 填空题(在括号中填写适当内容,每小题4分,共16分) 1、L V ρ∞=Γ
2、⎰⎰⎰⋅=⋅=ΓS
L
S d s d V
ω2
3、
22V p gz C ρ++=,2
12
V h C += 4、 亚音速 超音速 面积A 减小 减小 速度V 增加 减小 压力P 减小 增加 密度ρ 减小 增加 温度T 减小 增加 马赫数M 增加 减小
三、 简答题(每小题5分,共20分)
1、 用图形说明理想不可压流体无环量和有环量圆柱绕流的特点。 答:
无环量的圆柱绕流,流场上下、左右对称,无阻力和升力。
有环量的圆柱绕流,流场左右对称,上下不对称,无阻力,但有升力。
2、
证明理想不可压缩势流速度势函数满足拉普拉斯方程。 证明:速度势函数(位函数)为
V u v w x y z
φφφφ∂∂∂=∇=
==∂∂∂ 将上式代入不可压缩流体的连续方程中,得到
2222220
0 0V u v w x y z x y z
φφφφ
∇⋅=∇⋅∇=∂∂∂∂∂∂++=++=∂∂∂∂∂∂
3、
说明产生压差阻力的主要原因。
答:压差阻力是由于作用于绕流物体物面上压强分布前后不对称引起的,主要起因于物面边界层分离,造成分离区出现低压区(或负压区),从而导致前后物面上的压强分布存在大的压差。
4、 说明超声速气流通过激波和膨胀波时,波前后气流参数(速度、压强、温度、密度、总温、总压、总密度)的变化趋势是什么,并说明是否为等熵过程。
答:激波前到激波后:速度减小,压强增加,温度升高,密度增加,总温不变,总压下降,熵增加。
膨胀波由前到后,速度增加,压强减小,温度减小,密度减小,总温不变,总压不变,等熵。
四、 计算题(共48分)
1、
解:=,,2x y z u ax u ay u az ==-
(1)
=
,y=,y=-220, 20, 20
y x z y y x x z z z y x u u u
x a a a x y z
u u u u u u x y z x z y
θθθγγγ∂∂∂===∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+==+==+=∂∂∂∂∂∂线变形率:
角变形率:
(2)1110,0,0222y y x x z z
x y z u u u u u u y z z x x y ωωω∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫
=
-==-==-= ⎪ ⎪ ⎪
∂∂∂∂∂∂⎝⎭
⎝⎭⎝⎭ 因为各处角速度都为零,所以是无旋流场。 (3)d =d +d +d d +d -2d x y z u x u y u z =ax x ay y az z φ
22211=-22
ax ay az φ+
2、 解:
由不可压缩连续方程可知
2211A V A V =,12
1
2V A A V =
由伯努力方程可得
2222112
1
21V p V p ρρ+=+
对于p 2有
gh p p m a ρ-=2
)
1/()
(222
2111--+=
A A p gh p V a m ρρ
3、 解:
(1)
200V )cos 2V 2V sin 2sin 4V 302V a r r a
a a θφθθ
π
θπθπθπ∞∞∞
∞
ΓΓ
-Γ-Γ=-
=-︒Γ=布置涡(强度-)之后的速度势函数为=(+圆柱面上=-驻点位置又所以
(2)
r 2222
2V =0,V 2V sin 2V V 2V sin 2V Cp 11(2sin )14sin (1)V 2V 4V sin a
a
a a θθθπθπθθππθ
∞∞∞∞∞Γ
-
Γ
=-
ΓΓ
=-=-+=-+柱面上
=-=- (3)圆柱上所受的升力大小
2
L=V 2V a ρπρ∞
∞Γ=
4、
解:
10
20u y
u u 1(1)dy u 2
u u 1(1)dy u u 6δδ
δδ
δ
δδδδδδ==-
==-=⎰⎰
位移厚度
动量损失厚度
w y 0w w 22212u u
(
)y d d dx u dx u d 6dx u δδδδτμτμδ
τδδμρρδ
δμ
δρδδδ=∂==∂===
=
====由牛顿粘性定律得又根据平板情况下的卡门动量积分关系式得所以
2
02
1)Re 1
12
2(
δ
δ
ρδ
μ
τu u x == 5、 解: 已知:
2
0500065.0293105.35.0m A K T Pa p Ma ==⨯==
由能量方程得到
K Ma
T T 05.27905.1293
2
1120==-+=
γ
由等熵流动,得到
Pa p Ma p p 512010866.2,211⨯=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=-γγ
γ
35/579.305
.27928710866.2m kg RT p =⨯⨯==ρ
s m RT Mac V /43.1675.0===γ
质量流量
s kg AV m /895.343.1670065.0579.3=⨯⨯=='ρ