高一数学必修一知识点整理

高一数学必修一知识点整理
【导语】高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心
态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与
初中迥异的纪律制度。记住：是你主动地适应环境，而不是
环境适应你。因为你走向社会参加工作也得适应社会。以下
内容是为你整理的《高一数学必修一知识点整理》 ，希望你
不负时光，努力向前，加油！ 【篇一】高一数学必修一知识
点整理

一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个
集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1. 元素的确定性 ;2. 元素的互异性 ;3. 元素的无序性
说明： (1) 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定
的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2) 任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的
对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3) 集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定
两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考
查排列顺序是否一样。
(4) 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整
体性。
3、集合的表示： { ⋯ } 如{ 我校的篮球队员} ，{ 太平洋大
西洋印度洋北冰洋 }
1. 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 ： A={ 我 校 的篮球 队
员}B={12345}

2. 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集 ( 即自然数集 )记作： N
正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q实数集 R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如： a 是集合
A 的元素，就说a 属于集合 A记作 a∈A，相反， a 不属于集
合 A记作 a:A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大
括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大
括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属
于这个集合的方法。
①语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 }
② 数 学式 子描 述 法 ：例 ：不 等 式 x-3>2 的解 集是
{x?R|x-3>2} 或{x|x-3>2}
4、集合的分类：
1. 有限集含有有限个元素的集合
2. 无限集含有无限个元素的集合
3. 空集不含任何元素的集合例： {x|x2=-5 ｝
二、集合间的基本关系
1. “包含”关系子集
注意：有两种可能 (1)A 是 B的一部分， ;(2)A 与 B是同
一集合。
反之: 集合 A 不包含于集合 B 或集合 B 不包含集合 A 记
作 AB或 BA
2. “相等”关系 (5 ≥5，且 5≤5，则 5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0}B={-11} “元素相同”
结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元
素都是集合 B 的元素，同时集合 B的任何一个元素都是集合
A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即： A=B
①任何一个集合是它本身的子集。 A?A
②真子集 : 如果 A?B且 A?B那就说集合 A 是集合 B 的真
子集，记作 AB(或 BA)
③如果 A?BB?C那么 A?C
④如果 A?B同时 B?A那么 A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的
真子集。
三、集合的运算
1. 交集的定义：一般地，由所有属于 A且属于 B的元素
所组成的集合叫做 AB的交集 .
记作 A∩B( 读作” A 交 B”) ，即 A∩B={x|x ∈A，且 x∈
B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集
合 B 的元素所组成的集合，叫做 AB的并集。记作： A∪B(读
作”A并 B”) ，即 A∪B={x|x ∈A，或 x∈B}.
3、交集与并集的性质： A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A
∪A=A
A∪φ=AA∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1) 补集：设 S是一个集合， A 是 S的一个子集 ( 即) ，由
S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A的补
集( 或余集 )
记作： CSA即 CSA={x?x?S且 x?A}
(2) 全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的
全部元素， 这个集合就可以看作一个全集。 通常用 U来表示。
(3) 性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A =Φ⑶(CUA)∪A=U【篇
二】高一数学必修一知识点整理

(1) 直线的倾斜角
定义： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的
倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时，我们规定它
的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0°≤α (2)
直线的斜率
①定义： 倾斜角不是 90°的直线， 它的倾斜角的正切叫
做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即。斜率反映
直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1) 当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜
角为 90°;
(2)k 与 P1、P2 的顺序无关 ;
(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标
直接求得 ;
(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得
到。
(3) 直线方程
①点斜式：直线斜率 k，且过点
注意：当直线的斜率为 0°时，k=0，直线的方程是 y=y1。
当直线的斜率为 90°时， 直线的斜率不存在， 它的方程不能
用点斜式表示 . 但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1，所以它
的方程是 x=x1。
②斜截式：，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 b
③两点式： () 直线两点，
④截矩式：其中直线与轴交于点 , 与轴交于点 , 即与轴、
轴的截距分别为。
⑤一般式： (A ，B不全为 0)
⑤一般式： (A ，B不全为 0)
注意：○ 1 各式的适用范围
○2 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线： (b 为常数 ); 平
行于 y 轴的直线： (a 为常数 );
(4) 直线系方程：即具有某一共同性质的直线【篇三】
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空间几何体表面积体积公式：
1、圆柱体 : 表面积 :2 πRr+2πRh 体积: πR2h(R 为圆柱
体上下底圆半径 ,h 为圆柱体高 )
2、圆锥体: 表面积: πR2+πR[(h2+R2) 的] 体积: π
R2h/3(r 为圆锥体低圆半径 ,h 为其高 ,
3、a－边长 ,S ＝6a2,V ＝a3
4、长方体 a－长,b －宽,c －高 S＝2(ab+ac+bc)V ＝abc
5、棱柱 S－h－高 V＝Sh
6、棱锥 S－h－高 V＝Sh/3
7、S1 和 S 2－上、下 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2) /2]/3
8、S1－上底面积 ,S2 －下底面积 ,S0 －中 h－高 ,V ＝
h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱 r －底半径 ,h －高,C —底面周长 S底—底面积 ,S
侧—,S 表—表面积 C＝2πrS 底＝π r2,S 侧＝ Ch,S 表＝
Ch+2S底,V ＝S 底 h＝πr2h
10、空心圆柱 R－外圆半径 ,r －内圆半径 h－高 V＝π
h(R -r )
11、r －底半径 h－高 V＝πr h/3
12、r －上底半径 ,R －下底半径 ,h －高 V＝π h(R2＋Rr
＋r2)/313 、球 r －半径 d－直径 V＝4/3 πr ＝πd /6
14、球缺 h－球缺高 ,r －球半径 ,a －球缺底半径 V＝π
h(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3
15、球台 r1 和 r2 －球台上、下底半径 h－高 V＝π
h[3(r12 ＋r22)+h2]/6
16、圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r －环体截面半径
d－环体截面直径 V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4
17、桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高 V＝π
h(2D2 ＋d2)/12,( 母线是圆弧形 , 圆心是桶的中心 )V ＝π
h(2D2＋Dd＋3d2/4)/15( 母线是抛物线形 )