江苏省泰州市第二中学 高一数学教案 函数的值域(1)
教学目标：理解函数值域的意义，会求简单函数的值域。
教学重点：二次函数值域的求法。
教学过程:
一． 问题情境
1、函数的概念
2、已知函数1)1()(2
+-=x x f x ∈A={-1，0，1，2，3}。
(1)求每一个x 所对应的函数值f （x ）。并求这些函数值构成的集合C 。
(2)如B=R ，则函数f （x ）=（x-1）2+1，x ∈A={-1，0，1，2，3}，则这个对应是
函数吗？集合B 和C 有何关系。如x ∈R 呢？
二． 数学建构
用自己的语言说值域的定义。
三． 数学应用
问题1：已知函数f （x ）=3x-6，
（i ）当（1）x ≥2,（2）x ∈[-1，3]，分别求f （x ）值域.
分析：(1)图象观察
(2)代数推理
（ii ）当函数f(x)的值域为[-1,3],求函数f(x)的定义域。
问题2：试画出函数f(x)=x 2+1的图象，并据图象回答下列问题：
(1)比较f(-2)，f(1)，f(3)的大小；
(2)若0(3)若x 1(4)若|x 1|<|x 2|，试比较f(x 1)与f(x 2)的大小？
问题3： 已知函数f （x ）=x 2-2x+3，当定义域分别为下列集合时，求f （x ）的值域。
（1）R （2）[2，3] （3）[-3，6]
注：给定区间二次函数值域的求法步骤：
1．配方画图。
2．确定对称轴和区间的位置，找出最高点和最低点。
3．写解。
思考：
已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域是[1，4]，这样的函数有多少个，试写出其中两个。
四．回顾反思
五．练习
1、求下列函数的值域
(1)y=x +1；
(2)y=x2-4x+6；x∈[1,5)
(3)（选）y=2x-x-1
2、P28练习
3、求函数值域f(x) =2x2-6x+c x∈[1,3]的值域
