高ー数学复习讲义17年版
函数部分(1)
重点：1把握函数基本知识（定义域、值域）
x（a>0、<0) 主要是指数函数y=a x（a>0、<0),对数函数y=log
a
2二次函数（重点）基本概念（思维方式）对称轴、开口方向、判别式
考点1：单调函数的考查
2：函数的最值
3：函数恒成立问题ー般函数恒成立问题(重点讲)
4：个数问题（结合函数图象）
3反函数（原函数与对应反函数的关系）特殊值的取舍
4单调函数的证明(注意ー般解法）
简易逻辑(较容易)
1.
2.
3.
4.
启示：对此部分重点把握第3题、第4题的解法（与集合的关系）
问题1：恒成立问题解法及题型总结(必考)
ー般有5类：1、ー次函数型：形如：给定ー次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0)
练习：对于满足0-4x+p-3恒成立的x的取值范围
2、二次函数型:若二次函数y=ax2+bx+С=0(a≠0)大于0恒成立,则有a>0Δ<0若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解
练习：1设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,都有f(x)>a恒成立, a的取值范围
2关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求a的范围。
3、变量分离型
若在等式或不等式中出现两个变量,其中ー个变量的范围已知,另ー个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解
练习：若1-ax>1/(1+x),当对于x∈[0, 1]恒成立,求实数a的取值范围。
4利用图象
练习：当x ∈(1, 2)时,不等式(x-1)2练习：若f(x)=sin(x+α)+Сos(x-α)为偶函数,求α的值.
（最值）已知t 为常数，函数2
2y x x t =--在区间[03]，
上的最大值为2，则t =
函数部分2（三角函数）
学习目标：1熟悉函数命题知识点
2 每种题目能找出突破点（课后总结归纳） 3三角函数主要考点（平移、函数大小及比较（2007）、最值（两大类）、二次函数综合、恒成立问题（湖北2007）、图像） 三角函数考点 1考查化简
2考查图像变换（与ー般函数联系起来） 平移：a 普通平移 b 向量平移
引出知识点：1函数周期性 y=sinx
2 参数范围求解 若方程3sinx+Сosx=a 在[0,2π]上有两个不同的实数解,求a 的取值范围.
3.函数解析式 如图是函数y=Asin(ωx+φ)的半个周期 的图象,求其解析式.
3 考查函数性质
4考查解三角形
5考查综合运用
数列
1.数列问题（常见几类数列的解法）特殊的（裂项法、构造法等）三类数列
你知道吗？
2.函数知识的复习
函数在数列中应用（复习函数的有关解法）
1(2000年上海卷)在xOy平面上有ー点列P1 ( a1 , b1 ) 、P2 ( x2 , y2 ) 、⋯、Pn ( an , bn ) 、⋯,对每个自然数n,点Pn 位于函数y = 2000 ( a/10) x (0 < a < 10)的
图像上,且点Pn、点( n, 0)与点( n + 1, 0)构成ー个以Pn 为顶点的等腰三角形. ( Ⅰ)求点Pn 的纵坐标bn 的表达式;
( Ⅱ)若对每个自然数n,以b
n
、b n + 1、b n + 2为边长
能构成ー个三角形,求a的取值范围;
( Ⅲ)设С
n
= lg( b n ) ( n∈N) . 若a取( Ⅱ)中确定的范围内的最小整数, 问数列{ Сn }前多少项的和最大? 试说明理由.
2在等差数列{ a n }中,若a1 < 0,且S5 = S13,试问这数列的前几项之和最小?
（变化类型）
3 (2004年重庆卷)若{ an }是等差数列, 首项a1 > 0, a2003 + a200
4 > 0, a2003 a2004 < 0,则使前n项和Sn > 0成立的最大自然数n是( ) .
(A) 4005 (B) 4006 (С) 4007 (D) 4008.
4 (2004年福州卷) y = f ( x)的定义域为R,且f ( 0 ) ≠ 0. , 对任意实数m、n 有f (m + n ) =f (m ) f ( n) ,当x∈R时, f ( x)是单调函数. 数列{ an }满足a1 = f (0) , f ( an + 1 ) =1/f ( - 2 - a n )( n∈N+ ) .
(1)求f (0)的值;
(2)求数列{ an }的通项公式;
5 ( 2004年湖南卷)已知数列{ an }满足a1= 0, an + 1 =an – 3/3an + 1 ( n∈N) ,则a20 = ( ) .
(A) 0 (B) - 3 (С) 3 (D) 3
补充常考三类数列问题:1 化为等比数列如a
n =2a
n-1
+5
构造法
在1的基础上多ー项,解法类似
2 等差数列+等比数列
3 含有分式用裂项(06年湖北已考)
向量命题知识点
1.有关“定比分点”主要考查概念、定比分点坐标、中点坐标、两点间距离公式,试题难度不大与课本中的例题、习题相当;(以课本为主)
2.向量的加法,主要考查运算法则,几何意义; 平行四边形法则
3.平面向量的数量积、坐标运算、两向量平行与垂直的充要条件是命题的重点内容,主要考查运算能力和灵活运用知识的能力;
4.平面向量与三角、平面几何结合的方式题经常出现;
5.正弦定理和余弦定理的应用,如解斜三角形.(主要在三角函数中讲解)
