高二数学二项式定理与性质试题答案及解析
1. 若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=39，则实数m的值为
． 【答案】5. 【解析】令，即，得：， 又因为，所以，则. 【考点】二项式定理、赋值法. 2. 若已知，则
的值为 .
【答案】1
【解析】令，可得；令，可得；两式结合可得.
【考点】二项式定理的应用.
3. x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是 ．
【答案】84.
【解析】x（x﹣）7的通项是 ，
令7-2r=3，得r="2" ，所以x（x﹣）7的展开式的 的系数为
所以x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是84.
【考点】二项式定理；二项式系数的性质
4. 在的展开式中，x6的系数是（ ）
A．﹣27 B．27 C．﹣9 D．9
【答案】D
【解析】在 的展开式中通项为 ,
故x6为r=6，即第7项．代入通项公式得系数为.,故选D．
【考点】二项式定理及二项式系数的性质.
5. 二项式的展开式的常数项为第（ ）项
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】C
【解析】由二项式定理可知,展开式的常数项是使的项,解得为第19项,答案选C.
【考点】二项式定理
6. （1）已知，记的个位上的数字为，十位上的数字，求的值；
（2）求和（结果不必用具体数字表示）.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）首先要掌握排列数计算公式，但也不能死算，应为从开始，它的后两位数字均为零，因此只需研究前面的和的结果就可以解决问题；（2）反复、灵活运用组合数的两点性质：①，②即能解决问题.
试题解析：（1）的后两位由确定，
而，故个位数字为，十位数字为，所以. 6分
（2）
高二数学二项式定理与性质试题答案及解析
1. 二项式的展开式中的系数为 ．（用数字作答） 【答案】80. 【解析】的展开式中第项通项为：，令得，，则其展开式中的系数为.故应填80.
【考点】二项式展开式；二项式定理.
2. 4．的展开式中的常数项是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】已知，令2r-6=0,得r=3,
所以常数项是，故选B.
【考点】二项式的展开式.
3. 已知，则 .
【答案】31
【解析】令，可得；令，可得；两式结合可得.
【考点】二项式定理的应用.
4. 展开式中的常数项为 ．（用数字作答）
【答案】40
【解析】由二项式定理可知为常数项,则即,所以常数项为,答案为40.
【考点】二项式定理
5. (n∈N＋)的展开式中含有常数项为第( )项
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】由二项展开式公式：，当，即时,为常数项,所以常数项为第5项.故选B
【考点】二项展开式的应用.
6. 已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 ．
【答案】．
【解析】由已知有:二项式展开式中所有项的二项式系数和为,从而展开式的通项公式为:,令,所以展开式中的常数项为第4项:，故应填－80．
【考点】二项式定理．
7. 除以100的余数是( )
A．1 B．79 C．21 D．81
【答案】C
【解析】=
=4，即除以100的余数为21。
【考点】二项式定理解决整除问题。
8. 设（是正整数），利用赋值法解决下列问题：
（1）求；
（2）为偶数时，求；
（3）是3的倍数时，求。
【答案】（1）；（2） ；（3）。
【解析】（1）为二项式展开式中每一项的二项式系数，令可求得，即的值，（2）为的展开式中偶数项的二项式系数，令可得的值，再与相加即可得，(3)利用复数次方的性质，构造方程，从而求得的值。
高二数学二项式定理与性质试题答案及解析
1. 若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=39，则实数m的值为 ． 【答案】5. 【解析】令，即，得：， 又因为，所以，则. 【考点】二项式定理、赋值法. 2. 求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.
【答案】．
【解析】
解题思路：利用二项式定理的通项公式写出，再求出二项式系数与系数.
规律总结：涉及求二项展开式的二项式系数或系数或特定项时，往往先写出二项式的通项公式，再进行求解.
注意点：要正确区分二项式系数与系数：二项式系数仅是一个组合数，系数是未知数的系数.
试题解析：，
所以二项式系数为，系数为.
【考点】二项式定理.
3. (12分)已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值； （2）求展开式中系数最大的项．
【答案】(1)8;(2)，
【解析】(1)由已知有即,解得n＝8，n＝1（舍去）;(2)由(1)知n＝8，设第r+1的系数最大，则即,解得r＝2或r＝3, 所以系数最大的项为，.
试题解析：（1）由题设，得， 即，
解得n＝8，n＝1（舍去）．
（2）设第r+1的系数最大，则即
解得r＝2或r＝3．
所以系数最大的项为，．
【考点】二项式定理及其性质
4. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）
A．-2835 B．2835 C．21 D．-21
【答案】A
【解析】由二项式定理可知展开式中各项系数和为解得，，由得，因此系数为，答案选A。
【考点】二项式定理
5. 若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由于展开式中只有第六项的二项式系数最大，第六项为中间项，共有11项，
，当时，常数项是.
【考点】二项式系数的性质.
二项式定理
引入
上图是什么啊？有什么规律吗？
解读
1、二项式定理
（1）二项式定理 nab
这个公式表示的定理叫做二项式定理．
（2）二项式系数、二项式的通项
011222...nnnnnnnnnCaCabCabCb叫做nab的二项展开式，其中的系数0,1,2,...,rnCrn叫做二项式系数，式中的rnrrnCab叫做二项展开式的通项，用1rT表示，即通项为展开式的第1r项：1rT ．
（3）二项式展开式的各项幂指数
二项式nab的展开式项数为 项，各项的幂指数状况是
①各项的次数都等于二项式的幂指数n．
②字母a的按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零，字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n．
（4）几点注意
①通项1rnrrrnTCab是nab的展开式的第 项，这里0,1,2,...,rn．
②二项式nab的1r项和nba的展开式的第1r项rnrrnCba是有区别的，应用二项式定理时，其中的a和b是不能随便交换的．
③注意二项式系数（rnC）与展开式中对应项的系数不一定相等，二项式系数一定为正，而项的系数有时可为负．
④通项公式是nab这个标准形式下而言的，如nab的二项展开式的通项公式是11rrnrrrnTCab（只须把b看成b代入二项式定理）这与1rnrrrnTCab是不同的，在这里对应项的二项式系数是相等的都是rnC，但项的系数一个是1rrnC，一个是rnC，可看出，二项式系数与项的系数是不同的概念．
⑤设1,abx，则得公式：1nx ．
⑥通项是1rTrnrrnCab0,1,2,...,rn中含有1,,,,rTabnr五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素．
