自动控制原理教案.ppt

受控系统
测量元件
Baidu Nhomakorabea
2
第七章 采样控制系统
• 或者
给定值 r*(t)
数字计算机
y*(t)
D/A
u*(t)
A/D
受控对象
u(t)
测量
y(t)
被控量
y(t)
本章主要讨论采样控制系统的基本理论、数学工具和简单的 采样控制系统的分析与综合方法
3
第七章 采样控制系统
• 简单的数字控制系统
S/H and A/D
D/A Hold
Amp Motor
Milling machine
Input tape or disk
Tachemeter
Feedback data A/D
5
第七章 采样控制系统
• 信号的采样与恢复
xt
x t
xnT
采样器
t
0
T
0
T
理想情况下， 0
xt
t 0
T
x t
采样器
t xt
x t
习题：7.1，7.2，7.3，7.4
14
第七章 采样控制系统
• 脉冲传递函数定义
xt
xt Gs
T
yt
T y t
xt
yt
t
x0 xT x2Tx3T
gtx0
gt 2Tx2T
t gt T xT gt 3T x3T kT
15
第七章 采样控制系统
则：
k
ykT yt tkT gkT hT xhT
x(t) x*(t) G1(s)
y(t)
G2(s) y*(t)
G1G2(z)
Gz
Z y t Z x t
ZG1sG2 s
G1G2 z
17
第七章 采样控制系统
– 串联环节之间有采样器
x(t) x*(t)
v(t) v*(t)
y(t)
G1(s)
G2(s)
y*(t)
G(z)
Gz
Z y t Z x t
1 T
X j
n
ns
1 T
X
j
s
1 T
X j 1
T
X j s
采样引起的 高频频谱
采样引起的 高频频谱
连续信号经采样后，其频谱将沿频率轴以采样频率为 周期而无限重复
只要 s 2max ，则在采样信号频谱中保持原信号频谱
的形式。
9
第七章 采样控制系统
• 香农采样定理 如果选择的采样角频率 s 是信号频谱中最高频谱 max
图2：
r(t) r*(t) e*(t)
G(s)
H(s)
Y(s)
Y(z) 系统开环z传 递函数为:
Gop z ZGsH s GH z
Y(s)
Y(z)
19
第七章 采样控制系统
方法一:由图1
Es Rs H sY s Rs H sEz
两边取z变换,得
Ez Rz GH zEz
故
Ge z
Ez Rz
eTs
1 eTs s
故其频率响应为
ght
1
T
相频特性： 负相角
Gh
j
1
e jT j
jT
2e 2
jT e 2
2 j
jT
e2
T
sin
T 2
T
jT
e2
2
幅频特性：
具有高频衰减特性
13
第七章 采样控制系统
•一阶及多阶保持器 采样点间的插值函数为一阶或多阶函数
f t antn an1tn1 a1t a0 •Z变换 （略）
e
jn
st
n
1 T
X s
n
jns
1 T
X s
n
jns
若X*(s)的极点都位于s左半平面，则
X
j
1 T
n
X
j
n
s
故采样信号的频谱为
X j 1
T
X j ns
k
采样角频率 的周期函数
8
第七章 采样控制系统
当 s 2max 时，上式中和的模等于模的和，此时
X j
由于理想低通滤波器在工程上是不存在的，故常采用保 持器的低通滤波器将采样信号恢复原信号
最简单和常用的保持器是零阶保持器（恒值外推）
x t
xt
t xt
xht
t
保持器
0
0
T
12
第七章 采样控制系统
零阶保持器的单位脉冲响应 ght 为
故 ght 1t1t T
取拉氏变换，有
Gh s
1 s
1 s
Z y t Z v t
•
Z v t Z x t
Y V
z z
•
V z X z
G1z
G2
z
G1G2z G1zG2z
18
第七章 采样控制系统
• 闭环系统的脉冲传递函数
R(s) E(s) E(z)
图1：
e*(t)
r(t)
G(s)
H(s)
当存在离散信号r*(t)或e*(t)时,
R(s) R(s) E(z)
1 1 GH
第七章 采样控制系统
• 概述
–连续控制系统 –非连续控制系统
• 采样控制系统（受控对象的变量是连续的，控制 器处理的变量是离散的或数字的）
• 数字控制系统（受控对象的变量和控制器处理的 信号都是数字的)
1
第七章 采样控制系统
Gc s
r(t)
e(t)
e(nT)
u(nT)
u(t)
y(t)
A/D
计算机
D/A
h0
gkT xkT
由z变换中的实域卷积定理： ZykT ZgkT xkT
即： Y z Gz X z
故脉冲传递函数定义为：
在零初始条件下，线性定常离散系统的离散输出信号 z变换与离散输入信号z变换之比
Gz
Z Z
y x
t t
Y z X z
16
第七章 采样控制系统
•串联环节的脉冲传递函数 •串联环节之间无采样器
Converter
Digital Computer
D/A Converter
Hold Circuit
Actuator
Plant
Clock Transductor 4
第七章 采样控制系统
• 数控铣床
Input data Reader
Digital Computer
Sequential control signal
的两倍以上，即
s 2max
或
T max
则经过周期采样后，采样信号中将包含原信号的全部信息
10
第七章 采样控制系统
小结 在采样控制系统中，为不失真地复现采样器输入端的
原信号，应满足如下两个主要条件： •采样角频率的选择应满足香农采样定理 •采样信号应通过理想低通滤波器
11
第七章 采样控制系统
•信号的恢复
0
T
0
T
t
有强度无宽 度脉冲序列
t
6
第七章 采样控制系统
即：
xt xt t kT
k
x0 t xT t T x2T t 2T
xkT t kT
k 0
采样时刻t=kT时的实际采样值，它表示x*(t)在kT采样 时刻的脉冲强度或脉冲的“权”。
由于 T t t kT 是周期为T的周期函数，展开成付氏级数：
k 0
t kT Cne jnst
k 0
n
其中 s
2
T
,
Cn
1 T
T
2
T T 2
t
e jnst
1 T
e jnst
t 0
1 T
7
第七章 采样控制系统
所以
x t
xt T
t
1 T
xt e
k
jnst
对上式取拉氏变换，并应用复数位移定理
X s
L
x t
L
1 T
x
t