2017.3七市(州)高三联考理科数学试题
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理科数学试卷 第1页（共6页） 2017年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试
理 科 数 学
命题单位：荆门教研室 十堰教科院
审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院
本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。用2B铅笔将试卷类型A填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合1 , 0 , 1 , 2 , 3A,2log(1)2Bxx，则AB等于
A．{1,0,1,2} B．｛0,1,2｝ C．｛-1,0,1,2,3｝ D．｛0,1,2,3｝
2．设i为虚数单位，则复数1+2izi错误！未找到引用源。的虚部为
A. 2 B. i C. i D. 1
3．在各项都为正数的数列na中,首项12a，且点(221 , nnaa)在直线90xy上, 则数列na的前n项和nS等于
A. 31n B. 132n C. 132n D. 232nn 机密★启用前 试卷类型：A 理科数学试卷 第2页（共6页） 4．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：
广告费x 2 3 4 5 6
销售额y 29 41 50 59 71
由上表可得回归方程为ˆˆ10.2yxa，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为
A．101.2 B．108.8
C．111.2 D．118.2
5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的
《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，
至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图
给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，
若输入,nx的值分别为3,4，则输出v的值为
A．6
B．25
C．100
D．400
6．函数π()sin()(0 , >0 , )2fxAxA的部分图象如图所示，
若12ππ , (,)63xx，12xx且 12()()fxfx，则12()fxx
A．1
B． 12
C．22
D．32
π3-π6-1Oyx第6题图 否是v=vx+i,i=i-1结束输出vv=1i=n-1i≥0输入n,x开始第5题图 结束 理科数学试卷 第3页（共6页） 7．已知()fx是定义在R上的偶函数，且在区间( , 0]上单调递增，若实数a满足3log(2)(2)aff，则a的取值范围是
A. ( , 3) B. (0 , 3) C. (3 , +) D. (1 , 3)
8．已知圆222:(1)(0)Cxyrr．设条件:03pr，条件:q圆C上至多有2个点到直线330xy的距离为1，则p是q的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9．从数字1，2，3 ，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位
数字之和等于12的概率为
A． 225 B． 13125
C． 12518 D． 9125
10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体
外接球的表面积为
A. 36π B. 112π3
C. 32π D. 28π
11．关于曲线C：241xy，给出下列四个命题：
①曲线C有两条对称轴，一个对称中心；
②曲线C上的点到原点距离的最小值为1；
③曲线C的长度l满足42l；
④曲线C所围成图形的面积S满足π4S.
上述命题中，真命题的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
12．已知正三角形ABC的顶点 , AB在抛物线24yx上，另一个顶点(4 , 0)C，则这样的正三角形有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第10题图 侧视图俯视图234442244正视图 理科数学试卷 第4页（共6页） 第17题图 CBA第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．平面向量 , , abc不共线，且两两所成的角相等，若||||2,||1abc，
则||abc ▲ ．
14．8()()xyxy展开式中36xy的系数为 ▲ ．
15．已知实数 , xy满足40 ,50 ,11124xyxyyx≥≤≥则 yx的最小值为 ▲ ．
16．数列{}na满足1(1)1nnnaan，则{}na前40项的和 ▲ ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（本小题满分12分）
如图，已知ABC△中，角,,ABC 的对边
分别为,,abc ，120C．
（Ⅰ）若1c，求ABC△面积的最大值；
（Ⅱ）若2ab，求tanA.
18（本小题满分12分）
某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米 (四舍五入,精确到0.1米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出
频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右
前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，
0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .
成绩（米）
0 7.95 0.30
0.25
0.20
0.15 0.10
0.05
9.75 8.85 7.05 6.15 5.25
第18题图 10.65 频率组距 理科数学试卷 第5页（共6页） 第19题图 PFEDCBA（Ⅰ）求进入决赛的人数；
（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X的分布列及数学期望；
(Ⅲ) 经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.
19（本小题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是长方形，侧棱PD底面ABCD，且1 ,2PDADDC，过D作DFPB于F，
过F作FEPB交 PC于E.
（Ⅰ）证明：DE平面PBC；
（Ⅱ）求平面DEF与平面ABCD所成
二面角的余弦值.
20（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy上取两个定点12(6,0) ,(6,0),AA 再取两个动点1(0 , )Nm，2(0 , )Nn，且2mn．
（Ⅰ）求直线11AN与22AN交点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过(3 , 0)R的直线与轨迹C交于P,Q，过P作PNx轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若(1)RPRQ，求证：NFFQ.
21（本小题满分12分）
函数21()ln()2fxxxaxaR，23()2xgxex．
（Ⅰ）讨论()fx的极值点的个数；
（Ⅱ）若对于0x，总有()()fxgx≤.（i）求实数a的范围； （ii）求证：对于0x，不等式2(1)2xeexexx成立．
理科数学试卷 第6页（共6页） 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为24(cossin)3.若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
（Ⅰ）求圆C的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点( , )Pxy是圆C上动点，试求2xy的最大值，并求出此时点P的直角坐标.
23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()22fxx，()()gxmxmR．
（Ⅰ）解关于x的不等式()5fx；
（Ⅱ）若不等式()()fxgx≥对任意xR恒成立，求m的取值范围．
理科数学试卷 第7页（共6页） 2017年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试
理科数学参考答案及评分说明
命题单位：荆门教研室 十堰教科院
审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院
一、选择题(共12小题，每小题5分)
1.B 2.D 3.A 4. C 5.C 6.D 7.B 8.C 9. A 10. B 11.A 12.D
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13. 1 14.28 15.13 16.440
三、解答题
17(12分)解：
（Ⅰ）由余弦定理得222cos1201abab, ………………………………………2分
22123ababababab≥，当且仅当ab时取等号；
解得13ab≤ ， ………………………………………………………………………………………4分
故133sin2412ABCSabCab△≤，即ABC△面积的最大值为123.………………6分
（Ⅱ）因为2ab，由正弦定理得sin2sinAB，…………………………………………8分
又120C，故60AB ，
sin2sin(60)3cossinAAAA，…………………………………………10分
3cos2sinAA ，3tan2A. ………………………………………………12分
18(12分)解：
（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，
