人教五四新版九年级上学期 中考题单元试卷：第28章 二次函数(07)

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人教五四新版九年级（上）中考题单元试卷：第28章 二次函数

（07）

一、选择题（共18小题）

1．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）

A．y＝﹣x+3 B．y

＝ C．y＝2x D．y＝﹣2x2+x﹣7

2．下列函数中，图象经过原点的是（ ）

A．y＝3x B．y＝1﹣2x C．y

＝ D．y＝x2﹣1

3．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）

A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）

4．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x

1时，函数值为y

1；当x＝x

2时，函数值为y

2，

若|x

1﹣2|＞|x

2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）

A．y

1+y

2＞0 B．y

1﹣y

2＞0 C．a（y

1﹣y

2）＞0 D．a（y

1+y

2）＞0

5．二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）

A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3

6．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）

A．y

＝ B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x2+1 D．y＝5x

7．已知点（x

1，y

1），（x

2，y

2）均在抛物线y＝x2﹣1上，下列说法中正确的是（ ）

A．若y

1＝y

2，则x

1＝x

2 B．若x

1＝﹣x

2，则y

1＝﹣y

2

C．若0＜x

1＜x

2，则y

1＞y

2 D．若x

1＜x

2＜0，则y

1＞y

2

8．二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ）

A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5

9．已知b＜0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，

a的值等于（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

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10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：

①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，

错误的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：

①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；

⑤．

你认为其中正确信息的个数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c

＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（ ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④

13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．

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其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的

交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：

①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a

≤﹣；④3≤n≤4中，

正确的是（ ）

A．①② B．③④ C．①④ D．①③

15．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对

称点坐标为（ ）

A．（﹣3，7） B．（﹣1，7） C．（﹣4，10） D．（0，10）

16．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：

①abc＞0；②b+2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c

＜0．

其中正确的结论有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

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17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M＝a+b﹣c，N＝4a﹣2b+c，P＝2a

﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，

设P＝a﹣b+c，则P的取值范围是（ ）

A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0

二、填空题（共10小题）

19．当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3的函数值相等，当x＝m+n时，函

数y＝x2﹣2x+3的值为 ．

20．抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a＝ ．

21．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′＝

，则称点Q为点P的“可控变点”．

例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣

1，﹣3）．

（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y＝x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标

为 ．

（2）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′

的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的值为 ．

22．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴

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于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 ．

23．已知点A（4，y

1），B（，y

2），C（﹣2，y

3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象

上，则y

1、y

2、y

3的大小关系是 ．

24．设抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x

＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 ．

25．已知当x

1＝a，x

2＝b，x

3＝c时，二次函数y＝x2+mx对应的函数值分别为y

1，y

2，y

3，

若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y

1＜y

2＜y

3，则实

数m的取值范围是 ．

26．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①b2＞4ac；

②abc＞0；

③2a﹣b＝0；

④8a+c＜0；

⑤9a+3b+c＜0．

其中结论正确的是 ．（填正确结论的序号）

27．已知二次函数的y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b

＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论

的序号有 ．

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28．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：

①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n

＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|． 其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）．

三、解答题（共2小题）

29．如果抛物线y＝ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．

（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小

敏写出了一个答案：y＝2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；

（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝﹣x2+2bx+c+1，求

该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．

30．已知点A（，3）在抛物线y＝﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴

对称的点为B．

（1）求点B的坐标；

（2）求∠AOB度数．

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人教五四新版九年级（上）中考题单元试卷：第28章 二

次函数（07）

参考答案

一、选择题（共18小题）

1．C； 2．A； 3．A； 4．C； 5．D； 6．D； 7．D； 8．B； 9．C； 10．B； 11．D；

12．C； 13．C； 14．D； 15．D； 16．B； 17．A； 18．A；

二、填空题（共10小题）

19．3； 20．； 21．（﹣1，2）；4； 22．1； 23．y

3＞y

1＞y

2； 24．y＝x2﹣x+2

或y＝﹣x2+x+2； 25．m＞﹣； 26．①②⑤； 27．①③④； 28．①③④；

三、解答题（共2小题）

29． ； 30． ；