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2021版新高考数学一轮复习练习 (54) 椭圆 (含解析)

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[练案54]第五讲 椭圆

A组基础巩固

一、单选题

1．(2019·上海浦东新区模拟)方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( D )

A．k>4 B．k＝4

C．k<4 D．0

[解析] 椭圆的标准方程为x24＋y2k＝1，焦点在x轴上，所以0

2．过点A(3，－2)且与椭圆x29＋y24＝1有相同焦点的椭圆方程为( A )

A．x215＋y210＝1 B．x225＋y220＝1

C.x210＋y215＝1 D．x220＋y215＝1

[解析] 设所求椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，则a2－b2＝c2＝5，且9a2＋4b2＝1，解方程组 a2－b2＝5，9a2＋4b2＝1，得a2＝15，b2＝10，故所球椭圆方程为x215＋y210＝1.

3．(2020·河南中原名校模拟)已知点P(x1，y1)是椭圆x225＋y216＝1上的一点，F1，F2是其左、右焦点，当∠F1PF2最大时，△PF1F2的面积是( B )

A．1633 B．12

C．16(2＋3) D．16(2－3)

[解析] ∵椭圆的方程为x225＋y216＝1，∴a＝5，b＝4，c＝25－16＝3，∴F1(－3,0)，F2(3,0)．根据椭圆的性质可知当点P与短轴端点重合时，∠F1PF2最大，此时△PF1F2的面积S＝12×(2×3)×4＝12，故选B.

4．(2020·杭州模拟)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为( A

)

A．x23＋y22＝1 B．x23＋y2＝1 C.x212＋y28＝1

D．x212＋y24＝1

[解析] 由题意及椭圆的定义知4a＝43，则a＝3，又ca＝c3＝33，∴c＝1，∴b2＝2，∴C的方程为x23＋y22＝1，选A.

5．(2019·惠州二模)设F1，F2为椭圆x29＋y25＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF2||PF1|的值为( D )

A．514 B．59

C．49 D．513

[解析]

如图，设线段PF1的中点为M，因为O是F1F2的中点，所以OM∥PF2，可得PF2⊥x轴，|PF2|＝b2a＝53，|PF1|＝2a－|PF2|＝133，|PF2||PF1|＝513，故选D.

6．(2020·青岛月考)已知A1，A2分别为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左，右顶点，P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，若直线PA1，PA2的斜率的乘积为－49，则椭圆C的离心率为( D )

A．49 B．23

C．59 D．53

[解析] 设P(x0，y0)，则y0x0＋a×y0x0－a＝－49，

化简得x20a2＋y204a29＝1，

则b2a2＝49，e＝1－ba2＝1－49＝53，故选D. 7．(2019·河北省衡水中学模拟)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)和直线l：x4＋y3＝1，若过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，则椭圆C的离心率为( A )

A．45 B．35

C．34 D．15

[解析] 直线l的斜率为－34，过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，所以bc＝34，又b2＋c2＝a2⇒(34c)2＋c2＝a2⇒2516c2＝a2，所以e＝ca＝45，故选A.

8．(2019·辽宁省大连市模拟)过椭圆x225＋y216＝1的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PFQ的周长的最小值为( D )

A．12 B．14

C．16 D．18

[解析] 设椭圆另一个焦点为F′，则|PF|＝|F′Q|，

∴|PF|＋|FQ|＝|F′Q|＋|FQ|＝2a＝10，

又|PQ|＝2|OQ|≥8(当Q为短轴端点时取等号)

∴△PFQ周长的最小值为8.故选D.

9．(2019·广西桂林期末)若点O和点F分别为椭圆x24＋y23＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP→·FP→的最大值为( C )

A．2 B．3

C．6 D．8

[解析] 设点P(x0，y0)，则x204＋y203＝1，即y20＝3－3x204.又因为点F(－1,0)，所以OP→·FP→＝x0(x0＋1)＋y20＝14x20＋x0＋3＝14(x0＋2)2＋2.又x0∈[－2,2]，所以(OP→·FP→)max＝6.

10．(2019·南昌二模)已知椭圆C：y29＋x2＝1，过点P(12，12)的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为( B )

A．9x－y－4＝0 B．9x＋y－5＝0

C．2x＋y－2＝0 D．x＋y－5＝0

[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y219＋x21＝1，y229＋x22＝1，两式相减得y1－y2y1＋y29＋(x1

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专题26 椭圆的焦点弦被焦点分成定比-2021年高考数学一轮复习优拔尖必刷压轴题(选择题、填空题)

专题26 椭圆的焦点弦被焦点分成定比-2021年高考数学一轮复习优拔尖必刷压轴题(选择题、填空题)

专题26 椭圆的焦点弦被焦点分成定比

【方法点拨】

1. 设椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的右焦点为F，过F的直线l与椭圆相交于AB、两点，直线l的倾斜角为，且=()AFFB＞0，则e、、间满足1cos1e.

2.长短弦公式:如下图,长弦=1cosepAFe,短弦=1cosepBFe(其中p是焦参数，即焦点到对应准线的距离，是直线l与x轴的夹角，而非倾斜角).

说明：公式1的推导使用椭圆的第二定义，不必记忆，要有“遇过将焦半径转化为到准线距离”的意识即可.

【典型题示例】

例1 设F1，F2分别是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的离心率为________．

【答案】：33

【解析】如图，设直线AB的倾斜角为

则12RtAFF，21212,bFFcAFa

所以4222cos4cbca F x

A B

O

由|AF1|＝3|F1B|、长短弦公式得：31cos1cosepepee，化简得：2cos1e

代入得：422414ecbca，即224222214444baceeacace

解之得：213e(负值已舍)，所以33e.

例2 已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，与过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线相交于A，B两点．若AF→＝3FB→，则k＝________.

【答案】2

【解析】如右图，设l为椭圆的右准线，过A、B分别向l作垂线AA/、BB/，A/、B/分别是垂足，过B作AA/垂线BD，D是垂足

设BF=t ，AF=3t

则tBBe，3tAAe

RtABD中，2,4tADABte

2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项(椭圆)练习(附答案)

2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项(椭圆)练习(附答案)

2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（椭圆）练习

一. 基础小题练透篇

1.已知定点F

1，F

2，且|F

1F

2|＝8，动点P满足|PF

1|＋|PF

2|＝8，则动点P的轨迹是( )

A．椭圆 B．圆 C．直线 D．线段

2．[2023ꞏ山西省忻州市高三联考]“m>0”是“方程x2

4 ＋y2

m ＝1表示椭圆”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3.

[2023ꞏ重庆市高三模拟]几何学中，把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线

族．点Q是椭圆族T上任意一点，如图所示，椭圆族T的元素满足以下条件：①长轴长为

4；②一个焦点为原点O；③过定点P()

0，3

，则||

QP

＋||

QO

的最大值是( )

A．5 B．7 C．9 D．11

4．[2023ꞏ四川省遂宁市模拟]已知椭圆x2

a2 ＋y2

b2 ＝1(a＞b＞0)的离心率为1

2 ，则( )

A．a2

＝2b2

B．3a2

＝4b2

C．a＝2b D．3a＝4b

5．[2023ꞏ甘肃省张掖市高三检测]已知椭圆x2

＋y2

b2 ＝1(1>b>0)的左、右焦点分别为F

1，

F

2，点M是椭圆上一点，点A是线段F

1F

2上一点，且∠F

1MF

2＝2∠F

1MA＝2π

3 ，|MA|＝3

2 ，

则该椭圆的离心率为( )

A

．3

2 B．1

2 C

．22

3

D．3

3

6．在平面直角坐标系

xOy中，已知点A(0，3

)，B(0，－3 )，动点M满足|MA|＋|MB|

＝4，则MA→

ꞏMB→

的最大值为( )

A．－2 B．0 C．1 D．2

7．已知椭圆C的焦点在x轴上，过点

(32

2 ，2)且离心率为1

3 ，则椭圆C的焦距为________．

8．[2023ꞏ陕西省西安市模拟]椭圆x2

9 ＋y2

3 ＝1的左、右焦点分别为F

1，F

2，点P在椭

圆上，如果PF

1的中点在y轴上，那么|PF

1|是|PF

2|的________倍．

二. 能力小题提升篇

2020版高考数学一轮复习课时训练(五十)椭圆及其性质(含解析)新人教A版(2021-2022学年)

2020版高考数学一轮复习课时训练(五十)椭圆及其性质(含解析)新人教A版(2021-2022学年)

课时跟踪检测（五十) 椭圆及其性质

一、题点全面练

1．方程kx２＋4y２=4k表示焦点在ｘ轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )

A.(4，+∞) ﻩB.｛4｝

C.（-∞，4）ﻩＤ.（0，4)

解析:选Ｄ 因为椭圆的标准方程为错误!未定义书签。+错误!=１，焦点在ｘ轴上，所以0＜k＜4。

2．(2０19·六盘水模拟)已知点Ｆ1，F２分别为椭圆C:错误!＋错误!未定义书签。＝１的左、右焦点,若点P在椭圆C上，且∠F1PF2=60°，则|PF1|·|ＰF２|= ( )

A．4 B.６

C.8 D．１2

解析:选A 由|PF1|＋|PＦ2｜＝４，｜ＰF1｜2+|ＰF2|2－2｜PF１|·｜ＰF2|·ｃoｓ6０°=|F1F2|2,得3|PF1｜·｜ＰF２｜＝１2，所以|PＦ1|·|PＦ2|=4，故选Ａ.

3．(2０18·大连二模)焦点在ｘ轴上的椭圆方程为＼ｆ(x2，ａ２)＋错误!未定义书签。＝1（a>b>0),短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,该三角形内切圆的半径为ｂ3，则椭圆的离心率为( )

A.14ﻩB.错误!未定义书签。

C。错误!未定义书签。 D.错误!

解析：选Ｃ 由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,又由三角形面积公式得错误!未定义书签。×2c×b=错误!(2a+2c)×错误!,得a=2c，即e＝错误!未定义书签。=错误!,故选C.

４.若点O和点F分别为椭圆错误!未定义书签。+错误!未定义书签。＝1的中心和左焦点，点Ｐ为椭圆上的任意一点，则错误!·错误!的最大值为 （ ）

Ａ.2 B。３

C．6 D．８

解析：选C 设点Ｐ(ｘ0,y0）,则错误!未定义书签。＋错误!＝1,即y错误!＝3－错误!。因为点Ｆ（-1,0),所以错误!·错误!未定义书签。＝x0(x0＋1）+y错误!未定义书签。=错误!未定义书签。ｘ错误!＋x0＋3＝错误!(ｘ0＋２)2＋2。又ｘ0∈[-2，２],所以（错误!·错误!未定义书签。）max＝6。

2021版高考数学一轮复习 滚动评估检测(四)(含解析)新人教B版-新人教B版高三全册数学试题

2021版高考数学一轮复习 滚动评估检测(四)(含解析)新人教B版-新人教B版高三全册数学试题

word - 1 - / 17 滚动评估检测(四)

(120分钟 150分)

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.集合A={y=,0≤x≤4},B=,则A∩B=( )

A.∪

B.∪

C.

D.

【解析】选D.因为A=[0,2],B=,所以A∩B=(1,2].

2.已知i为虚数单位,复数z满足=2+i,则= ( )

A.1 B.C.D.5

【解析】选A.由题可得1-i=(2+i)(1+z),整理得z=--i,==1.

3.已知x∈R,则“x>2”是“x2-3x+2>0”成立的 ( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.由x2-3x+2>0得x<1或x>2,所以“x>2”是“x2-3x+2>0”成立的充分不必要条件. word - 2 - / 17 4.已知是等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则公差d等于

( )

A.1B.C.2D.3

【解析】选C.因为a3=a1+2d=6,S3=3a1+3d=12,所以a1=2,d=2.

5.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则·(+)等于 ( ) A.-B.-C.D. 【解析】选A.如图,因为=2,

所以=+, 所以·(+)=-,

因为AM=1且=2,所以||=, 所以·(+)=-.

6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是

( )

注:90后指1990-1999年之间出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生. word - 3 - / 17

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%