2013-2014学年北京市燕山地区2014年初中毕业考试模拟数学试题(一模)(含答案)

1 2014年北京市燕山地区初中毕业考试模拟

数 学 试 卷 2014年4月

考

生

须

知 1．本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。

2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是．．．．．符合题意的．

1．3的绝对值是

A.3 B.3 C.31 D.31

2. 2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征” ．将7 000万用科学记数法表示应为

A.6107

B.7107 C.8107 D.8107.0

3．下列立体图形中，左视图是圆的是

4. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学

4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是

数学试卷的概率是

A.61 B.41 C.31 D.125

5. 如右图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．

若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为

A.20° B.70°

C .100° D.110°

6. 下列正多边形中，内角和等于外角和的是

A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形

2 7. 小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:

第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天

路程

(千米) 43 29 27 52 43 72

33

则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是

A.33, 52 B.43,52 C.43,43

D.52,43

8．如图，点C在线段AB上，AB=8，

AC=2，P为线段CB上一动点，点

A绕点C旋转后与点B绕点P旋转

后重合于点D.设CP=x，△CPD

的面积为y. 则下列图象中，能表示

y与x的函数关系的图象大致是

A. B. C. D.

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．若二次根式23x有意义，则x的取值范围是 ．

10. 分解因式：nmnnm22 ．

11．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，

数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设

计了如图所示的测量方案．已知测量同

学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在

同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m，

标杆长为3.3m，且mBC1，mCD4，

则树高ED m．

ACPBD树标杆人CDEFBA

3 12．如图，在平面直角坐标系中，

已知点0P的坐标为(1，0)，将线段0OP 绕点O按顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为0OP的2倍，得到线段1OP；又将线段1OP绕点O按顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为1OP的2倍，得到线段2OP，„，这样依次得到线段3OP，4OP，„，nOP．

则点2P的坐标为 ；

当14mn(m为自然数)时，点nP的坐标为 ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．计算：00160sin2122014)51(．

14．如图，90AOB,OBOA，直线EF经过点O，EFAC

于点C，EFBD于点D．

求证: ODAC ．

15. 解分式方程：13932xxx．

DCFEBOAy(1,0)P5P4P3P2P1xOP0

4 16. 已知0132xx，求2)12)(1()2(2xxx的值．

17.在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.

为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每

支1.5元的价格买进鲜花共x支，并按每支5元的价格全部卖出，若从

花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．

（1）求所筹集的慰问金y（元）与x（支）之间的函数表达式；

（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？

18.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y

轴于A、B两点，OBOA，且OA、OB的长分别是一元二次方程

01272xx的两根．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q

为顶点的四边形是菱形，请直接．．写出Q点的坐标．

xyOBAl

5 四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19. 如图，在四边形ABCD中，BCAD//，25AB，4BC，连接BD，BAD的平分线交BD于点E，且CDAE//．

（1）求AD的长；

（2）若30C，求四边形ABCD的周长．

20. 2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．

EDCBA 学生出行方式扇形统计图

6 请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）m = ；

（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；

（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行

的有多少人？

21. 如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线

相交于点D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F.

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若23ED，43tanF，

求⊙O的半径.

EFDOCBA

7 22. 阅读下面材料：

如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形ABEF即为ABC的“友好平行四边形”．

请解决下列问题:

（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；

（2）若ABC是钝角三角形，则ABC显然只有一个“友好矩形”，

若ABC是直角三角形，其“友好矩形”有 个；

（3）若ABC是锐角三角形，且BCACAB，如图2，请画出ABC的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.

8 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23. 已知关于x的一元二次方程032)1(222kkxkx有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最小的整数时，求抛物线 32)1(222kkxkxy的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；

（3）将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线mxy有三个不同公共点时m的值．