3.1.1高中数学人教必修3随机事件的概率

人教版高中数学《随机事件的概率》教学设计(一等奖)《随机事件的概率》教学设计一、教学内容解析由于概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系，对指导人们社会生产、生活具有十分重要的意义，所以概率不仅是高考重点内容，更是学生应该掌握的重要知识。

相对于传统的代数、几何而言，概率论形成较晚，其定义方式新颖独特，具有不确定性，这是理解概率的难点所在．“随机事件的概率”是人教A版《数学必修3》第三章第一节的内容，本节课是其中的第一课时。

课程标准要求：“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”。

并指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”。

要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识。

”本节课在学生已有的初中知识基础上通过数学试验展开了对概率的研究——利用频率估计概率，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率，属于原认知性知识，本节课通过对生活实例的剖析，让学生体会生活中我们利用事件发生的频率估计概率的实践经验，通过抛硬币的数学试验让学生逐渐体会虽然随机事件在一次试验中其发生与否不可确定，但是大量重复试验的情况下其概率值会存在一定的规律性——接近于一个常数。

体会有时与必然的联系，体会现象与素质的关系，体会规律的客观存在性，体会数学源于生活又应用于生活。

同时，本节课的研究，将为后面研究古典概型、几何概型、条件概率等打下基础。

因此，我认为“通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系”是本节课的教学重点。

二、教学目标设置课程标准要求：“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”。

并指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”。

要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。

《3.1.3随机事件的概率》I．章节名称：《3.1.3随机事件的概率》II．教材地位、作用和特点：《3.1.3随机事件的概率》是人教B版高中数学必修3第三章第一节。

学生在初中已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件以及频率和概率等相关概念，对本节课的学习有一定的认知基础，而本节课又为学生高中阶段较为系统的学习概率知识打下基础，起到了承上启下的作用。

本节课主要是通过试验让学生体会“随机事件发生的不确定性以及大量重复试验下又表现出的频率的稳定性”这一抽象知识点；通过剖析试验数据理解频率与概率的关系。

III．教学目标（1）知识与技能：①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念：②正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与概率的区别与联系；（2）过程与方法：通过经历试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力；通过获取试验数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性；使学生正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习，在探索中提高。

（3）情感、态度、价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含义，体会数学知识与现实生活的联系。

IV.教学重点与难点重点：1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2.正确理解概率的意义；难点：理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现出的规律性。

难点突破：给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知。

V.教学媒体和器材：多媒体教学课件辅助教学；每位学生一枚一元硬币；三角板或直尺；VI.教学过程设计一、创设情境，引入新知精彩回顾：张梦雪里约奥运夺首金思考一：在张梦雪射击前，你能知道她会获得冠军吗？定义：必然事件、不可能事件、随机事件思考二：既然能否夺冠是随机事件，为什么派张梦雪参加奥运会，而不是派其他射击运动员参加？定义：频率、概率二、合作交流，探究新知（一）动手试验，探究随机事件的可能性大小（1）试验目的：探究随机事件“抛掷一枚硬币，正面向上”的可能性大小.（2）试验要求：①假设硬币的材质是均匀的，所有的硬币都相同；②从离桌面大约30cm的高度，让其自由下落在桌面上；③5人一组，每人抛掷20次，共100次，各自认真记录“正面向上”出现的次数，组长汇总本组的总次数.（二）汇总数据，观察频率的特征（三）观察分析，探究频率的规律性（四）感知升华，概括结论1.概率的定义在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某一个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作P(A)2.求随机事件概率的方法3.“概率”和“频率”的区别与联系区别：频率反映了随机事件出现的频繁程度，是随机性的；概率是确定的，是客观存在的，与试验无关.联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.三、自主练习，应用新知例1.判断下列说法的对错：（1）在对一批种子进行的发芽试验中，抽取的10粒种子全部发芽，所以该种子的发芽率为100%；（2）乒乓球比赛中，小李比小王获胜的概率大，若两人打一局比赛，小李一定获胜；（3）因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷12000次时，出现正面的次数很有可能接近6000次;（4）某种彩票中奖的概率为1/1000，那么买1000张彩票一定能中奖.能力提升：在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，据此列出其中的不可能事件、必然事件、随机事件．(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？能力提升：从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5 g之间的概率约为________．四、课堂小结，再现新知通过本节课的学习，你都有哪些收获呢？（1）概率的统计定义；（2）概率与频率的区别与联系；（3）求概率的方法；（4）体会随机事件的随机性与稳定性（偶然与必然的辩证统一）.五、课下探究，拓展新知课后作业：课本P113练习1、2、3探究1：站错队在超市购物后结账，人多的时候，多数情况自己站的队伍慢，其它队伍快，总让人很是烦恼，你能利用所学的概率知识消除我的烦恼吗？探究2：当你的指尖敲打着电脑键盘时，你是否想过，键盘上的字母为什么不按顺序排列？我们不妨一起来做一次统计，先选取一篇英文文章，然后统计总的字母数，每个字母出现的频数与频率，你能发现什么？。

即如图所示的阴影部分．
(3)互斥事件． ∩ 不可能事件 若A______ B为______________( A∩B＝Ø)，那么称事件A与 事件 B 互斥 ，其 含 义是 ， 事件 A 与事件 B 在任何一次试验中 不会同时 发生． __________
[破疑点]
①事件A、事件B互斥是指事件A与事件B在一次
3．概率的几个性质
(1)范围． [0,1] ． 任何事件的概率P(A)∈________ (2)必然事件的概率． 1 必然事件的概率P(A)＝_______.
(3)不可能事件的概率．
0 不可能事件的概率P(A)＝______. (4)概率加法公式． P(A)＋P(B) ． 如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝____________
[破疑点]
①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加
法公式将不能应用． ②如果事件 A1，A2 ，„ ，An 彼此互斥，那么P(A1＋A2 ＋„ ＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋„＋P(An)，即彼此互斥事件和的概率等
于其概率的和．
③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概 率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．
生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不
发生，故B与E还是对立事件． (3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有 可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生， 故B与D不是互斥事件．
(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”、“只 订乙报”、“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报纸 ” 中包括“一种报纸也不订”、“只订甲报”、“只订乙 报”．也就是说事件 B与事件C可能同时发生，故 B与 C不是互
(1)利用基本概念：判断两个事件是否为互斥事件，注意看 它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事 件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件． 判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个

1 【随机事件的概率】教学设计 【一.教学内容解析】 1. 教学内容：《随机事件的概率》是人教A版数学必修3中第三章第一节的第一课时，是一节与实际生活联系紧密的概念课。主要研究事件的分类，概率、频率的区别与联系，概率的统计定义。 2. 教材的地位与作用：由于学生在初中阶段已经接触过随机事件，不可能事件和必然事件的概念，高中数学必修三第二章刚刚学习了统计的内容，了解了频数、频率的概念。因此本节课是对已学内容的深化和延伸。 同时，本节课对后面学习的古典概型、几何概型以及选修2-3离散型随机变量的分布列等内容又是一个铺垫，具有承上启下的作用。 3,根据本节课教学内容的特点，我设计了如下教学重点， 教学重点：①.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； ②.正确理解概率的统计定义。 重点解决策略：由于概念比较抽象，突破重点的重要途径是：注重他们的实际意义，通过实例、试验来加深学生对概念的理解。

【二.教学目标设置】 1. 了解随机事件、必然事件和不可能事件的概念； 2. 在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，通过动手试验进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别; 3. 在试验的过程中，让学生感受到数学家们锲而不舍的专研精神，激发学生的数学专研精神。

【三.学生学情分析】 1.知识基础 初中阶段学生对概率有了初浅的认识，高中阶段，学生刚刚在上一章学习了统计。 2.认知水平和能力

高二学生个性活泼、思维活跃，动手实践、合作探究的积极性高。但是对知识的

发生、发展过程不是很清晰，需要教师加强指导。 4. 任教班级学生特点

我班为理科班，学生基础参差不齐，个体差异比较明显，在教学过程中要关注不

同层次学生的发展，而且要不断增强学生的兴趣，让学生主动学习数学。 同时结合我所教学生的特点，我制定了以下教学难点。 教学难点：1.对概率含义的正确理解； 2.用频率估计概率的思想方法。

难点解决策略：由于概念比较抽象，最好的办法就是给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中，形成对随机事件发生的规律的直接感知。