九年级数学上册21.4第1课时二次函数在面积最值问题中的应用教案1新版沪科版0602119【精品教案】

word

1 / 7 21.4 二次函数的应用

第1课时 二次函数在面积最值问题中的应用

一、教学内容的分析

1、地位与作用：

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座，为求解最大利润等问题奠定基础。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

2、课时安排：

教材中二次函数的应用只设计了3个例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积最大、利润最大、运动中的二次函数、综合应用四课时，本节是第一课时。

对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

二、教学目标、重点、难点的确定

结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下：

1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=2axbxc（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。

2. 过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数word

二次函数的应用

第1课时 二次函数的应用(1)

1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值时，可将二次函数解析式化成顶点式y＝a(x＋h)2＋k，当x＝－h时，y最值＝k；也可利用顶点坐标公式 ，当x＝－b2a时，y最值＝4ac－b24a.

2．二次函数y＝－3x2－6x＋3有最大值还是最小值？是多少？

解：∵a＝－3＜0，∴开口向下．

∴二次函数y＝－3x2－6x＋3有最大值．

当x＝－－62×(－3)＝－1时，y最大值＝6.

1．由二次函数的性质确定利润最大问题

【例1】 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

解：(1)设工艺品的进价为x元，标价为y元，

由题意，得 y－x＝45，8(85%y－x)＝12(y－35－x)，

解得 x＝155，y＝200.

(2)设降价m元，每天获得利润w元，

由题意，得w＝(200－m－155)(100＋4m)，

∴w＝－4(m－10)2＋4 900.

∴当m＝10时，有最大利润w＝4 900元．

答：按每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4 900元．

针对性训练

见当堂检测·基础达标栏目第6题

2．由二次函数的性质确定面积最大问题

【例2】 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．

(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？

配套K12学习（小初高）

配套K12学习（小初高） 21.4 二次函数的应用

第1课时 二次函数在面积最值问题中的应用

教学思路

（纠错栏）

教学思路 教学目标：

1、会利用二次函数的知识解决面积、利润等最值问题．

2、经过面积、利润等最值问题的教学，学会分析问题，解决问题的方法，并总结和积累解题经验．

教学重点：利用二次函数求实际问题的最值．

预设难点：对实际问题中数量关系的分析．

☆ 预习导航 ☆

一、链接：

（1）在二次函数cbxaxy2（0a）中，当a>0时，有最 值，最值为 ；当a<0时，有最 值，最值为 .

（2）二次函数y=－(x-12)2+8中，当x= 时，函数有最 值为 ．

二、导读

在21.1问题1(P2)中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？

分析：这是一个求最值的问题。要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。

在前面的教学中我们已经知道，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式S=-x2+20x。通过配方，得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出，这个函数的图象是一条开口向下的抛物线，其顶点坐标是(10，100)。所以，当x=10m时，函数取得最大值，为S最大值=100（m2）。

所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100 m2。

☆ 合作探究 ☆

问题：某商场的一批衬衣现在的售价是60 元，每星期可买出300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该衬衣的进价为40元，如何定价才能使利润最大？

①问题中定价有几种可能？涨价与降价的结果一样吗？

②设每件衬衣涨价x元，获得的利润为y元，则定价 元 ，每件利润为 元 ，每星期少卖 件，实际卖出

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 项目 内 容

课题 21.4 二次函数的应用（1） 修改与创新

教学目标 1．知识与技能

会将二次函数变形成y=a(x+h)2+k的形式，从而分析问题的极值。

2．过程与方法

经历探索分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．

3．情感态度与价值观

发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

教学重、难点 重点、难点：二次函数的极值问题。

解决方法：将二次函数变形成：y=a(x+h)2+k的形式即可。

教学准备 小黑板或PPT

教学过程 一、创设情境、提出问题

（本章引例）问题1：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少？

分析：设围成的矩形水面的长为xm，则矩形的宽为 (20－x) m，它的面积S为

x(20－x) m2，则有: S= x(20－x)

S=－x2+20x=－(x－10)2+100.

因为a<0，当x=10时，S有最大值100。（x=10，具体含义是什么？）

你能知道问题2的解答吗？

二、观察分析，研究问题

例1：某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元， 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

(1)学生阅读第2页问题2分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导； (4)教师给出解答过程：

解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。