2018年中考数学专题《二次根式》复习试卷(有答案)

2018年中考数学专题复习卷: 二次根式

一、选择题

1.下列计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

2.下列四个数中，是负数的是( )

A. B. C. D.

3.函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）

A. x≥-1且x≠1 B. x≥-1 C. x≠1 D. -1≤x＜1

4.下列各式化简后的结果为3 的是（ ）

A. B. C. D.

5.下列计算正确的是（ ）

A. a5＋a2＝a7 B. × ＝ C. 2-2＝－4 D. x2·x3＝x6

6.计算|2﹣ |+|4﹣ |的值是（ ）

A. ﹣2 B. 2 C. 2 ﹣6 D. 6﹣2

7.计算 之值为何（ ）

A. 5 B. 33 C. 3 D. 9

8.下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

9.已知 ，则代数式 的值是（ ）

A. 0 B. C. D.

10.如果 （0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（ ）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

11.化简 为（ ）

A. 5﹣4 B. 4 ﹣l C. 2 D. 1

12.下列计算：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

13.函数y＝ 的自变量x的取值范围是________．

14.计算： ＝________．

15.计算： ________。

16.当x=2时，二次根式 的值为________．

17.计算 的结果是________.

18.计算（ +1）2016（ ﹣1）2017=________．

19.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 ________．

20.若实数a、b满足|a+2|+ =0，则 =________．

21.计算： =________．

22.观察下列等式：

第1个等式：a1= = ﹣1，

第2个等式：a2= = ﹣ ，

第3个等式：a3= =2﹣ ，

第4个等式：a4= = ﹣2，

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式：an=________；

（2）a1+a2+a3+…+an=________．

三、解答题

23.

24.计算：（ ）﹣1﹣6cos30°﹣（ ）0+ ．

25.在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？

26.若b为实数，化简|2b-1|- 。

27.17、阅读下列解题过程，根据要求回答问题：化简：

解：原式 、①

②

③

④

（1）上面解答过程是否正确?若不正确，请指出是哪几步出现了错误?

（2）请你写出你认为正确的解答过程．

28.观察下列各式及其验算过程：

=2 ，验证： = = =2 ；

=3 ，验证： = = =3

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证．

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

答案解析

一、选择题

1.【答案】A

【解析】 ：A、 ，符合题意；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故不符合题意；

C、2+ ，无法计算，故不符合题意；

D、（a3）2=a6 ， 故不符合题意；

故答案为：A．

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减；完全平方公式得展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；二次根式的加减就是合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据法则一一判断即可。

2.【答案】C

【解析】 ：A．|﹣2|=2，是正数，故本选项不符合题意；

B．（﹣2）2=4，是正数，故本选项不符合题意；

C．﹣ ＜0，是负数，故本选项符合题意；

D． = =2，是正数，故本选项不符合题意．

故答案为：C．

【分析】先将各选项化简，再根据负数的定义，对各选项逐一判断即可。

3.【答案】A

【解析】 根据题意得到： ，

解得x≥-1且x≠1，

故答案为：A

【分析】根据二次根式的被开方数只能为非负数及分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可得出答案。

4.【答案】C

【解析】 A、 不能化简,不符合题意；

B、 =2 ,不符合题意；

C、 =3 ,符合题意；

D、 =6,不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据二次根式的性质逐一化简即可。

5.【答案】B

【解析】 A. a5＋a2不是同类项，不能合并，不符合题意；

B. × ＝ ，符合题意；

C. 2-2＝0，不等于-4，不符合题意；

D. x2·x3＝x5不等于x6 ， 不符合题意.

故答案为：B.

【分析】（1）a5与a2的指数不同，所以不是同类项，不能合并；

（2）根据二次根式的乘法法则可得;

（3）由有理数的减法法则可得2-2＝0；

（4）根据同底数幂的乘法法则可得x2·x3＝x5。

6.【答案】B

【解析】 ：原式= ﹣2+4﹣ =2．故答案为：B．

【分析】由2-＜0，4-＞0，根据绝对值的性质化简，再合并同类二次根式即可.

7.【答案】A

【解析】 ：原式＝7 －5 ＋3 ＝5 ．故答案为：A．【分析】先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式.

8.【答案】C

【解析】 ：A． 与 不能合并，所以A选项不符合题意；

B．原式=6×2=12，所以B选项不符合题意；

C．原式= =2，所以C选项符合题意；

D．原式=2 ，所以D选项不符合题意．

故答案为：C．

【分析】二次根式的加减法就是把各个二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，和并的时候只把系数相加减，根号部分不变；二次根式的乘法，把系数相乘作积的系数，被开方数相乘作积的被开方数，根指数不变；二次根式的除法，就是把被开方数相除的商作为被开方数，根指数不变，运算的结果需要化为最简形式。

9.【答案】C

【解析】 ： = =

=

．故答案为：C．【分析】直接把x的值代入，根据完全平方公式和平方差公式计算即可.

10.【答案】B

【解析】 ∵ ，

而 （0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，

∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，

所以可以是6，24，54，96共有4个．

故答案为：B．

【分析】先将150x可以开平方的部分放到二次根号外面，可以发现x为6的倍数，再结合x的取值范围即可求得x的取值个数.

11.【答案】C

【解析】

故答案为：C.

【分析】根据题意可知根号内还有根号，因此先利用完全平方公式，将转化为（）2,再代入化简即可。

12.【答案】D

【解析】 ：（ ）2=2，所以①正确；

=2，所以②正确；

（﹣2 ）2=12，所以③正确；

（ ）（ ）=2﹣3=﹣1，所以④正确．

故答案为：D．

【分析】一个正数的算数根的平方等于它本身；一个负数的平方的算数根等于它的相反数；积的乘方没等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘；两个数的和与差的积，等于这两个数的平方差；根据性质一一计算即可。

二、填空题

13.【答案】

【解析】 由题意3-x≥0，解得：x≤3，

故答案为：x≤3.

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数不等于0，列出不等式求解即可。

14.【答案】2

【解析】 =

故答案为：2.

【分析】根据多项式除以单项式的法则和二次根式的性质计算即可求解。

15.【答案】

【解析】 原式

故答案为：

【分析】先根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，再按同类二次根式的合并方法进行合并即可。

16.【答案】3

【解析】 ：当x=2时，原式=

故答案为：3

【分析】将x=2代入计算即可。

17.【答案】

【解析】 故答案为：

【分析】先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可求解。

18.【答案】+1

【解析】 ：原式=[（ +1）•（ ﹣1）]2016•（ +1）