一种新型混沌保密通信系统方案设计

第３ ２卷第 １ 期
Ｖｏ １ ． ３ ２， Ｎｏ ．１
西 华 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｘｉ ｈ ｕ ａ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ・ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ
２ ０ １ ３年 １月
ｄ （ ）＝ ｃ ｙ
４
（ ￡ ）＋ （ ｆ ） （ ５ ）
（ ￡ ） 一
（ ）
△ｙ （ ）： Ｂ （ ｙ （ ） － ｘ （ ｔ ） ） ， ｔ＝ｔ
ｖ ｆ ｆ ） ＝
Ｅ （ ｔ ） ＝ 厂 （ ｙ （ ｔ ） ） 一 （ ｔ ） ） ＋ Ｋ （ Ｍ（ ｔ ） 一 ｍ （ ｔ ） ）
１ 问题 描 述
本 文首 先 给 出脉 冲混 沌保 密通 信方 案 ， 见图１ 。
受到广泛的关注 ， 因为脉冲理论能够为 自然界存在
着 的许多 物理 现象 提 供 一 种 有 效 的 数 学建 模 方 法 ， 并 进行 相 应 的理论 分析 ¨ 。相 比于 一般 混 沌 系统 ， 超混 沌系 统具 有更 加 复 杂 的混 沌 动 力 学行 为 ， 可 用
Ｗ ＡＮＧ Ｂｏ， ＣＨＥＮ Ｙｏ ｎ ｇ — ｑ ｉ ａ ｎ ｇ，ＢＵ Ｙｕ ｎ，ＫＡＮＧ Ｗａ ｎ — ｘ ｉ ｎ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆＥ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｘ ｉ ｈ ｕ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ￣ ｉ ｔ ｙ ， Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ ６ １ ０ ０ ３ ９ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
（ ２ ） Ｙ （ ｔ ｏ） ＝ Ｙ ｏ （ ｔ ）＝ （ ｙ （ ｔ ） ， Ｓ （ ｔ ） ）
式中： （ ｔ ）＝（ 。 （ ｔ ） ， （ ｔ ） ， ， （ ｔ ） ， （ ｔ ） ） 是 发 射 系统 状 态变量 ； ∈Ｒ是 控制 系数 。 当系统 参数 口 ＝
Ｊ ａ ｎ．２ ０１ ３
・
机 电工程 ・
一
种 新型 混沌 保 密 通信 系统 方 案 设 计
王 波 陈永 强 ， 卜 云， 康 万新
（ 西华大学 电气信息学院 ， 四川 成都 ６ １ ０ ０ ３ ９ ）
摘
要： 基 于脉冲理论 及 Ｒ ｏ ｓ ｓ ｌ ｅ ｒ 超混沌 系统 ， 构建 出一种新 型脉冲混沌保 密通信 方案 ， 该 方案构造 简单 、 易 于
０ ． ２ ５ ， ｂ ＝ ３ ， ｃ ＝ ０ ． ０ ５ ， ｄ ＝０ ． ５ ， Ｒ ｏ ｓ ｓ ］ ｅ ｒ 超 混沌 系统
有 ２个 正 的 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ特 征 值 。 非 线 性 项 （ ｔ ） ， （ ｔ ） 用作 载频将 产 生 比线 性项 更丰 富 的动 力行 为 ， 用 于增加 方案 的保 密性能 。 接 收 系统设计 为
ｄ （ ）＝
一
式中： ｙ （ ｔ ） ∈Ｒ 是接 收系 统状态 变量 Ｙ （ ｔ ） ） ∈Ｒ
是接收系统非线性函数向量 ； （ ｆ ） ∈Ｒ是恢复信号
变量 ； Ｂ ∈Ｒ 是 脉 冲控 Nhomakorabea 常数 矩 阵 。离 散 常数 集
｛ ｔ ｝ 满 足
ｉ ｍｔ ∞ ， ｔ ｏ＜ ｔ １＜ ｔ ２＜ … ｔ ＜ … ＜ ∞
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｉ ｍｐ ｕ ｌ ｓ ｉ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｍ ａ ｎ ｄ Ｒｏ ｓ ｓ ｌ ｅ ｒ ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ，ａ ｎ ｅ ｗ ｔ ｙ ｐ ｅ ｏ ｆ ｉ ｍｐ ｕ ｌ ｓ ｉ ｖ ｅ ｓ ｅ ｃ ｕ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍｍｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｃ ｈ ｅ ｍｅ ｉ ｓ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄ，ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｈ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ，ｅ ａ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓ ｆ ｏ ｒ ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，ｇ ｏ ｏ ｄ ｓ ａ ｆ ｅ ｔ ｙ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｎ ｃ ｅ ．Ａｎ ａ ｎ ａ ｌ ｏ ｇ ｅ ｘ ａ ｍ－ ｐ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ａ ｄ ｉ ｓｔ ｌ ａ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ａ ｙ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ．Ｃｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｐ ｕ ｔ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｓ ａ ｒ ｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｖ ｅ ｒ ｅ ｄ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｅ ｌ ｙ ｉ ｎ ｒ ｅ ｃ ｅ ｉ ｖ ｉ ｎ ｇ ｅ ｎ ｄ， ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｄ ｅ ｍｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍｐ ｕ ｌ ｓ ｉ ｖ ｅ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｅ ｃ ｕ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍｍｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｃ ｈ ｅ ｍｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ．
ｙ ２ （ ｆ ） 一 ） ， ， （ ）
耘㈩＝ ｙ ） ＋ 。 ㈤＋ ㈤ ，
ｄ （ ）＝ ６ ＋ｙ （ ） ｙ
，
定 义 误差信 号 ： Ｅ （ ｔ ）＝ ｙ （ ｔ ）一 （ ｔ ） 式中， Ｅ（ ｔ ）∈Ｒ 。 可得 如下 误差 动力 系统 ：
（ ￡ ）＝ 。
Ｉ
（ １ ）
ｄ （ ）＝ （ ） ＋ｎ
：
ｄ
，
（ ）＝ ６ ＋ 。 （ ） （ ）＋ ｍ（ ） ｄ ＇ ｘ ３ （ ）
式中： （ ｔ ）∈Ｒ 是发 射 系统 状 态 变 量 ； Ｉ 厂 （ （ ｔ ） ）∈ Ｒ 是 发射 系统 非 线 性 函 数 向量 ； ｍ（ ｔ ）Ｅ Ｅ Ｒ 是 输 入
ｌ ｉ ａｌ ｒ Ｉ Ｅ （ ｔ ） ｌ ｌ ＝ ｌ ｉ ａｌ ｒ ｌ （ ｔ ） 一 （ ｔ ） ｌ ｌ —
以及
定义误 差信 号 ：
Ｅ （ ｆ ）＝ Ｙ （ ｔ ） 一 （ ） （ ６ ）
ｌ ｉ ａＩ ｒ （ Ｉ ｔ ） 一 ｍ （ ｔ ） １ ｌ — 。
式中， Ｅ＝［ ｅ 。 （ ｔ ） ， ｅ ２ （ ｔ ） ， ｅ （ ｔ ） ， ｅ （ ｔ ） ］ 。 可得 误差 系统 ：
２ 混沌保 密通信 方案设计
为 了增 加 方 案 的安 全 性 能 ， 本 文 引 入 超 混 沌 Ｒ ｏ ｓ ｓ ｌ ｅ ｒ 系统 ， 相应 的发射 系统表 述 为
（ ７ ）
第 １期 １
０
王波 ： 一种新型混沌保密通信系统方案设计 Ｏ
１
９ ５
０ —１ １ Ａ＝ ａ
西华大学学报 ・自然科学版
其 中发 射系 统 可表 述 为
（ ｔ ） ＝／ ＜ （ ｔ ） ）＋Ｋ ｍ（ ｔ ） 、
ｌ Ｓ （ ｔ ）＝ （ （ ｔ ） ， Ｋ ｍ（ ｔ ） ） Ｊ
ｄ
．
（ ）＝ 一 （ ）一 （ ） （ ｆ ）＋ （ ）
（ ４ ）
混沌保密通信方案将得 以实现 ， 如果存在标量
因此 本 文 基 于 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ理 论 方 法 ， 可 得 如 下
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２ － ０ ７ － ２ ６
图 １ 混沌保 密通信方案
基金项 目： 国家 自然基金资助项 目（ ６ １ １ ７ ０ ０ ３ ０ ） ； 西华重点项 目基金（ Ｚ １ １ ２ ０ ９ ４ ６ ） 作 者简 介： 王 波（ １ ９ ７ ８一）， 男， 讲 师， 博士 ， 主要研究方 向为混沌保密通信 。
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ３—１ ５ ９ Ｘ． ２ ０ １ ３ ． ０ １ ． ０ １ ８
Ａ Ｎｅ ｗ Ｓ ｃ ｈ ｅ ｍｅ ｆ ｏ ｒ Ｉ ｍｐ ｕ ｌ ｓ ｉ ｖ ｅ Ｃｈ ａ ｏ ｓ Ｓ ｅ ｃ ｕ ｒ ｅ Ｃｏ ｍｍ ｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
实现 ， 具有很好 的安全性 能。相 继引入模拟例子和数字例 子进 行仿 真 ， 仿 真结果 显示 系统 的输 入信号在 接收端 被 精确恢 复 ， 说 明了该保 密通信方案是有效 的。 关键 词 ： 保密通信 ； 混沌 ； 脉冲； 安全性 能
中图分类号 ： Ｔ Ｎ ９ １ ８ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ３—１ ５ ９ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） 叭一 ０ ０ ９ ３— ０ ４
ｄ （ ￡ ）： ｃ （ ） （ ）＝Ｘ ｏ
Ｓ ｒ ｔ １ ＝ （ ｔ １ ， ｆ ￡ １ ＋ ｍｆ 、
一
信号变量 ； （ ｔ ） ∈ Ｒ是调制信号； ∈ Ｒ 是控制系数
向量 。
接 收系 统可 表述为
Ｙ （ ｔ ）＝ Ｙ （ ｔ ） ） ＋Ｋ Ｍ（ ｔ ） ， ｔ ≠ Ａ Ｙ （ ｔ ）＝Ｂ （ Ｙ （ ｔ ）一 （ ｔ ） ） ， ｔ： ｔ
（ ３ ）
）＝ 式中： ｙ （ ｔ ）＝（ ｙ 。 （ ｔ ） ， Ｙ ２ （ ｔ ） ， Ｙ ３ （ ｔ ） ， Ｙ （ ｔ ） ） ’ ， 是接 收
因此 ， 混沌保 密通 信 的实 现 即设 计一种 方 案
使得
系统状 态 变量 ； Ｂ ∈Ｒ４ 是 脉冲控 制常 数矩 阵 。
一
推论 １ 设定
△ ｋ ＝ｈ
０ ０
０ Ｏ
一
０
０
Ｂ ｂ ｄ ｉ ａ ｇ １． ． ， １ ｝
ｄ＞１满 足如下 脉 冲控制 条件 ：
≤ 一
＝ ｛ ， … ， ｝ ） Ｊ ． ‘ （ １ ４ 口 ）
！ ！ ± ２ ± （ １ ４ ｂ ）
ｄ Ｃ
点 。本文基于脉冲理论及 Ｒ ｏ ｓ ｓ ｌ ｅ ｒ 超混沌系统 ， 试图 构建一种新型脉 冲混沌保密通信 方案。数值仿 真
实 例将 被 引入 用 以验 证本 文所 给方 案 的有效 性 。
从此揭开 了混沌 同步研究 的序幕。 目前 已经有 多
种混 沌 同 步 方 法 被 相 继 提 出 ， 比 如 变 结 构 控 制 方 法、 Ｂ ａ ｃ ｋ ｓ ｔ ｅ ｐ ｐ ｉ ｎ ｇ 方法 、 反馈控 制 方法 、 非 线性 控制 方 法和 自适 应控 制方 法 Ｊ 。最 近脉 冲理 论及 其 应 用
和发 展前 途 … ， 因此 引 起 国 内外 科 研 工 作 者 的广 泛 关 注 。１ ９ ９ ０年 ， Ｐ ｅ ｃ ｏ ｒ ａ和 Ｃ ａ ｒ ｒ ｏ ｌ ｌ 发 现 一 个 混 沌 系
统 的某些 相 同子 系统 在 特 定 条 件 下 可 以相互 同 步 ，
于增 加系 统 的保密 性 能 ， 是 当前 混 沌科 学 的研 究 热
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｓ ｅ ｃ ｕ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍｍｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ；ｃ ｈ ａ ｏ ｓ ；ｉ ｍｐ ｕ ｌ ｓ ｉ ｖ ｅ ；ｓ ｅ ｃ ｕ ｒ ｉ ｔ ｙ
混沌是科 学界热点 问题 之一 ， 在通讯、 信 息科 学、 医学 、 生物、 工程等领域 中拥有 巨大 的应用潜力