8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
一、预习导入
阅读课本116页，填写。
圆柱
(底面半径为r，母线长为l) 圆锥
(底面半径为r，母线长为l) 圆台
(上、下底面半径分别为r′，r，母线长为l)
侧面展
开图
底面积 S底＝2πr2 S底＝____ S底＝________
侧面积 S侧＝____ S侧＝____ S侧＝________
表面积 S表＝________ S表＝________ S表＝_________
体积
V圆柱＝
(r是底面半径，h是高) V圆锥＝
(r是底面半径，h是高) V圆台＝
(r′、r分别是上、下底面半径，h是高)．
二、探究与应用
思考：观察圆柱、圆锥、圆台的展开图，怎么求出各自的表面积？
【牛刀小试】
1. 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是 ；其表面积等于
2. 若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于 ；其表面积等于
3. 已知圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其侧面积是 ；其表面积等于
三、巩固练习
1.若一个高为2的圆柱，底面周长为2𝜋，则该圆柱的体积为
2.已知圆柱的上、下底面的中心分别为𝑂1,𝑂2过直线𝑂1𝑂2的平面，截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A12√2𝜋 B12𝜋 C8√2𝜋 D10𝜋
3.若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的体积为
4.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16√2𝜋，则圆锥的体积是
5.已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为( ) A．7 B．6 C．5 D．3
高中数学人教A版必修2导学案设计：4.1.2圆的一般方程（学生版）
1 / 4 章节 4.1.2 课题 圆的一般方程
教
学
目
标 1.掌握圆的一般方程，会用配方法将其化为标准方程；
2.会用代数法（待定系数法）和几何法求圆的一般方程；
3.掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的等价条件．
教学重点 利用待定系数法、几何法求圆的一般方程。
教学难点 解三元二次方程组；坐标转移法求轨迹方程。 【复习回顾】
1.圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程是 。
2.求圆的标准方程的方法有 。
课前预习案
【新知探究】
探究一、圆的一般方程
问题1：方程222410xyxy和222460xyxy分别表示什么图形？
问题2：方程220xyDxEyF在什么条件下表示圆？
方程220AxBxyCyDxEyF在什么条件下表示圆？
新知1：圆的一般方程为220xyDxEyF（2240DEF）。
探究二、点与圆的位置关系的判断
问题3：点000(,)Mxy在圆220xyDxEyF内的条件是什么？在圆外呢？
新知2：点000(,)Mxy在圆220xyDxEyF内 ；
点000(,)Mxy在圆220xyDxEyF外 。
高中数学人教A版必修2导学案设计：4.1.2圆的一般方程（学生版）
2 / 4 课堂探究案
【典型例题】
例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.
- 1 - 1.1.2 简单组合体的结构特征
【教学目标】
1、认识简单组合体的结构特征
2、能根据对简单组合体的结构特征的描述，说出几何体的名称
3、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.
【教学重难点】
描述简单组合体的结构特征.
【教学过程】
1、情景导入
在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师出示课题：简单几何体的结构特征.
2、展示目标、检查预
让学生说出本节课的学习目标及简单组合体的概念
3、合作探究、交流展示
（1）提出问题
①请指出下列组合体是由哪些简单几何体组合而成的.
图1
②观察图1，结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？
③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？
（2）活动：让学生仔细观察图1，教师适时提示.
①略.
②图1中的三个组合体分别代表了不同形式.
③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示.
(3)讨论结果：
①图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体.
②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体.
③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.
建 平 县 实 验 中 学 主备人 刘永民
2.1.1 数轴上的基本公式
预习要求
1. 会证明AC＝ＡＢ＋BC，
2. 了解12ABxx的几何意义和代数意义
知识再现
1. 一条给出了_____、_________和_________的直线叫做数轴.
2. 数轴上的点是和实数集是一一对应的.即对数轴上每一个点都有____确定的实数与之对应;反之,对于任何一个实数,数轴上也_____________的点与之对应.
概念探究
1. 数轴上右边的数总比左边的数________________
2. 如果数轴上的单位长取作1cm，你能在数轴上标出数0.001，0.0001和2对应的点么？你能说明在数轴上确实存在这些点吗？
3. 如果点P与实数x对应,则称点P的坐标为x,记作_______
4. 什么是位移,他有什么特点?
5. 向量和我们以前学的线段的长度有什么区别?
6. 如何判断两个向量是相等的？
7. 知道A和B两点的坐标，该如何求向量AB的坐标
8. 知道A和B两点的坐标如何求A和B两点的距离
例题解析
1. 不看课本你能否独立完成下列例题的证明
（1）对于数轴上任意三点A、D、C试证明ＡＣ＝AD+DC
（2）已知点A坐标为x1，点B的坐标为x2，证明d（A，B）=12ABxx
2. 总结你在证明上题的过程中的方法和技巧以及由此得出的结论。
检查反馈
1 .对概念的理解和一些表示方法要加以说明
（1）数轴上点的坐标该如何表示。例如：P（x）
（2）了解位移、向量和位移向量的概念
