2019届河北省衡水中学高三考前模拟密卷(七)数学(理)试题

- 1 - 2019届河北省衡水中学高三考前模拟密卷（七）

数学（理）试题

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可．

【详解】因为，，

所以，

故选C．

【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系. - 2 - 2.已知是虚数单位，则复数的虚部是

A. 0 B. C. D. 1

【答案】D

【解析】

试题分析：由于复数，

所以其虚部为：1；

故选D．

考点：复数的除法及有关概念．

3.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A. 若 则 B. 若，则

C. 若 ，则 D. 若，则

【答案】D

【解析】

若，，则位置关系不定; 若，，则位置关系不定; 若，，则或，异面; 若，，则,所以选D.

4.曲线在点处的切线方程为

A. B. C.

D.

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意，所以时，，切线方程为，即．故选C．

考点：利用导数求切线方程．

5.已知等差数列中，，前10项的和等于前5的和，若，则（ ）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 2

【答案】A

【解析】

【分析】 - 3 - 由等差数列前10项的和等于前5的和，可得，由等差数列的性质得到，结合已知,即可求得的值．

【详解】因为在等差数列中， ，

所以，

可得，

，

又，

．

故选A．

【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前 项和，是基础题．解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.

6.已知函数为偶函数，其图象与直线的某两个交点横坐标为的最小值为，则

A. ， B. ， C. ， D.

，

【答案】A

【解析】

【分析】

由 “的最小值为”得周期是，由周期公式求得，结合选项可得结果．

【详解】因为函数的图象与直线的两个交点横坐标为

的最小值为，

所以周期是，

由求得，

只有选项适合，故选A．

【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题．由函数可求得函数的周期为，根据能求出. - 4 - 7.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：作出区域D：

，

由于 ，

显然平移到经过点D（2，2）时取得最大值为：；

故选C．

考点：1．向量数量积的坐标运算；2．线性规划．

8.下列三个数：，大小顺序正确的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

试题分析：构造函数，因为对一切恒成立，

所以函数在上是减函数，从而有，

即，故选A．

考点：函数单调性的应用．

9.等比数列的前项和为，若，，则

A. B. 1024 C. D. 512

【答案】D - 5 - 【解析】

根据条件知公比于是：，解得

所以故选D

10.将函数图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

将函数向左平移个单位后，得到函数解析式为：

图象关于点对称

则对称中心在函数图象上，可得：

解得，

，

，

则函数在上的最小值为

故选

11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是（ ） - 6 -

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

【答案】C

【解析】

试题分析：根据三视图可知，所求几何体为四棱锥与长方体

的组合，∴体积，易求得

，，∴表面积

，故选C．

考点：1三视图；2．空间几何体的体积与表面积． - 7 - 12.已知函数是定义域为的偶函数,当时，，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

作出的图象如下，

又∵函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，

且关于x的方程，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，

∴x2+ax+b=0的两根分别为或；

由韦达定理可得，

若，则，即；

若，则，即；

从而可知或；

故选C．

点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的 - 8 - 解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．

(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.平面向量与的夹角为，，，则______，______．

【答案】.

【解析】

14.已知，，则的最小值为______．

【答案】3

【解析】

试题分析：因为，由得，即；

所以

；（当且仅当，即时等号成立）

所以的最小值为：3．

考点：基本不等式．

15.如图所示，二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，且，，，，，则的长______．

【答案】

【解析】 - 9 - 【分析】

推导出，从而，结合，，，能求出的长．

【详解】二面角为，是棱上的两点，分别在半平面、内，

且

所以,

所以，

，

，

的长 ．

故答案为．

【点睛】本题主要考查空间向量的运算法则以及数量积的运算法则，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是中档题．

16.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：

；平面；

三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角为定值，

其中正确结论的序号是______．

【答案】

【解析】

【分析】

对于①，可由线面垂直证两线垂直；对于②，可由线面平行的定义证明线面平行；对于③，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④，可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值． - 10 - 【详解】对于①，由，可得面，故可得出，此命题正确；

对于②，由正方体的两个底面平行，在平面内，故与平面无公共点，故有平面，此命题正确；

对于③，为定值，到距离为定值，所以三角形的面积是定值，又因为点到面距离是定值，故可得三棱锥的体积为定值，此命题正确；

对于④，由图知，当与重合时，此时与上底面中心为重合，则两异面直线所成的角是，当与重合时，此时点与重合，则两异面直线所成的角是，此二角不相等，故异面直线所成的角不为定值，此命题错误．

综上知①②③正确，故答案为①②③

【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱锥的体积公式以及异面直线所成的角，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为．

（1）求及；

（2）设，，求．

【答案】(1) ，. (2)

【解析】

试题分析：（1）由a2，a3，a6成等比数列可得，求出d后代入等差数列的通项公式可得an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．代入等差数列的前n项和求得Sn；

（2）把an代入，然后由裂项相消法求得Tn．

试题解析：

解：（1）由题意可得，，又因为，

∴，

∴

∴，.