金华中考数学试题及答案

2012年浙江省金华市中考数学试卷 一 •选择题（共10小题） 1. （ 2012金华市）-2的相反数是（ ）A. 2B . - 2C . 1D . _ 1考点：相反数。

解答：解：由相反数的定义可知，- 2的相反数是-（-2） =2 .故选A .2. （ 2012金华市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（考点：简单几何体的三视图。

解答：解：A 、主视图是正方形，故此选项错误； B 、 主视图是圆，故此选项正确； C 、 主视图是三角形，故此选项错误；D 、 主视图是长方形，故此选项错误； 故选：B . 3. （ 2012金华市）下列计算正确的是（ ）. 3 2 6 厂 2 4 2 厂/3、26 小"、26A • a a =aB • a +a =2aC . （a ） =aD • （3a ） =a考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法。

解答：解：A 、a 3a 2=a 3+2=a 5,故此选项错误； B 、 a 2和a 4不是同类项，不能合并，故此选项错误； C 、 （a 3） 2=a 6，故此选项正确; D 、 （ 3a ） 2=9a 2，故此选项错误； 故选：C .4. （ 2012金华市）一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ）A . 2与3之间B . 3与4之间C . 4与5之间D . 5与6之间 考点：估算无理数的大小；算术平方根。

解答：解：：•一个正方形的面积是 15, •••该正方形的边长为 啜丨！，， •/ 9v 15V 16, ••• 3v . lly 4. 故选C .A . - 4 和 0B . - 4 和-1C . 0 和 3D . - 1 和0 考点：解一元一次不等式组；不等式的解集。

由②得，x >- 2,解答：解: [x<2 ①(2 (計1) >-2@5. (2012 金华市)在 x= - 4, -1, 0, 3中，满足不等式组p<2(x+1) >- 2的x 值是（故此不等式组的解集为：- 2v x v 2,x= - 4,- 1, 0, 3中只有-1、0满足题意. 故选D .6. （2012金华市）如果三角形的两边长分别为 3和5,第三边长是偶数， 则第三边长可以是（ ）A . 2B . 3C . 4D . 8 考点：三角形三边关系。

2022年浙江省金华市中考数学原题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．晚上，小浩出去散步，经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）A ． 变长B ． 先变长后变短 C. 变短 D ． 先变短后变长 2．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A ．S 1 > S 2B ．S 1 = S 2C ．S 1<S 2D ．S 1、S 2 的大小关系不确定3．如图，点 C 在⊙O 上，已知∠C=45°， 则∠AOB 为（ ）A ．45°B ．22.5°C ．90°D ．67.5°4．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 5．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ） A ．12=+y x B ．052=+x C ．832=+x x D ．2683+=+x x7．从正方形的铁片上，截去2 cm 宽的一条长方形铁片，余下铁片的面积是48cm 2，则原来正方形铁片的面积是（ ）A ．6cm 2B ．8 cm 2C ．36 cm 2D ．64 cm 28．如图是一个礼品包装盒的表面展开图，将它折成立方体后，“祝”的对面是（ ）A ．“牛”字B ．“年”字C ．“大”字D ．“吉”字9．如果把分式b a ab 2+中的a ，b 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．缩小为原来的110 C ．不变 D ．无法确定 10．下列图形中不是轴对称图形的是 （ ）11．轮船在静水中速度为20 km ／h ．水流速度为每小时4 km ／h ，从甲码头顺流航行到乙码 头，再返回甲码头，共用5 h （不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间距离为x （km ），则列出方程正确的是（ ）A ．（20+4）x+（20-4） x =5B ．20 x+4 x =5C ．5204x x +=D ．5204204x x +=+- 二、填空题12．已知菱形ABCD 的面积是212cm ，对角线4AC =cm ，则菱形的边长是 cm ．13．顺次连结梯形各边中点所得的四边形是 ．14．若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个相等的实数根，则m ＝ ．15．如图，∠1与∠2是两条直线被AC 所截形成的内错角，那么这两条直线为与 ．16．若12x y =⎧⎨=⎩是关于 x ，y 方程312mx y -=的一个解，则m= ． 17．如图所示，已知AB=DC ，AD=BC ，E ，F 是BD 上两点，且BE=DF ．若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF= ．18．根据条件列方程：(1)x 的5倍减去2等于3： ；(2)y 的相反数比y 大6： ．124123-1-2-3-1-2y xA OBCD 19．如果13a =-，那么a -= ；如果5||2a =，那么a = ． 20．一个点从数轴上表示+4 的点出发，先向右移动 3个单位长度，再向左移动 8个单位长度到达点P ，都么点 P 所表示的数是 .三、解答题21．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点36B OA OP ==，，，求BAP ∠的度数．22．如图，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．(1）求D 点的坐标．(2）求一次函数的解析式．(3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x 的取值范围．23．已知梯形 ABCD ，AD ∥BC ，若 EF ∥BC ，且所分成的梯形 AEFD ∽梯形 EBCF ，AD=12，BC = 18，求 EF 的长.24．四边形ABCD中，M是BC的中点，AM，BD互相平分于点O．求证：AM=DC．25．在直角坐标系内作出下列各点关于原点的对称点，并求出对称点的坐标．(一2，O)，(3，1)，(一2，3)．26．下列几组数能否作为直角三角形的三边，请说明理由．①7，24，25 ②23，1，54③10，24，2627．如图所示，初三(2)班的一个综合实践活动小组去 A．B 两个超市调查去年和今年五一节期间的销售情况，图中是调查后小敏与其他两位同学交流的情况. 根据他们的对话，请你分别求出 A．B 两个超市今年五一节期间的销售额.28．如图所示，已知直线l和m，l⊥m．(1)将折线ABC先以直线l为对称轴作镜面对称变换，然后以直线m为轴，将所得的像作镜面对称，作出经两次变换所得的像；(2)如果要使(1)题图形变换最终的像回到原来的折线ABC，那么应作怎样的图形变换?，并把这组数从小到大用“<”连接起来．29．在所给数轴上表示数-1,3的相反数，7,230．一家奶制品厂现有鲜奶9 t，若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工l t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1 t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3 t，若专门生产奶粉，则每天可能用去l t，由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产，为了保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天内加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．C4．A5．B6．B7．D8．D9．A10．A11．D二、填空题12．13．平行四边形14．2± 15．AB ，CD16．5317． 70°18．（1）5x-2=3；（2）-y=y+619．13，52± 20．-1三、解答题21．解：PA 为⊙O 的切线，A 为切点，90OA PA OAP ∴∠=⊥，∴．在OAP Rt △中，31sin 3062OA OPA OPA OP ∠===∴∠=， 90903060AOP OPA ∴∠=-∠=-=．在OAB △中 6060AOP OA OB OAB ∠==∴∠=，，．906030BAP OAP OAB ∴∠=∠-∠=-=．22．（1）由图可得C （0，3）．∵抛物线是轴对称图形，且抛物线与x 轴的两个交点为A （－3，0）、B （1，0）， ∴抛物线的对称轴为1x =-，D 点的坐标为（－2，3）．(2）设一次函数的解析式为y kx b =+，将点D （－2，3）、B （1，0）代入解析式，可得230k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1,1k b =-=． ∴一次函数的解析式为1y x =-+．(3）当21x x <->或时，一次函数的值大于二次函数的值．23．梯形 AEFD ∽梯形 EBCF 梯形 ，∴AD EF EF BC =，1218EF EF =，21218EF =⨯，∴EEF = 24．提示：连结DM 即可25．作图略．(2，0)，(-3，-l)，(2，-3)26．①能②不能③能27．A 超市今年五一节期间的销售额为 115 万元，B 超市今年五一节期间的销售颧为 55 万元 28．(1)图略；(2)以直线l 与m 交点为旋转中心顺时针旋转l80．29．图略，30．用2．5天生产酸奶，用1．5天生产奶粉，即方案三可获最大利润为l2000元，且不浪费．。

2022年浙江省金华市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在12,2-中，是无理数的是（ ）A ．2-B ．12C D ．22．计算32a a ⋅的结果是（ ） A ．aB ．6aC ．6aD ．5a3．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ） A ．4163210⨯B ．71.63210⨯C ．61.63210⨯D ．516.3210⨯4．已知三角形的两边长分别为5cm 和8cm ，则第三边的长可以是（ ） A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．13cm5．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，AC 与BD 相交于点O ，,OA OD OB OC ==，不添加辅助线，判定ABO DCO △≌△的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL7．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是 ，下列各地点中，离原点最近的是（）(3,1),(4,2)A．超市B．医院C．体育场D．学校8．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B 处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知6m BC =，ABC α∠=，则房顶A 离地面EF 的高度为（ ）A ．(43sin )m α+B ．(43tan )m α+C ．34m sin α⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．34m tan a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭10．如图是一张矩形纸片ABCD ，点E 为AD 中点，点F 在BC 上，把该纸片沿EF 折叠，点A ，B 的对应点分别为A B A E '''，，与BC 相交于点G ，B A ''的延长线过点C ．若23BF GC =，则AD AB 的值为（ ）A ．BC ．207 D ．83二、填空题11．因式分解：29x -=______． 12．若分式23x -的值为2，则x 的值是_______． 13．一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______．14．如图，在Rt ABC 中，90,30,2cm ACB A BC ∠=︒∠=︒=．把ABC 沿AB 方向平移1cm ，得到A B C '''，连结CC '，则四边形AB C C ''的周长为_____cm ．15．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O 于点A ，长边与⊙O 相切于点B ，角尺的直角顶点为C ，已知6cm,8cm AC CB ==，则⊙O 的半径为_____cm ．三、解答题16．图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF 为吸热塔，在地平线EG 上的点B ，B '处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点(),A A '旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F 处．已知1m,8m,AB A B EB EB ='==''=，在点A 观测点F 的仰角为45︒．（1）点F 的高度EF 为______m ．（2）设,DAB D A B αβ''∠'=∠=，则α与β的数量关系是_______．17．计算：0(2022)2tan 45|2|--︒+- 18．解不等式：2(32)1x x ->+．19．如图1，将长为23a +，宽为2a 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．(1)用关于a 的代数式表示图2中小正方形的边长． (2)当3a =时，该小正方形的面积是多少？20．如图，点A 在第一象限内，AB x ⊥轴于点B ，反比例函数(k 0,x 0)ky x=≠>的图象分别交,AO AB 于点C ，D ．已知点C 的坐标为(2,2),1BD =．(1)求k 的值及点D 的坐标．(2)已知点P 在该反比例函数图象上，且在ABO 的内部（包括边界），直接写出点P 的横坐标x 的取值范围．21．学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：三位同学的成绩统计表：(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．(2)求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？22．如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，⊙作直径AF；⊙以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N；AM MN NA．⊙连接,,(1)求ABC的度数．(2)AMN是正三角形吗？请说明理由．(3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n 边形，求n 的值．23．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：⊙统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量1y （吨）关于售价x （元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为21y ax c =+，部分对应值如表：⊙该蔬菜供给量2y （吨）关于售价x （元/千克）的函数表达式为21y x =-，函数图象见图1．⊙1~7月份该蔬菜售价1x （元/千克），成本2x （元/千克）关于月份t 的函数表达式分别为11=22x t +，2213342x t t =-+，函数图象见图2．请解答下列问题：(1)求a，c的值．(2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．24．如图，在菱形ABCD中，310,sin5AB B==，点E从点B出发沿折线B C D--向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．(1)如图1，点G在AC上．求证：FA FG=．(2)若EF FG=，当EF过AC中点时，求AG的长．(3)已知8FG=，设点E的运动路程为s．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与BEF相似（包括全等）？参考答案：1．C 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可； 【详解】解：⊙-2，12，2 故选： C ． 【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π． 2．D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算判断即可． 【详解】 ⊙ 32a a ⋅=5a ， 故选D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，10n a ⨯的形式中a 的取值范围必须是110,a ≤<10的指数比原来的整数位数少1． 【详解】解：数16320000用科学记数法表示为71.63210.⨯ 故选：B ． 【点睛】本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a 是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1． 4．C 【解析】 【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择． 【详解】设第三边的长为x ，⊙ 角形的两边长分别为5cm 和8cm ， ⊙3cm ＜x ＜13cm , 故选C ． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键． 5．D 【解析】 【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数． 【详解】解：20－3－5－4=8，故组界为99.5~124.5这一组的频数为8， 故选：D ． 【点睛】本题考查频数分布直方图，能够根据要求读出相应的数据是解决本题的关键． 6．B 【解析】 【分析】根据OA OD =，OB OC =，AOB COD ∠=∠正好是两边一夹角，即可得出答案． 【详解】解：⊙在⊙ABO 和⊙DCO 中，OA OD AOB COD OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊙()SAS ABO DCO ≌△△，故B 正确． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案．【详解】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，=故选：A ．【点睛】此题考查了根据点坐标确定原点，勾股定理，正确理解点坐标得到原点的位置及正确展望勾股定理的计算是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：⊙AB 为底面直径，⊙将圆柱侧面沿AC “剪开”后， B 点在长方形上面那条边的中间，⊙两点之间线段最短，【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．9．B【解析】【分析】过点A 作AD ⊙BC 于D ，根据轴对称图形得性质即可得BD =CD ，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案．【详解】解：过点A 作AD ⊙BC 于D ，如图所示：⊙它是一个轴对称图形， ⊙132BD DC BC ===m ， tan 3AD AD BD α∴==，即3tan AD α=， ∴房顶A 离地面EF 的高度为(43tan )m α+，故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键．10．A【分析】令BF =2x ，CG =3x ，FG =y ，易证CGA CFB ''△∽△，得出CG A G CF B F'='，进而得出y =3x ，则AE =4x ，AD =8x ，过点E 作EH ⊙BC 于点H ，根据勾股定理得出EH=，最后求出ADAB 的值．【详解】解：过点E 作EH ⊙BC 于点H ，又四边形ABCD 为矩形，⊙⊙A =⊙B =⊙D =⊙BCD =90°，AD =BC ，⊙四边形ABHE 和四边形CDEH 为矩形，⊙AB =EH ，ED =CH ， ⊙23BF GC =， ⊙令BF =2x ，CG =3x ，FG =y ，则CF =3x +y ，2B F x '=，52x y A G -'=， 由题意，得==90CA G CB F ''︒∠∠，又GCA '∠为公共角，⊙CGA CFB ''△∽△， ⊙CG A G CF B F'='， 则53232x yx x y x-=+，整理，得()()30x y x y +-=，解得x =-y （舍去），y =3x ，⊙AD =BC =5x +y =8x ，EG =3x ，HG =x ，在Rt △EGH 中EH 2+HG 2=EG 2，则EH 2+x 2=(3x )2，解得EH=， EH=-(舍)，⊙AB=，⊙AD AB ==．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求边长等知识，借助于相似三角形找到y =3x 的关系式是解决问题的关键．11．()()33x x +-【解析】【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b -=+-直接进行因式分解即可．【详解】解：29x -223x =-()()33x x =+-，故答案为：()()33x x +-．【点睛】本题考查利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．12．4【解析】【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可；【详解】 解：由题意得：223x =- 去分母：()223x =-去括号：226x =-移项，合并同类项：28x =系数化为1：4x =经检验，x =4是原方程的解，故答案为：4；【点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键．13．710【解析】【分析】先确定所有等可能性的数量，再确定红球事件的可能性数量，根据公式计算即可．【详解】⊙ 所有等可能性有10种，红球事件的可能性有7种，⊙摸到红球的概率是710， 故答案为：710． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．14．8+【解析】【分析】通过勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，分别计算出四边形的四条边长，再计算出周长即可．【详解】解：⊙90,30,2cm ACB A BC ∠=︒∠=︒=，⊙AB =2BC =4，⊙把ABC 沿AB 方向平移1cm ，得到A B C '''，⊙1CC '=，=4+1=5AB '， =2B C BC ''=，⊙四边形的周长为：1528++=+故答案为：8+【点睛】本题考查勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，能够熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．15．253##183【解析】【分析】设圆的半径为r cm ，连接OB 、OA ，过点A 作AD ⊙OB ，垂足为D ，利用勾股定理，在Rt⊙AOD 中，得到r 2＝（r −6）2＋82，求出r 即可．【详解】解：连接OB 、OA ，过点A 作AD ⊙OB ，垂足为D ，如图所示：⊙CB 与O 相切于点B ，⊙OB CB ⊥，⊙90CBD BDA ACB ∠=∠=∠=︒，⊙四边形ACBD 为矩形，⊙8AD CB ==，6BD AC ==，设圆的半径为r cm ，在Rt⊙AOD 中，根据勾股定理可得：222OA OD AD =+，即r 2＝（r −6）2＋82， 解得：253r =， 即O 的半径为253cm ． 故答案为：253． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于半径r 的方程，是解题的关键．16． 9 7.5αβ-=︒【解析】【分析】（1）过点A 作AG ⊙EF ，垂足为G ，证明四边形ABEG 是矩形，解直角三角形AFG ，确定FG ，EG 的长度即可．（2）根据光的反射原理画出光路图，清楚光线是平行线，运用解直角三角形思想，平行线的性质求解即可．【详解】（1）过点A 作AG ⊙EF ，垂足为G ．⊙⊙ABE =⊙BEG =⊙EGA =90°，⊙四边形ABEG 是矩形，⊙EG =AB =1m ，AG =EB =8m ，⊙⊙AFG =45°，⊙FG =AG =EB =8m ，⊙EF =FG +EG =9(m )．故答案为：9；（2）7.5αβ-=︒．理由如下：⊙⊙A 'B 'E =⊙B 'EG =⊙EG A '=90°，⊙四边形A 'B 'EG 是矩形，⊙EG =A 'B '=1m ，A 'G =E B '=，⊙tan ⊙A 'FG =A G FG '= ⊙⊙A 'FG =60°，⊙F A 'G =30°，根据光的反射原理，不妨设⊙F AN =2m ，⊙F A 'M =2n ，⊙ 光线是平行的，⊙AN∥A 'M ，⊙⊙GAN =⊙G A 'M ，⊙45°+2m =30°+2n ，解得n -m =7.5°，根据光路图，得90,90DAB m D A B n αβ'∠==-∠==-''，⊙9090m n n m αβ-=--+=-，故7.5αβ-=︒，故答案为：7.5αβ-=︒ ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，特殊角的三角函数值，光的反射原理，熟练掌握解直角三角形，灵活运用光的反射原理是解题的关键．17．4【解析】【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式12123=-⨯++1223=-++4=；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．18．1x >【解析】【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．【详解】解：2(32)1x x ->+，641x x ->+，641x x ->+，55x >，⊙1x >．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式解法的基本步骤是解题的关键． 19．(1)3a +(2)36【解析】【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a 的值代入即可．(1)解：⊙直角三角形较短的直角边122a a =⨯=， 较长的直角边23a =+，⊙小正方形的边长233a a a =+-=+；(2)解：22(3)69S a a a =+=++小正方形， 当3a =时，2(33)36S =+=小正方形．【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．20．(1)4k =，(4,1)；(2)24x ≤≤；【解析】【分析】（1）由C 点坐标可得k ，再由D 点纵坐标可得D 点横坐标；（2）由C 、D 两点的横坐标即可求得P 点横坐标取值范围；(1)解：把C （2，2）代入k y x =，得22k =，4k =， ⊙反比例函数函数为4y x=（x ＞0）， ⊙AB ⊙x 轴，BD =1，⊙D 点纵坐标为1，把1y =代入4y x =，得4x =， ⊙点D 坐标为（4，1）；(2)解：⊙P 点在点C （2，2）和点D （4，1）之间，⊙点P 的横坐标：24x ≤≤；【点睛】本题考查了反比例函数解析式，坐标的特征，数形结合是解题关键．21．(1)108︒；(2)7.6，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；(3)班级制定的各部分所占比例不合理，见解析；【解析】【分析】（1）由“内容”所占比例×360°计算求值即可；（2）根据各部分成绩所占的比例计算加权平均数即可；（3）根据 “内容”所占比例要高于“表达”比例，将“内容”所占比例设为40%即可；(1)解：⊙“内容”所占比例为115%15%40%30%---=，⊙“内容”的扇形的圆心角36030%108=︒⨯=︒；(2)解：830%740%815%815%7.6m =⨯+⨯+⨯+⨯=，⊙7.857.87.6>>，⊙三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；(3)解：各部分所占比例不合理，“内容”比“表达”重要，那么“内容”所占比例应大于“表达”所占比例，⊙“内容”所占百分比应为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变；【点睛】本题考查了扇形圆心角的计算，加权平均数的计算，掌握相关概念的计算方法是解题关键．22．(1)108︒(2)是正三角形，理由见解析(3)15n =【解析】【分析】（1）根据正五边形的性质以及圆的性质可得BC CD DE AE AB ====，则AOC ∠(优弧所对圆心角)372216︒︒=⨯=，然后根据圆周角定理即可得出结论；（2）根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；（3）运用圆周角定理并结合（1）（2）中结论得出14412024NOD ∠=︒-︒=︒，即可得出结论．(1)解：⊙正五边形ABCDE ．⊙BC CD DE AE AB ====， ⊙360725AOB BOC COD DOE EOA ︒∠=∠=∠=∠=∠==︒， ⊙3AEC AE =，⊙AOC ∠(优弧所对圆心角)372216︒︒=⨯=， ⊙1121610822AOC ABC ∠=⨯︒=∠=︒； (2)解：AMN 是正三角形，理由如下：连接,ON FN ，由作图知：FN FO =,⊙ON OF =，⊙ON OF FN ==，⊙OFN △是正三角形，⊙60OFN ∠=︒，⊙60AMN OFN ∠=∠=︒，同理60ANM ∠=︒，⊙60MAN ∠=︒，即AMN ANM MAN ∠=∠=∠，⊙AMN 是正三角形；(3)⊙AMN 是正三角形，⊙2120A N A N M O =∠=︒∠．⊙2AD AE =，⊙272144AOD ∠=⨯︒=︒，⊙DN AD AN =-，⊙14412024NOD ∠=︒-︒=︒， ⊙3601524n ==． 【点睛】本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，读懂题意，明确题目中的作图方式，熟练运用圆周角定理是解本题的关键．23．(1)1,95a c =-=(2)在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大，见解析(3)该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）设这种蔬菜每千克获利w 元，根据w x x =-售价成本列出函数关系式，由二次函数的性质可得结论；（3）根据题意列出方程，求出x 的值，再求出总利润即可．(1)把3,7.2x y =⎧⎨=⎩，4,5.8x y =⎧⎨=⎩代入2y ax c =+需求可得 97.2,16 5.8.a c a c +=⎧⎨+=⎩①② ⊙-⊙，得7 1.4a =-， 解得15a =-， 把15a =-代入⊙，得9c =， ⊙1,95a c =-=． (2)设这种蔬菜每千克获利w 元，根据题意， 有211323242w x x t t t ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭售价成本， 化简，得221121(4)344w t t t =-+-=--+， ⊙10,44t -<=在17t ≤≤的范围内， ⊙当4t =时，w 有最大值．答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大．(3)由y y =需求供给，得21195x x -=-+，化简，得25500x x +-=，解得125,10x x ==-（舍去），⊙售价为5元/千克．此时，14y y x ==-=需求供给（吨）4000=（千克），把5x =代入122x t =+售价，得6t =， 把6t =代入21214w t t =-+-，得13626124w =-⨯+⨯-=， ⊙总利润240008000w y =⋅=⨯=（元）．答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元．【点睛】此题主要考查了函数的综合应用，结合函数图象得出各点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．24．(1)见解析(2)7AG =或5(3)1s =或3225s =或327s =或1012s ≤≤ 【解析】【分析】（1）证明△AFG 是等腰三角形即可得到答案；（2）记AC 中点为点O ．分点E 在BC 上和点E 在CD 上两种情况进行求解即可； （3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，作AN CD ⊥于点N ．分点E 在线段BM 上时，点E 在线段MC 上时，点E 在线段CN 上，点E 在线段ND 上，共四钟情况分别求解即可．(1)证明：如图1，⊙四边形ABCD 是菱形，⊙BA BC =，⊙BAC BCA ∠=∠．⊙FG BC ，⊙FGA BCA ∠=∠，⊙BAC FGA ∠=∠，⊙△AFG 是等腰三角形，⊙FA FG =．(2)解：记AC 中点为点O ．⊙当点E 在BC 上时，如图2，过点A 作AM BC ⊥于点M ，⊙在Rt ABM 中，365AM AB ==，⊙8BM =．⊙6,2FG EF AM CM BC BM ====-=，⊙,OA OC OE AM =∥， ⊙112122CE ME CM ===⨯=， ⊙1AF ME ==，⊙167AG AF FG =+=+=．⊙当点E 在CD 上时，如图3，过点A 作AN CD ⊥于点N ．同理，6,2FG EF AN CN ====，112AF NE CN ===， ⊙615AG FG AF =-=-=．⊙7AG =或5．(3)解：过点A 作AM BC ⊥于点M ，作AN CD ⊥于点N ．⊙当点E 在线段BM 上时，08s <≤．设3EF x =，则4,3BE x GH EF x ===， ⊙）若点H 在点C 的左侧，810s +≤，即02s <≤，如图4，10(48)24CH BC BH x x =-=-+=-．⊙GHC FEB △∽△， ⊙GH CH EF BE =， ⊙GH EF CH BE =， ⊙33244x x =-，解得14x =， 经检验，14x =是方程的根， ⊙41s x ==．⊙GHC BEF △∽△， ⊙GH CH BE EF =， ⊙GH BE CH EF =， ⊙34243x x =-， 解得825x =， 经检验，825x =是方程的根， ⊙32425s x ==． ⊙）若点H 在点C 的右侧，810s +>，即28s <≤，如图5，(48)1042CH BH BC x x =-=+-=-．⊙GHC FEB △∽△， ⊙GH CH EF BE =， ⊙GH EF CH BE =， ⊙33424x x =-， 此方程无解．⊙GHC BEF △∽△， ⊙GH CH BE EF=，⊙GH BE CH EF =， ⊙34423x x =-， 解得87x =， 经检验，87x =是方程的根， ⊙3247s x ==． ⊙当点E 在线段MC 上时，810s <≤，如图6，6,8,EF EH BE s ===．⊙8,2BH BE EH s CH BH BC s =+=+=-=-．⊙GHC FEB △∽△， ⊙GH CH EF BE =， ⊙GH EF CH BE =， ⊙662s s=-， 此方程无解．⊙GHC BEF △∽△， ⊙GH CH BE EF =， ⊙GH BE CH EF =， ⊙626s s =-，解得1s =±经检验，1s =⊙810s <≤，⊙1s =⊙当点E 在线段CN 上时，1012s ≤≤，如图7，过点C 作⊥CJ AB 于点J ，在Rt BJC △中，10,6,8BC CJ BJ ===．8,EH BJ JF CE ===，⊙BJ JF EH CE +=+，⊙CH BF =，⊙,90GH EF GHC EFB =∠=∠=︒，⊙GHC EFB △≌△，符合题意，此时，1012s ≤≤．⊙当点E 在线段ND 上时，1220s <<，⊙90EFB ∠>︒，⊙GHC 与BEF 不相似．综上所述，s 满足的条件为：1s =或3225s =或327s =或1012s ≤≤． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质、菱形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、矩形的性质、锐角三角函数等知识，分类讨论方法是解题的关键．。

2021年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2021•金华〕实数﹣的绝对值是〔〕A．2 B．C．﹣D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是．应选：B．【点评】此题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．2．〔3分〕〔2021•金华〕假设实数a，b在数轴上的位置如下图，那么以下判断错误的选项是〔〕A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：A、a＜0，故A正确；B、ab＜0，故B正确；C、a＜b，故C正确；D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；应选：D．【点评】此题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．3．〔3分〕〔2021•金华〕如图是加工零件的尺寸要求，现有以下直径尺寸的产品〔单位：mm〕，其中不合格的是〔〕【考点】正数和负数．【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．应选：B．【点评】此题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．4．〔3分〕〔2021•金华〕从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如下图，那么该几何体的左视图正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．【解答】解：如下图：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，∴该几何体的左视图为：．应选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5．〔3分〕〔2021•金华〕一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，那么以下结论正确的选项是〔〕A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2〞，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2，∴C选项正确．应选C．【点评】此题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1•x2=﹣2．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．6．〔3分〕〔2021•金华〕如图，∠ABC=∠BAD，添加以下条件还不能判定△ABC≌△BAD的是〔〕A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，〔SSA〕三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD〔ASA〕，故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD〔AAS〕，故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD〔SAS〕，故D正确；应选：A．【点评】此题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．〔3分〕〔2021•金华〕小明和小华参加社会实践活动，随机选择“清扫社区卫生〞和“参加社会调查〞其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查〞的概率为〔〕A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；【解答】解：解：可能出现的结果小明清扫社区卫生清扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华清扫社区卫生参加社会调查参加社会调查清扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查〞的结果有1种，那么所求概率P1=，应选：A．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．〔3分〕〔2021•金华〕一座楼梯的示意图如下图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，CA=4米，楼梯宽度1米，那么地毯的面积至少需要〔〕A．米2B．米2C．〔4+〕米2D．〔4+4tanθ〕米2【考点】解直角三角形的应用．【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ〔米〕，∴AC+BC=4+4tanθ〔米〕，∴地毯的面积至少需要1×〔4+4tanθ〕=4+tanθ〔米2〕；应选：D．【点评】此题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．9．〔3分〕〔2021•金华〕足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在〔〕A．点C B．点D或点EC．线段DE〔异于端点〕上一点D．线段CD〔异于端点〕上一点【考点】角的大小比拟．【专题】网格型．【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比拟∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通过测量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE〔异于端点〕上一点，应选C．【点评】此题考查了比拟角的大小，一般情况下比拟角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比拟，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．10．〔3分〕〔2021•金华〕在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，那么y关于x的函数关系用图象大致可以表示为〔〕A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；函数的图象；线段垂直平分线的性质．【分析】由△DAH∽△CAB，得=，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴=，∴=，∴y=，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．应选D．【点评】此题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围确实定，属于中考常考题型．二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2021•金华〕不等式3x+1＜﹣2的解集是x＜﹣1．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的根本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：x＜﹣1．【解答】解：解不等式3x+1＜﹣2，得3x＜﹣3，解得x＜﹣1．【点评】此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的根本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．〔4分〕〔2021•金华〕能够说明“=x不成立〞的x的值是﹣1〔写出一个即可〕．【考点】算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】举一个反例，例如x=﹣1，说明原式不成立即可．【解答】解：能够说明“=x不成立〞的x的值是﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解此题的关键．13．〔4分〕〔2021•金华〕为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．假设这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，那么第3次检测得到的氨氮含量是1mg/L．【考点】算术平均数；折线统计图．【专题】统计与概率．【分析】根据题意可以求得这6次总的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而可以得到第3次检测得到的氨氮含量．【解答】解：由题意可得，第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6﹣〔1.6+2+1.5+1.4+1.5〕=9﹣8=1mg/L，故答案为：1．【点评】此题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．〔4分〕〔2021•金华〕如图，AB∥CD，BC∥DE．假设∠A=20°，∠C=120°，那么∠AED的度数是80°．【考点】平行线的性质．【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．【点评】此题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．〔4分〕〔2021•金华〕如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD 为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．假设△DEB′为直角三角形，那么BD的长是2或5．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，那么AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即〔6+x〕2+〔8﹣x〕2=102．解得：x1=2，x2=0〔舍去〕．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，那么CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=〔8﹣x〕2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．【点评】此题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．16．〔4分〕〔2021•金华〕由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．〔铰接点长度忽略不计〕〔1〕转动钢管得到三角形钢架，如图1，那么点A，E之间的距离是米．〔2〕转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，那么所用三根钢条总长度的最小值是3米．【考点】三角形的稳定性．【分析】〔1〕只要证明AE∥BD，得=，列出方程即可解决问题．〔2〕分别求出六边形的对角线并且比拟大小，即可解决问题．【解答】解：〔1〕如图1中，∵FB=DF，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BD，∴=，∴=，∴AE=，故答案为．〔2〕如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，FN=AN+AF=+2=，∴BF==，同理得到AC=DF=，∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠MBC=∠MCB=60°，∴∠M=60°，∴CM=BC=BM，∵∠M+∠MAF=180°，∴AF∥DM，∵AF=CM，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF=AM=3，∵∠BCD=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，∴∠MBD=90°，∴BD==2，同理BE=2，∵＜3＜2，∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，∴连接AC、BF、DF即可，∴所用三根钢条总长度的最小值3，故答案为3．【点评】此题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理．等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形，属于中考常考题型．三、解答题〔此题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程〕17．〔6分〕〔2021•金华〕计算：﹣〔﹣1〕2021﹣3tan60°+〔﹣2021〕0．【考点】实数的运算．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3﹣1﹣3×+1=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔6分〕〔2021•金华〕解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，由①﹣②，得y=3，把y=3代入②，得x+3=2，解得：x=﹣1．那么原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．〔6分〕〔2021•金华〕某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取局部学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C〞三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答以下问题：〔1〕抽取的学生中，训练后“A〞等次的人数是多少？并补全统计图．〔2〕假设学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A〞等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】〔1〕将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A 等级人数；〔2〕将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：〔1〕∵抽取的人数为21+7+2=30，∴训练后“A〞等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：〔2〕600×=400〔人〕．答：估计该校九年级训练后成绩为“A〞等次的人数是400．【点评】此题主要考查条形统计图，根据统计图读出训练前后各等级的人数及总人数间的关系是解题的关键，也考查了样本估计总体．20．〔8分〕〔2021•金华〕如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．〔1〕设北京时间为x〔时〕，首尔时间为y〔时〕，就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表〔同一时刻的两地时间〕．北京时间7：30 11：152：50首尔时间8：3012：15 3：50〔2〕如图2表示同一时刻的英国伦敦时间〔夏时制〕和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦〔夏时制〕时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕根据图1得到y关于x的函数表达式，根据表达式填表；〔2〕根据如图2表示同一时刻的英国伦敦时间〔夏时制〕和北京时间得到伦敦〔夏时制〕时间与北京时间的关系，结合〔1〕解答即可．【解答】解：〔1〕从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．北京时间7：30 11：15 2：50首尔时间8：30 12：15 3：50〔2〕从图2看出，设伦敦〔夏时制〕时间为t时，那么北京时间为〔t+7〕时，由第〔1〕题，韩国首尔时间为〔t+8〕时，所以，当伦敦〔夏时制〕时间为7：30，韩国首尔时间为15：30．【点评】此题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．21．〔8分〕〔2021•金华〕如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=〔k＞0〕图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．〔1〕求点A的坐标．〔2〕假设AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】〔1〕令一次函数中y=0，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；〔2〕①过点C作CF⊥x轴于点F，设AE=AC=t，由此表示出点E的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；②根据点在直线上设出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合①中点E的坐标即可得出结论．【解答】解：〔1〕当y=0时，得0=x﹣，解得：x=3．∴点A的坐标为〔3，0〕．：〔2〕①过点C作CF⊥x轴于点F，如下图．设AE=AC=t，点E的坐标是〔3，t〕，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF=t，AF=AC•cos30°=t，∴点C的坐标是〔3+t，t〕．∴〔3+t〕×t=3t，解得：t1=0〔舍去〕，t2=2．∴k=3t=6．②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是〔x，x﹣〕，∴x〔x﹣〕=6，解得：x1=6，x2=﹣3，∴点D的坐标是〔﹣3，﹣2〕．又∵点E的坐标为〔3，2〕，∴点E与点D关于原点O成中心对称．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：〔1〕令一次函数中y=0求出x的值；〔2〕根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一元二次方程．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键．22．〔10分〕〔2021•金华〕四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．〔1〕利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．〔2〕如图2，假设CD的延长线与半圆相切于点F，直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求弧AE的长．【考点】菱形的判定与性质；切线的性质．【分析】〔1〕先由AE=EC、BE=ED可判定四边形为平行四边形，再根据∠AEB=90°可判定该平行四边形为菱形；〔2〕①连结OF，由切线可得OF为△ABD的高且OF=4，从而可得S△ABD，由OE为△ABD的中位线可得S△OBE=S△ABD；②作DH⊥AB于点H，结合①可知四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4，根据sin∠DAB==知∠EOB=∠DAH=30°，即∠AOE=150°，根据弧长公式可得答案【解答】解：〔1〕∵AE=EC，BE=ED，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB为直径，且过点E，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．〔2〕①连结OF．∵CD的延长线与半圆相切于点F，∴OF⊥CF．∵FC∥AB，∴OF即为△ABD中AB边上的高．∴S△ABD=AB×OF=×8×4=16，∵点O是AB中点，点E是BD的中点，∴S△OBE=S△ABD=4．②过点D作DH⊥AB于点H．∵AB∥CD，OF⊥CF，∴FO⊥AB，∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°．∴四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4．∵在Rt△DAH中，sin∠DAB==，∴∠DAH=30°．∵点O，E分别为AB，BD中点，∴OE∥AD，∴∠EOB=∠DAH=30°．∴∠AOE=180°﹣∠EOB=150°．∴弧AE的长==．【点评】此题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键．23．〔10分〕〔2021•金华〕在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点〔点B在第一象限〕，点D在AB的延长线上．〔1〕a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，假设BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．〔2〕如图3，假设BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕①根据函数解析式求出点A、B的坐标，求出AC的长；②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，根据抛物线的轴对称性求出OM，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；〔2〕过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，得到OG=4t，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，根据抛物线过点B〔t，at2〕，求出的值，根据抛物线上点的坐标特征求出的值．【解答】解：〔1〕①二次函数y=x2，当y=2时，2=x2，解得x1=，x2=﹣，∴AB=2．∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC=AB=2，∴AC=4．②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图2，根据抛物线的轴对称性，得BN=DB=，∴OM=．设抛物线L2的函数表达式为y=a〔x﹣〕2，由①得，B点的坐标为〔，2〕，∴2=a〔﹣〕2，解得a=4．抛物线L2的函数表达式为y=4〔x﹣〕2；〔2〕如图3，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，那么AB=BD=2t，点B的坐标为〔t，at2〕，根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．设抛物线L3的函数表达式为y=a3x〔x﹣4t〕，∵该抛物线过点B〔t，at2〕，∴at2=a3t〔t﹣4t〕，∵t≠0，∴=﹣，由题意得，点P的坐标为〔2t，﹣4a3t2〕，那么﹣4a3t2=ax2，解得，x1=﹣t，x2=t，EF=t，∴=．【点评】此题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握抛物线的对称性、正确理解抛物线上点的坐标特征是解题的关键．24．〔12分〕〔2021•金华〕在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为〔﹣6，0〕．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．〔1〕如图2，假设α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．〔2〕假设α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．〔3〕当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？假设能，求点P的坐标；假设不能，试说明理由【考点】正方形的性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】〔1〕先判断出△AEO为正三角形，再根据锐角三角函数求出OM即可；〔2〕判断出当AE⊥OQ时，线段AE的长最小，用勾股定理计算即可；〔3〕由△OEP的其中两边之比为：1分三种情况进行计算即可．【解答】解：〔1〕如图1，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M．∵OE=OA，α=60°，∴△AEO为正三角形，∴OH=3，EH==3．∴E〔﹣3，3〕．∵∠AOM=90°，∴∠EOM=30°．在Rt△EOM中，∵cos∠EOM=，即=，∴OM=4．∴M〔0，4〕．设直线EF的函数表达式为y=kx+4，∵该直线过点E〔﹣3，3〕，∴﹣3k+4=3，解得k=，所以，直线EF的函数表达式为y=x+4．〔2〕如图2，射线OQ与OA的夹角为α〔α为锐角，tanα〕．无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小．在Rt△AOE中，设AE=a，那么OE=2a，∴a2+〔2a〕2=62，解得a1=，a2=﹣〔舍去〕，∴OE=2a=，∴S正方形OEFG=OE2=．〔3〕设正方形边长为m．当点F落在y轴正半轴时．如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有=或=．在Rt△AOP中，∠APO=45°，OP=OA=6，∴点P1的坐标为〔0，6〕．在图3的根底上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，△OEP的其中两边之比不可能为：1；当增加正方形边长时，存在=〔图4〕和=〔图5〕两种情况．如图4，△EFP是等腰直角三角形，有=，即=，此时有AP∥OF．在Rt△AOE中，∠AOE=45°，∴OE=OA=6，∴PE=OE=12，PA=PE+AE=18，∴点P2的坐标为〔﹣6，18〕．如图5，过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H．设PF=n．在Rt△POG中，PO2=PG2+OG2=m2+〔m+n〕2=2m2+2mn+n2，在Rt△PEF中，PE2=PF2+EF2=m2+n2，当=时，∴PO2=2PE2．∴2m2+2mn+n2=2〔m2+n2〕，得n=2m．∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP，∴=，∴AH=4OA=24，即OH=18，∴m=9．在等腰Rt△PRH中，PR=HR=PH=36，∴OR=RH﹣OH=18，∴点P3的坐标为〔﹣18，36〕．当点F落在y轴负半轴时，如图6，P与A重合时，在Rt△POG中，OP=OG，又∵正方形OGFE中，OG=OE，∴OP=OE．∴点P4的坐标为〔﹣6，0〕．在图6的根底上，当正方形边长减小时，△OEP的其中两边之比不可能为：1；当正方形边长增加时，存在=〔图7〕这一种情况．如图7，过P作PR⊥x轴于点R，设PG=n．在Rt△OPG中，PO2=PG2+OG2=n2+m2，在Rt△PEF中，PE2=PF2+FE2=〔m+n 〕2+m2=2m2+2mn+n2．当=时，∴PE2=2PO2．∴2m2+2mn+n2=2n2+2m2，∴n=2m，由于NG=OG=m，那么PN=NG=m，∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP，∴=1，即AN=OA=6．在等腰Rt△ONG中，ON=m，∴12=m，∴m=6，在等腰Rt△PRN中，RN=PR=6，∴点P5的坐标为〔﹣18，6〕．所以，△OEP的其中两边的比能为：1，点P的坐标是：P1〔0，6〕，P2〔﹣6，18〕，P3〔﹣18，36〕，P4〔﹣6，0〕，P5〔﹣18，6〕．【点评】此题是正方形的性质题，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解此题的关键是灵活运用勾股定理进行计算．。