各向同性介质和各向异性介质的教学方法总
结
当涉及到物质的传播性质时，我们常会遇到两类介质，即各向同性
介质和各向异性介质。各向同性介质是指材料在各个方向上的性质相同，而各向异性介质则是指材料在不同方向上有不同的性质。教学上，为了更好地向学生传递这些概念，需要采用不同的教学方法来满足学
习的需要。
一、各向同性介质的教学方法
各向同性介质在教学上相对较简单，因其在各个方向上的性质相同，我们可以选择以下教学方法：
1. 实验教学
实验教学是各向同性介质教学中的重要环节。通过设计简单的实验，让学生亲自观察介质在传播过程中的性质。例如，我们可以使用光线
通过不同材料的实验，让学生观察到各向同性介质中光线传播的均匀
性和无方向性，从而加深他们对各向同性概念的理解。
2. 模型演示
使用物理模型或计算机模拟软件对各向同性介质进行演示也是提高
学生理解能力的有效方式。通过模型演示，学生可以直观地看到介质
中传播行为的一致性，以及在不同角度下光线的传播情况。这种形象
化的展示能够激发学生的兴趣，提高学习效果。
3. 多媒体教学
借助多媒体技术，比如投影仪、电子白板等，可以将各向同性介质
的相关概念以图像和动画的形式展示给学生。这种教学方法能够帮助
学生直观地理解各向同性介质的特性，并且能够引发学生的思考和讨论，提高他们的学习兴趣。
二、各向异性介质的教学方法
各向异性介质在教学上相对较复杂，因其在不同方向上有不同的性质，我们需要采取更灵活的教学方法：
1. 理论讲解
在各向异性介质教学中，理论讲解是至关重要的一环。教师需要向
学生介绍各向异性介质的定义、特性和相关现象，例如反射、折射等。通过讲解，学生可以从理论层面掌握各向异性介质的基本概念和运行
规律。
2. 图形解析
将各向异性介质的特性通过图形的形式进行解析也是一种有效的教
学方法。通过绘制介质的光学轴、垂直轴和平行轴等图形，可以使学
生更好地理解各向异性介质在不同方向上的传播规律。
3. 实例分析
通过分析实际生活中各向异性介质的例子，例如石英晶体、液晶等，可以帮助学生将理论知识与实际应用相结合。教师可以引导学生观察
和分析这些实例的光学行为，并引出与各向异性介质相关的问题，从而促使学生深入思考并加深理解。
总结起来，针对各向同性介质和各向异性介质的性质和特点，我们可以采用不同的教学方法来帮助学生理解和掌握相关概念。必要时还可以结合实验、模型演示、多媒体教学等手段来提高学习效果。通过多样化的教学方法，我们可以激发学生的学习兴趣和主动性，帮助他们更好地理解并运用各向同性介质和各向异性介质的知识。这样，学生将能更全面地理解光学原理，并能应用于实际问题中。
各向同性和各向异性 正文 物理性质可以在不同的方向进行测量。如果各个方向的测量结果是相同的,说明其物理性质与取向无关,就称为各向同性。如果物理性质和取向密切相关，不同取向的测量结果迥异，就称为各向异性。造成这种差别的内在因素是材料结构的对称性。在气体、液体或非晶态固体中，原子排列是混乱的,因而就各个方向而言,统计结果是等同的，所以其物理性质必然是各向同性的。而晶体中原子具有规则排列，结构上等同的方向只限于晶体对称性所决定的某些特定方向。所以一般而言，物理性质是各向异性的。例如，α－铁的磁化难易方向如图所示。铝的弹性模量E沿【111】最大(7700kgf/mm2),沿【100】最小(6400kgf/mm2)。对称性较低的晶体（如水晶、方解石）沿空间不同方向有不同的折射率。而非晶体(过冷液体)，其折射率和弹性模量则是各向同性的。晶体的对称性很高时，某些物理性质(例如电导率等)会转变成各向同性。当物体是由许多位向紊乱无章的小单晶组成时，其表观物理性质是各向同性的。一般合金的强度就利用了这一点。倘若由于特殊加工使多晶体中的小单晶沿特定位向排列（例如金属的形变“织构”、定向生长的两相晶体混合物等），则虽然是多晶体其性能也会呈现各向异性。硅钢片就是这种性质的具体应用。 各向同性和各向异性 各向同性与均匀介质的区别？ 一套厚层砂岩，岩性，粒度在横向上，垂向上都没有变化，我们可以认为是均匀介质，它的电阻率、孔隙度肯定相同或差别非常小，可以认为各向同性；但这层砂岩的渗透率却是各向异性的，因为沿着水流方向和垂直河流方向的渗透率明显不同。 非均质多孔介质：指材料的细观组成或微观组成颗粒在某种力学或结构参数上，如渗透系数、强度等。而本文的非均质多孔介质：指材料的孔隙在空间上分布的不均匀性 非稳定流：定义：任一点的运动要素(如流速、压强、密度等)随流程、时间等不断发生变化的水流。
第一章绪论 1. 地球物理勘探的概念及分类 概念：利用物理学原理和相关技术获取某些地质参数、特征及变化规律，从而对地质问题经行切实合理的分析和解释的油气勘探手段。 分类：地震勘探、电法勘探、重力勘探、磁法勘探 2. 地震勘探的概念 利用人工激发的地震波来定位矿藏，确定考古位置，获取工程地质信息的勘探方法，它是地球物理勘探中最重要、解决油气勘探问题最有效的一种方法。 3. 地震勘探的基本原理 人工激发的弹性波在岩石中传播时，遇到岩层的分界面便产生反射波或折射波，在它们返回地面时用高灵敏度的仪器记录，根据波的传播路程和旅行时间，确定发生弹性波反射或折射的岩层界面的埋藏深度和形状，从而认识地下地质构造，寻找油气圈闭。 4. 地震勘探的三个环节 野外资料采集、室内资料处理、地震资料解释 第二章地震波运动学理论 1.基本概念 ●各种介质的概念 （1）均匀介质与非均匀介质 均匀介质：介质内每一点的物理特性参数均相同 非均匀介质：介质内的物理特性参数随空间位置的变化而变化 （2）弹性介质与非弹性介质 弹性介质：介质卸载后能够完全恢复到加载前状态 非弹性介质：卸载后不能够完全恢复到加载前状态 （3）各向同性介质与各向异性介质 各向同性介质：介质参数与方向无关 各向异性介质：介质参数随方向变化而变化 （4）单相与双相、多相 单相：固体、流体（油、气、水） 双相：固体骨架以及孔隙内的流体 实际地下介质的特征：非均匀、非弹性、各向异性、多相 ●波动、弹性波、地震波、波前、波后、波面、振动曲线（地震记录）、波形曲线（波剖面、波场快照） 波动：振动在介质中传播形成波动； 弹性波：振动在弹性介质中传播形成弹性波； 地震波：地层中传播的弹性波； 波前：在某一时刻，介质中刚刚开始振动的点连接起来形成的面； 波后：在某一时刻，介质中刚刚停止振动的点连接起来形成的面； 波面：介质中同一时刻开始振动的点连接起来形成的曲面； 振动曲线：即地震记录，在某一点处质点位移和时间的关系(同一点不同时刻的位移形成的曲线)； 波形曲线：又叫波剖面、波长快照，某一时刻各点的位移（同一时刻各点的位移形成的曲线）； ●波长、视波长、速度、视速度、周期、频率 波长：波在一个振动周期内传播的距离；
“物理光学”是哈尔滨工业大学航天学院电子科学与技术和光学工程专业的一门最重要的专业必修基础课，是物理电子学、光学工程和仪器科学与技术等学科的考研专业基础课。本课程作为一门重要的专业基础课，以光的电磁理论为理论基础，着重讲授光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性，以及光的吸收、色散、散射现象。其教学目的是使学生深入了解并熟练掌握物理光学的重要知识，掌握重要的分析问题的方法，培养学生运用光学知识，解决后续课程以及今后工作中所遇有关问题的能力。 重点内容及学时分布： 第一章光波的表示及在各向同性介质中的传播特性（共10学时） 重点内容：单色平面光波的复数表示及复振幅；复色光波的相速度和群速度；光波的横波性及偏振特性；菲涅耳公式；反射率和折射率；反射光和折射光的相位特性；反射和折射的偏振特性。 第二章光的干涉（共10学时） 重点内容：双光束干涉（包括杨氏干涉、等倾干涉、等厚干涉、牛顿环）；平行平板的多光束干涉；典型干涉仪及其应用（主要是迈克尔逊干涉仪和F-P干涉仪；光的相干性（空间相干性和时间相干性）。 第三章光的衍射（共10学时） 重点内容：衍射的基本理论；夫琅和费衍射（包括夫琅和费矩形孔衍射、圆孔衍射、单缝衍射、多缝衍射）；光学成像系统的分辨本领；菲涅耳衍射及波带片；光栅方程及闪耀光栅。 第四章光波在各向异性介质中的传播特性（共10学时） 重点内容：晶体的介电张量；晶体光学的基本方程；菲涅耳方程（包括波
法线菲涅耳方程和光线菲涅耳方程）；光在晶体中的传播的几何法描述；平面光波在晶体界面上的反射和折射（重点是要确定单轴晶体中o光和e光的光线传播方向）；晶体的光学元件（包括棱镜和波片）；晶体的偏光干涉。 第五章晶体的感应双折射（共4学时） 重点内容：晶体的线性电光效应（主要是KDP晶体的线性电光效应）；晶体的旋光效应（主要是旋光效应的解释及法拉第隔离器）。 第六章光的吸收、色散和散射（共4学时） 光与介质相互作用的经典理论；光的吸收定律及吸收光谱；光的色散（主要内容是正常色散、反常色散及色散率）；光的散射（主要是瑞利散射和米氏散射）。 内容总结及总复习（共2学时）。 课程的重点：光的干涉、衍射理论及应用、光波在各向同性介质、金属及各向异性介质中的传播、在两种介质分界面上的反射和透射、光波的偏振特性、晶体光学理论的应用。 课程的难点：有关应用麦克斯韦方程组及边值条件导出的菲涅耳公式；对光波在各种介质分界面的反射和透射性质的讨论；应用惠更斯—菲涅耳原理、基尔霍夫衍射理论推导出衍射的基本公式；晶体光学理论部分（光波在晶体中的传播、光波在晶体表面上的反射和折射等），这些内容用到了工科数学分析、数理方程、电磁场理论等课程的知识，理论性和综合性比较强，学生难以消化。在课程讲授过程当中，如何教会学生将本课程所学的知识应用于解决实际问题有一定难度。
水文地质学.酉 地下水的研究对象：饱和带水和非饱和带水。 地下水的功能：宝贵的资源、重要的地质营力、不可忽视的致灾因子、 活跃灵敏的生态环境因子、极具价值的信息载体。 浅部层圈水：以液态为主，部分为固态和气态。 深部层圈水：矿物中的水以及超临界状态水。 水文循环：水文循环是发生于大气水、地表水和地壳浅部地下水之间的水分交换。地质循环：水的地质循环即发生在大气圈到地幔之间的水分交换。 径流：是指降雨及冰雪融水在重力作用下沿地表或地下流动的水流。 地下水与地表水优缺点对比：00 优点：（1）分布广泛；（2）变化稳定；（3）具有天然调节性； （4）水质良好；（5）易于开发利用 缺点：1)地下水隐藏于地下，查明分布规律才能利用； 2)一旦污染，需要花费相当长时间和耗费昂贵成本。 岩石空隙：是地下水储存场所和运动通道。 空隙的多少、大小、形状、连通情况和分布规律，决定着岩土储容、滞留、释出以及传输水的性能。 孔隙–存在于松散的或未完全胶结的岩土颗粒之间或颗粒集合体之间的空隙。 裂隙–岩石形成以后，由于各种内、外营力的作用，使岩石遭到破坏而形成的空隙。 溶穴–可溶岩石在地下水的溶蚀作用下形成。必须在原有空隙、裂隙发育基础上产生的。 孔隙度（n）：某一体积岩土（包括孔隙在内）中孔隙体积所占的比例。 影响因素：颗粒排列方式、颗粒分选程度、颗粒形状、胶结填充、 对于粘性土，还与结构孔隙、次生孔隙有关。 岩土中水存在形式： 结合水（矿物表面结合水（强结合水、弱结合水））、 液态水（重力水、毛细水）、 固态水、 气态水。 结合水：分布在颗粒表面受静电引力大于重力，而不能在自身重力作用下发生运动的那部分水。 与水有关的岩土性质： 空隙的多少、大小、形状、连通情况和分布规律，决定着岩土储容、滞留、释出以及传输水的性能。 容水性：岩石能容纳一定数量水的性质。用容水度表示。 给水性：饱水岩石在重力作用下能自由排出一定数量水的性质。用给水度表示。持水性：岩石在重力释水后能在空隙中保持一定数量水的性质。用持水度表示。
弹性理论基础 产生弹性形变的介质叫弹性介质。 （一）各向同性介质和各向异性介质 对弹性介质，如果沿不同方向测定的物理性质均相同，称各向同性介质，否则是各向异性介质。 （二）均匀介质、层状介质 若介质的弹性性质不仅与测定方向无关，而且与坐标位置无关，就称为均匀介质；非均匀介质中，介质的性质表现出成层性，称这种介质为层状介质；其中每一层是均匀介质；不同介质层的分界处称界面（平面或曲面）；两个界面之间的间隔称为该层的厚度。 （三）连续介质 将速度v是空间连续变化函数的介质定义为连续介质。连续介质是层状介质的一种极限情况。即当层状介质的层数无限增加，每层厚度无限减小，层状介质就过渡为连续介质，如 v=v0 (1+bz)叫线性连续介质。 （四）单相介质和双相介质 只考虑单一相态的介质称单相介质，由两种相态组成例如一种是固相一种是流相的，称为双相介质。 二、弹性模量 （一）应力与应变 1.应力：弹性体受力后产生的恢复原来形状的内力称内应力，简称为应力。应力和外力相抗衡，阻止弹性体的形变。对于一个均匀各向同性的弹性圆柱体，设作用于s面上的法向应力为N，若力f在s面上均匀分布，则应力pn定义为 Pn=f/s ，若外力f非均匀分布，则可以取一小面元△S,作用于小面元上的力为△f，则应力定义为（lim(△f/△S)）。因此应力的数学定义为：单位横截面上所产生的内聚力称为内力。根据力的分解定理，可以将力分解成垂直于单元面积的应力—法向应力（正应力）；相切于单元面积的应力—切向应力（剪切应力）。 2.应变：物理定义：弹性体受应力作用，产生的体积和形状的变化称为应变。只发生体积变化而形状不变的应变称正应变；反之，只发生形状变化的应变称切应变。数学定义：弹性理论中，将单位长度所产生的形变称应变。 3.应力与应变的关系：应力与应变成正比关系的物体叫完全弹性体，虎克定律表示了应力与应变之间的线性关系。对于一维弹性体，虎克定律为： F=kx； F: 外力； x: 形变； k: 弹性系数。对于三维弹性体，用广义虎克定律表示应力与应变之间的关系。
第一章 几何光学基本定律与成像概念 波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。光的传播即为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是光束。 波前：某一瞬间波动所到达的位置。 光线的四个传播定律： 1）直线传播定律：在各向同性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。 2）独立传播定律：从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中的某点时彼此不影响，各光线独立传播。 3）反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角。 4）折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率之比，即 n n I I ' 'sin sin = 光路可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。 光程：光在介质中传播的几何路程S 和介质折射率n 的乘积。 各向同性介质：光学介质的光学性质不随方向而改变。 各向异性介质：单晶体（双折射现象） 马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。 费马原理：光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。 全反射临界角：1 2 arcsin n n C = 全反射条件： 1）光线从光密介质向光疏介质入射。 2）入射角大于临界角。 共轴光学系统：光学系统中各个光学元件表面曲率中心在一条直线上。 物点/像点：物/像光束的交点。 实物/实像点：实际光线的汇聚点。 虚物/虚像点：由光线延长线构成的成像点。 共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。（A ，A’的对称性） 完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。每一个物点都对应唯一的像点。 理想成像条件：物点和像点之间所有光线为等光程。
各向异性介质中的场和物质相互作用在物理学中，各向同性是指物质的物理性质在空间的各个方向 上都是相同的。例如，水在不受任何外力作用时，不会有任何优 先方向。然而，许多物质的物理属性是不同的，这可以根据它们 的晶体结构解释。这些物质被称为各向异性介质。在这些介质中，由于各向异性，物质对场的响应不同，这导致了许多有趣和重要 的现象和应用，例如电光效应和液晶显示器。 在各向异性介质中，场和物质相互作用非常复杂。例如，在电 场存在的情况下，由于介质的异向性，电荷的分布和移动可能会 出现非常特殊的模式，这将导致介质的特殊性质。这些现象的理 论研究和应用探索对于理解这些介质物理性质的重要性非常重要。在本文中，我们将讨论各向异性介质中场和物质的相互作用及其 一些应用。 各向异性介质中的电场 在各向异性介质中，电场的响应通常比各向同性介质要复杂得多。这是由于各向异性的介质中，电荷分布和移动的方式通常与 介质结构相关。在一些晶体中，这种响应可以用电光效应来解释。
电光效应是指由于电场的存在，在某些介质中会出现折射率的 变化。这种效应在普通的各向同性介质中也存在，但是在各向异 性介质中，这种效应可能会导致非常特殊的现象。例如，在某些 晶体中，电场的变化可以引起光波的旋转。这种现象被称为法拉 第旋转。 此外，由于各向异性介质中存在不同的介电常数，不同方向上 的电荷分布和移动可能会不同。这导致了一些有趣的现象。例如，电差分渗透法是一个基于介质中分子的电荷分布产生的不同方向 的通透率不同的现象。这种现象在生物学中有重要应用。 各向异性介质中的磁场 磁场也可以在各向异性介质中引起非常特殊的响应。这是由于 磁场的响应通常与介质的晶体结构相关。例如，在铁磁性材料中，磁场的方向可以影响材料的磁性质。 在液晶中，由于分子固有的方向性，磁场也可以产生非常特殊 的响应。这种现象被称为磁光效应。
图11.1 点源在各向异性介质中产生的波前面。 波前面法向 射线方向 偏振方向 第11章 各向异性介质中的平面波 介质中一点的物理性质如果与方向有关, 该介质被称为各向异性介质. 微观晶体的物性一般是各向异性的. 如果晶体的排列杂乱无章, 宏观上就会表现出各向同性. 地球介质的各向异性主要表现在地壳与上地幔, 以及地球的内核. 孔隙及微破裂的定向排列, 结晶体的优势方向排列都会表现出地震波速宏观各向异性. 各向异性介质中的地震波传播理论比各向同性的要复杂的多, 描述介质弹性性质的参数也多. 但是，地球介质的宏观各向异性给地震波传播造成的影响比较微弱, 大多数观测结果缺乏有力的各向异性证据. 随着地震观测仪器精度与动态范围、观测手段的提高，各向异性的研究越来越受到重视。内核相对于地幔差速转动的发现就依赖于内核的各向异性模型。 首先我们看一个简单的例子，以此认识各向异性介质中波的复杂性。假设介质是均匀各向异性的。设地震波由一点发出，由于波向不同方向传播的相速度是不相同的，在特定的时间后形成的波前面（等相位面）不再是一个圆球，而是一个曲面。如图(11.1)所示，射线的方向是能量传播的方向，能量传播的速度叫群速度。波前面法向是相位传播的方向，也是波幔度方向，整个波前面是平面波等相位面的包络。从图中可以看出，射线与波前面并不垂直，能量传播的方向、相位传播的方向以及波的偏振方向不在同一个方向，即使是P 波也可能如此。 11.1 相速度、群速度、偏振 我们用简谐平面波来演示上述特征。设简谐平面波的位移形式为 ())(exp ),(x s g u ⋅--=t i t x ω， 或写成分量形式 ())(exp ),(x s ⋅--=t i g t x u i i ω （11.1） 其中波幔度矢量c s s ˆ= ，c 为相速度，s ˆ为幔度单位矢量（等相位面传播的方向），是给定的已知量。相速度c 是与幔度单位 矢量s ˆ有关的待定量。 g 为位移偏振矢量，与坐标无关，是与幔度单位矢量s ˆ有关的待定矢量。 弹性动力学方程为 j ij i x t t u ∂∂=),(),(x x τρ . （11.2） 广义胡克定律 k l ijkl ij x u C ∂∂=τ （11.3） 将（11.3）带入（11.2）得 k j l ijkl i x x u C t u ∂∂∂=2),(x ρ。 （11.4） 将（11.1）带入（11.4）得
§1.1介质的电磁性质 从电学的角度，宏观物质大体可分为导体、绝缘体、半导体。其中，绝缘体一般又称为“电介质”。半导体则介于导体与绝缘体之间，根据研究的需要，常常将它纳入导体或电介质模型，或者两种模型都套用。 磁学则认为，一切物质材料都是“磁介质”，依据磁导率的大小，磁介质仅仅有“铁磁质”和“非铁 磁质”的区分。铁磁质的相对导磁率，它相当于磁场的“导体”；而非铁磁质的相对导磁率，它部分地相当于磁场的“绝缘体”。 通过电磁学课程，已对介质的电磁特性作了详尽的研究和讨论，述及的概念和规律正是电动力学起步的基础，因此，我们在这里仅对介质的电磁特性做一个总结性的概述。 1.介质的分类 从材料性质分：各向异性、各向同性介质；线性、非线性介质；均匀、非均匀介质； 从电磁行为分：电介质、导电介质；铁磁质、顺磁质、抗磁质等。 从场的作用分：磁介质、电介质。 介质是一个带电粒子系统，内部存在规则而迅速变化的微观电磁场。真空则被看作一种特殊的介质 （），现代物理认为，真空是“量子场的基态”，它也具有物质性。 2.介质的极化和磁化规律 在电磁场中，介质又可划分为两类情况，即电介质和磁介质。它们在电场和磁场中分别发生极化和磁化。下表虽然不能概括介质在场中行为的详尽情况，却反映了它们的主要特点与规律。从表中罗列的内容我们还可以看出，介质的极化与介质的磁化有着高度的对称性。不仅介质的极化与“分子电流模型描述的介质磁化”对称，而且介质极化也与“磁荷模型描述的磁极化”对称。清楚这种对称对我们的学习记忆是
在现代电磁理论中，实验和推理都赞成诠释磁场起源的“分子电流观点”，但这并不意味着古典的“磁荷观点”已经失效。虽然迄今还没有在现实中找到“磁单极子”，或许它根本不存在，但是“磁偶极子”却是真实存在的。因为一个微小的电流环既可以用“磁矩”表述，同时也可用“磁偶极矩”表述，这就是说，电流环可以等效于磁偶极子，即无论从“环流模型”还是从“磁偶极矩模型”计算研究磁场是等效的，殊途同归的。这在赵凯华先生的《电磁学》中有详尽的描写，这里不再赘述。 (1).电介质的极化规律 实验表明，电介质的极化强度与介质内的合成电场成正比，与电极化率成正比，这就是电 介质极化的极化规律，数学表述为。 交变的电场对介质作用时不但使介质能发生周而复始的极化，而且还使介质中的电荷进行反复的移动 而产生“极化电流”。极化电流常用量度。 (2).磁介质的磁化规律或 磁场的磁化规律与此对应，即（分子电流观点）和（磁荷观点）。两 式都表明，介质磁化后的效果（或）与介质中的合成场成正比。两式还暗示了另外一个关系 ，它是“分子电流”和“磁荷”两套观点所使用的公式间的“桥梁”，借助于这个关系，我们可以将磁荷观点下的某些公式过渡为分子电流观点下的公式。例如 由磁荷与电荷的对称性： 进而从可得出或者其变形。 3.介质的通量和环量 (1).从介质极化的模型可以推出的通量及其微分式
各向异性介质中的传播现象研究随着科技的进步，我们对自然界的认知也日益深入。在物理学中，有一个很有趣的研究方向就是传播现象。它研究的是各种波动现象在各种介质中的传播规律。而在介质这个领域，各向异性介质则是一个很特殊的存在。在这篇文章中，我们将探讨在各向异性介质中的传播现象研究。 什么是各向异性介质？ 各向异性介质是指在不同方向上具有不同的物理性质的介质。比如说，对于自然界中的晶体，它们的原子或分子排列方式是具有一定规律性的。因此，我们可以通过改变样品的不同方向来改变电磁波的传播规律。这样的介质就具有各向异性。对于生物体或者大气等介质来说，它们也具有各向异性。在这些介质中，电磁波的传输也会受制于介质的特殊属性。 各向异性介质中的光学研究 在介绍各向异性介质中的传播现象之前，我们先来了解一下各向异性介质中的光学研究。各向异性介质是光学学区内的一个研
究方向。光学学区内的研究，主要是涉及到电磁波在物质内的传 播规律。而介质分为各向同性介质和各向异性介质两种。 对于各向同性介质来说，电磁波的传输特性在不同方向上是完 全相同的。而对于各向异性介质来说，因为有各向异性的存在， 电磁波的传输规律在不同方向上是不同的。这就意味着，各向异 性介质中的传播和各向同性介质中的传播有着很大的不同。 各向异性介质中电磁波的传播规律 在各向异性介质中，电磁波的传播规律十分复杂。在传播途中，电磁波的振幅、相位、极化状态等特性都会发生变化。这主要是 因为各向异性介质中存在一个复杂的折射率张量。而这个张量会 因为介质的各向异性而发生变化。 电磁波的传播规律在各向异性介质中是不同的。它们的传播轨 迹和传播速度都会因为各向异性的存在而受到影响。因此，在进 行各向异性介质中电磁波传播的研究时，需要从许多不同的方面 入手。
各向同性介质和各向异性介质的教学方法总 结 当涉及到物质的传播性质时，我们常会遇到两类介质，即各向同性 介质和各向异性介质。各向同性介质是指材料在各个方向上的性质相同，而各向异性介质则是指材料在不同方向上有不同的性质。教学上，为了更好地向学生传递这些概念，需要采用不同的教学方法来满足学 习的需要。 一、各向同性介质的教学方法 各向同性介质在教学上相对较简单，因其在各个方向上的性质相同，我们可以选择以下教学方法： 1. 实验教学 实验教学是各向同性介质教学中的重要环节。通过设计简单的实验，让学生亲自观察介质在传播过程中的性质。例如，我们可以使用光线 通过不同材料的实验，让学生观察到各向同性介质中光线传播的均匀 性和无方向性，从而加深他们对各向同性概念的理解。 2. 模型演示 使用物理模型或计算机模拟软件对各向同性介质进行演示也是提高 学生理解能力的有效方式。通过模型演示，学生可以直观地看到介质 中传播行为的一致性，以及在不同角度下光线的传播情况。这种形象 化的展示能够激发学生的兴趣，提高学习效果。
3. 多媒体教学 借助多媒体技术，比如投影仪、电子白板等，可以将各向同性介质 的相关概念以图像和动画的形式展示给学生。这种教学方法能够帮助 学生直观地理解各向同性介质的特性，并且能够引发学生的思考和讨论，提高他们的学习兴趣。 二、各向异性介质的教学方法 各向异性介质在教学上相对较复杂，因其在不同方向上有不同的性质，我们需要采取更灵活的教学方法： 1. 理论讲解 在各向异性介质教学中，理论讲解是至关重要的一环。教师需要向 学生介绍各向异性介质的定义、特性和相关现象，例如反射、折射等。通过讲解，学生可以从理论层面掌握各向异性介质的基本概念和运行 规律。 2. 图形解析 将各向异性介质的特性通过图形的形式进行解析也是一种有效的教 学方法。通过绘制介质的光学轴、垂直轴和平行轴等图形，可以使学 生更好地理解各向异性介质在不同方向上的传播规律。 3. 实例分析 通过分析实际生活中各向异性介质的例子，例如石英晶体、液晶等，可以帮助学生将理论知识与实际应用相结合。教师可以引导学生观察
非线性光学复习总结 一. 非线性基本概念 线性极化率的基本概念: 一、电场的复数表示法： E(r,t)=1/2E(r,ω)exp(-iωt)+c.c. (1) E(r,t)=Re{E(r,ω)exp(-iωt)} (2) E(r,t)=1/2E(r,ω)exp(-iω t) (3) 以上三者物理含义是一致的，其严格数学表示是（1）式。（注意是数学表达式，所以这种表示法主要还是为了运算的方便，具体那些系数、共轭神马的物理意义是其次的，不用太纠结。） 称为复振幅，不存在。1/2是归一化系数。 对于线性算符，可采用（3）式进行简化计算，然后加c.c.或Re{ }即可对非线性算符，必须采用（1）式的数学形式计算 二、因果性原理：某时刻的电场只能引起在此时刻以后介质的响应，而对此时刻以前的介质响应没有贡献。也可以这样说，当光在介质中传播时，t时刻介质所感应的极化强度P(t)不仅与t时刻的光电场有关，也与此前的光电场有关。（先有电场E，后有极化P） 与此相关的是时间不变性原理：在某时刻介质对外电场的响应只与此前所加电场的时间差有关，而与所取的时间原点无关。 于是，极化强度表达的思路即是先找到时刻t之前附近的一段微小时
间t-τ=dτ内电场的作用，再对从电场产生开始以来的时间进行积分，求得总的效应。 τ时刻电场，影响其后的极化： t时刻的极化，来自其前面时刻的电场贡献：代表频率为的简谐振动，的频率仅是数学描述，物理上 或t时刻的极化，来自前面时刻的电场贡献： 三、线性极化率：其中 四、介电常数（各向同性介质）： 五、色散：由于因果性原理，导致必然是频率的函数，即介质的折射率和损耗都随光波长变化，称为色散现象。正常色散：折射率随波长增加而减小。 六、KK关系: 以上两式为著名的KK色散关系，由K-K关系课件，只要知道极化率的实部和虚部中任何一个与频率的函数关系（光谱特性）就可通过此关系求出另外一个。 线性极化率张 量 同样满足真实性条件 ：,所 以 ， 这两式是线性极化率的KK关系。
第一章 电磁现象的普遍规律 本章重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。 主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程； 找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系； 引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。 §1. 电荷和静电场 一、 库仑定律和电场强度 1. 库仑定律 一个静止点电荷Q 对另一静止点电荷Q '的作用力为:3 4r r Q Q F o περ ρ'= ⑴ 静电学的基本实验定律 （2）两种物理解释 超距作用： 一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。 场传递： 相互作用通过场来传递。 对静电情况两者等价。 2. 点电荷电场强度 每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。 对库仑定律重新解释:描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。 描述电场的函数——电场强度定义：试探点电荷F r ，则 3 0()4F Q r E x Q r πε=='r r r r 它与试探点电荷无关，给定Q ，它仅是空间点函数，因而是一个矢量场——静电场。 3．场的叠加原理（实验定律） n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量
和，即：3 11 0()4n n i i i i i i Q r E x E r πε====∑∑r r r r 。 4．电荷密度分布 体密度： ()0lim V Q dQ x V dV ρ?→?'== ''?r 面密度： ()0lim S Q dQ x S dS σ?→?'== '' ?r 线密度 ： ()0lim l Q dQ x l dl λ?→?'== '' ?r ()dQ x dV ρ'' = ()()(),,V S L Q x dV Q x dS Q x dl ρσλ''''''===???r r r 5．连续分布电荷激发的电场强度 ()30()4V x r E x dV r ρπε''=?r r r r 或()30()4S x r E x dS r σπε''=?r r r r 或 ()30 ()4L x r E x dl r λπε''=?r r r r 对于场中的一个点电荷，受力F Q E '=r r 仍然成立。 若已知()x ρ'r ，原则上可求出()E x r r ，若积分不可,可近似求解或数值积 分。但是在许多实际情况，不总是已知的，例如，空间存在导体线介质，导体上会出现感应电荷分布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布一般 是不知道或不可测的，它们产生一个附加场E 'r ，总场=E E E '+r r r 总，因此要 确定空间电场在许多情况下，不能用上式，而需用其他方法。 二、 高斯定理与静电场的散度方程 1. 高斯定理 0 S Q E dS ε?=?r r ? ()V Q x dV ρ''=?r ⑴ 静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值。 ⑵ 它适用求解某种具有对称性的场强。
各向同性介质与焦散理论 焦散理论是光学领域中的一个重要理论，它研究光线在介质中传播时的聚焦效果。而在焦散理论中，各向同性介质扮演着重要的角色。本文将从理论和实践两个方面探讨各向同性介质与焦散理论的关系，旨在帮助读者更好地理解光学领域的知识。 首先，我们来了解一下各向同性介质的概念。各向同性介质是指其物理性质在 所有方向上都相同的介质。比如，空气、水和玻璃都被认为是各向同性介质。而与之相对的是各向异性介质，这种介质的物理性质会随着方向的不同而变化。 在焦散理论中，各向同性介质是一个基础的假设。这是因为各向同性介质中光 的传播速度是与传播方向无关的，光线在介质中传播的路径可以通过几何光学来描述。而各向异性介质的存在会使光线在传播过程中发生折射、偏振等现象，因此需要更为复杂的计算方法来描述。 焦散理论的研究可以追溯到古希腊时期，当时人们通过实验观察到光线在各向 同性介质中的聚焦现象。在17世纪，光学与几何学的结合使焦散理论得到了更加 深入的研究。众所周知，著名的焦散现象就是色散现象，即光线在经过折射时，不同波长的光被折射的角度不同，导致光的分离。 而在现代光学研究中，焦散理论已经成为光学设计和光学器件的重要理论基础。通过对各向同性介质的研究，科学家们能够更好地理解和控制光线在介质中的传播和聚焦行为。这不仅有助于减小光学器件的尺寸和提高其性能，还对光纤通信、激光器和光学显微镜等应用具有重要意义。 除了理论层面的研究，各向同性介质对焦散理论的实践应用也具有重要意义。 在实际应用中，工程师常常需要设计出能够满足特定要求的光学器件，而焦散理论为他们提供了基本的指导。通过对各向同性介质的光学性质进行深入研究，工程师们能够更好地优化器件的结构和性能，从而实现更高的光学效果。
10 各向异性介质技术 利用地震资料研究裂隙裂缝发育的方向和密度意义重大。对于油气勘探而言，碳酸盐岩是一个有利的高产油气层，世界上约有60％左右的油气来自碳酸盐岩储层，而碳酸盐岩储层与裂隙裂缝的关系极为密切。对于煤矿开采而言，研究裂隙裂缝的作用更为重要，主要表现在煤层底板突水和瓦斯突出两个方面。华北大部分矿区的煤系地层基底为奥陶系灰岩，区内张裂性、张剪性断裂及陷落柱非常发育，奥灰水往往借助于小断层或岩溶陷落柱等导水通道突破煤层底板涌入工作面，造成矿井涌水量的增加甚至淹井的煤矿灾害，简称“水害”。瓦斯突出是指煤矿生产过程中，从煤层、岩层及采空区放出的各种有害气体在工作面上富集并涌出，从而引起瓦斯爆炸的煤矿灾害，简称“火灾”。无论是“水害”还是“火灾”，其罪魁祸首是岩层中的裂隙裂缝。由于裂隙裂缝是水及瓦斯富集、存储、运移的场所，因此查明采区内断层、裂隙裂缝的分布有利于预防煤层底板突水和瓦斯突出，直接涉及到煤矿的安全生产。 大量的研究工作和观测数据表明，含裂隙裂缝介质的性质可以用各向异性介质理论进行解释，而传统的地震理论仅研究各向同性介质。本章讨论各向异性介质中弹性波传播理论的意义也在于此。 10.1 各向异性介质 各向异性现象在地球介质中是普遍存在的。广义上讲，当介质的特性在同一点处随方向发生变化时，则认为介质是各向异性介质。 10.1.1 地震各向异性 在地震勘探中，各向异性是指在地震波长的尺度下介质弹性特征随方向发生变化。图10—1给出各向同性介质与各向异性介质的地震波速度变化。
(a)各向同性介质 (b)各向异性介质 图10—1 各向同性介质与各向异性介质的地震波速度变化一般地说，引起地震各向异性的主要因素为： (1) 结构各向异性(如薄的层状结构，见图10—2)； (2) 地层中方向应力导致的各向异性； (3) 岩性各向异性(如颗粒的定向排列)； (4) 地层中岩石晶体定向排列导致的各向异性； (5) 岩石定向裂隙裂缝导致的各向异性，见图10—3。 图10—2 薄层状结构引起的各向异性
地下水动力学复习资料 一、概念辨析（20分，4题） 稳定流：在一定的观测时间内水头、渗流速度等渗透要素不随时间变化的地下水运动 非稳定流：水头、渗透速度等任一渗透要素随时间变化的地下水运动 多孔介质：指地下水动力学中具有孔隙的岩石，能够赋存流体且流体可在其中运动，包括孔 隙和裂隙岩层，也包括一些岩溶化比较均匀的岩层 孔隙度：是多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为 n ），可表示为小数或 百分数 有效孔隙：是多孔介质中相互连通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙。 有效孔隙度：是多孔介质中有效孔隙体积与多孔介质总体积之比 多孔介质： 典型单元体：又称代表性单元体，是渗流场中其物理量的平均值能够近似代替整个渗流 场的特征值的代表性单元体积 渗流：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压力、渗透阻力），并连续充满整个含 水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地下水流的一种假想水流 越流：当承压含水层与相邻含水层存在水头差时，地下水便从水头高的含水层流向水头低的 含水层的现象，对于指定含水层来说，水流可能流入流出该含水层。 流网：渗流场中由一系列流线和等水头线（等势线）组成的网格称为流网； 流线：渗流场内处处与渗流速度矢量相切的曲线称为流线。 渗流场：假想水流所占据的空间区域，包括空隙和岩石颗粒所占的全部空间 渗流速度：又称渗透速度，比流量，是渗流在过水断面上的平均流速，它不代表任何真实水 流的速度，只是一种假想速度，记为v ，单位m/d 。 实际流速：地下水在含水层空隙中实际流动的速度。 各向同性（异向）：如果渗流场中某一点的渗透系数不取决于方向，即不管渗流方向如何都 具有相同的渗透系数，则介质是各向同性的；否则是各向异性的。 各向同性介质：同一点各方向上渗透性相同的介质称为各向同性介质； 各向异性介质：同一点各方向上渗透性不同的介质称为各向异性介质。 均质（非均质）：如果在渗流场中，所有点都具有相同的渗透系数，则称该岩层是均质的； 否则为非均质的。 饱和度：岩石的空隙空间中被水占据部分所占的比例 含水率：单位体积的多孔介质中水所占的体积 贮水率(Ss ）：单位面积、单位厚度的含水层，水头降低一个单位时所能释出的水量，包括 含水层压缩和水的体积膨胀两部分水量，其量纲为[L-1] 贮水系数（*μ）：表示在面积为1个单位、厚度为含水层厚度M 的含水层柱体中，当水头 改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲。（贮水系数仅在研究二维流时有意义，与 贮水率的关系：M S s ⨯=*μ) 导水系数(T)：表征岩层出水能力的参数，是水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的 单宽流量。 单位储水系数（s μ）：当水头下降一个单位时，由于空隙介质受压缩，从单位体积空隙介
物探（概述）： 通过观测和研究各种地球物理场的变化来解决地质问题的一种勘查方法。 地球物理勘探（全称）： 通过专门的仪器观测地球物理场的分布和变化特征，然后结合已知地质资料进行分析研究，推断出地下岩土介质的性质和环境资源等状况，从而达到解决问题的目的。 2、物探的分类及关系 按研究地球物理场不同分类： ①地震勘探：以介质弹性差异为基础，研究波场变化规律的方法。 ②电法勘探：以介质电性差异为基础，研究天然或人工电场变化规律的方法。 ③放射性勘探：以介质放射性差异为基础，研究辐射场变化特征的方法。 ④地热测量：以地下热能分布和介质导热为基础，研究地温场的方法。 ⑤重力勘探：以地下介质密度差异为基础，研究重力场变化的方法。 ⑥磁法勘探：以介质磁性差异为基础，研究地磁场变化规律的方法。 按物探工作的空间分类: ①航空物探②海洋物探③地面物探④地下勘探 按工作目的和应用范围分类:①金属物探②石油物探③工程与环境物探 形变： 任何固体介质在外力作用下，内部质点的相互位置会发生变化，使得介质的形状或大小产生变化。 弹性： 某物体在外力作用下产生形变，当外力取掉之后，物体能迅速恢复到受力前的形态和大小,物体的这种性质。 弹性介质:具有弹性的介质。 地震勘探中，人工震源的激发是脉冲式的，作用时间短，激发能量对地下岩层和接收点介质产生作用力较小。因此，可以把地下介质近似看作弹性介质。 各向同性介质：弹性性质与空间方向无关；各向异性介质：弹性性质与空间方向有关应变：单位长度所产生的形变ΔＬ／Ｌ。 应力：单位横截面所产生的内聚力Ｆ／s 杨氏模量（或拉伸模量）：线性弹性形变区，应力与应变的比值。 泊松比：介质的横向应变与纵向应变的比值。 拉梅系数：各向同性的均匀介质，各不同方向的弹性系数大都对应相等，可以归结为应力与应变方向一致和互相垂直时的两个系数λ和μ，合称拉梅系数 弹性振动：应力和惯性力不断作用，使质点围绕其原来的平衡位置发生振动 等效空穴：震源点附近的非线性形变区 振动图：用ｕ－ｔ坐标系统表示的质点振动位移随时间变化的图形 描述振动曲线的参数：Ａ：地震波振动位移大小（称振幅值变化）
第一章地震勘探的理论根底 1、各向同性介质：弹性与空间方向无明确关系的介质称各向同性介质，否那么是各向异性介质。 2、泊松比σ：弹性体受力纵向伸长(缩短)与横向收缩(膨胀)的比值。 3、对于大多数沉积岩石，σ=0.25，∴1.73。 4、瑞雷面波(R波)特点： (1) 波的能量分布在地表附近的介质中并随深度迅速衰减。 (2) 质点振动方向分上、下、坐、右，合成的振幅轨迹是椭圆(逆时针方向)，长轴垂直地面，长短轴比值是2/3。 (3) 当σ=0.25时， 0.92 =0.54，速度低、频率低(10~30)，波形宽。 (4) 有频散(波散)现象，不同频率的成分传播速度(相速度)不同，即群速度不等于相速度。 5、拉夫面波(L波) 特点：能量沿地震界面分布，振动方向与传播方向垂直，振动平面平行界面，即为波，由于水平振动，检波器接收不到。 6、地震波的特征：
运动学特征——研究波在地层中传播的空间位置与传播时间的关系。 动力学特征——研究波在地层中传播的能量(振幅)变化和波形特征(频谱)。 7、惠更斯原理(1690)也叫波前原理，说明波向前传播的规律。在弹性介质中，任意时刻波前面上的每一点，都可看作是一个新的波源(子波)而产生二次扰动，新波前的位置可认为是该时刻各子波波前的包络。惠更斯原理只给出了波传播的空间位置，而不能给出波传播的物理状态。菲涅尔(1814)对惠更斯原理进展了补充：波在传播时，任意点处的振动，相当于上一时刻波前面上全部新震源产生的子波在该点处相互干预的合成波。 8、视速度定理 地震波的传播是沿射线方向进展的，而观测地震波是沿测线方向进展的，其方向和射线方向不一致。波前沿测线传播的速度不是真速度V ，而是视速度*V 。 αsin //=∆∆=∆∆∆∆=*x s t x t s V V 式中 α——射线与地面法线的夹角，称入射角； β——波前与地面法线的夹角，称出射角。
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第一章 几何光学基本定律与成像概念 波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。光的传播即为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是光束。 波前：某一瞬间波动所到达的位置。 光线的四个传播定律： 1）直线传播定律：在各向同性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。 2）独立传播定律：从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中的某点时彼此不影响，各光线独立传播。 3）反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角。 4）折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率之比，即n n I I ''sin sin = 光路可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。 光程：光在介质中传播的几何路程S 和介质折射率n 的乘积。 各向同性介质：光学介质的光学性质不随方向而改变。 各向异性介质：单晶体（双折射现象） 马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。 费马原理：光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。 全反射临界角：1 2arcsin n n C = 全反射条件： 1）光线从光密介质向光疏介质入射。 2）入射角大于临界角。 共轴光学系统：光学系统中各个光学元件表面曲率中心在一条直线上。 物点/像点：物/像光束的交点。 实物/实像点：实际光线的汇聚点。 虚物/虚像点：由光线延长线构成的成像点。 共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。（A ，A ’的对称性） 完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。每一个物点都对应唯一的像点。 理想成像条件：物点和像点之间所有光线为等光程。