2018届山东省实验中学高三第二次模拟考试理科数学试题及答案

山东省实验中学2018届第二次模拟考试数学试题（文科）4第I 卷（选择题 50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1.在复平面内，复数1ii-+对应的点位于 A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.定义集合{}{}{}*1357235*A B x x A x B B A B =∈∉=且，若A=，，，，，，，则的子集个数为 A.1B.2C.3D.43.等比数列{}n a 中，“13a a <”是“46a a <”的 A.充而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知函数()y f x =是奇函数，当()10lg ,100x f x x f f ⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，则的值等于 A.112g B. 112g -C. lg 2D. 12g -5.给出下列图象其中可能为函数()()43,,,f x x ax cx d a b c d R=+++∈的图象是A.①③B.①②C.③④D.②④6.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 A.27364π+ B.273128π+ C.1264π+D.36128π+7.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小关系为A.1234e e e e <<<B.2134e e e e <<<C.1243e e e e <<<D. 2143e e e e <<<8.已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为A.()2sin 26f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.()2cos 44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭错误！未找到引用源C.()2cos 23xf x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9.已知2,,2,y xz x y x y x y x m ≥⎧⎪=++≤⎨⎪≥⎩满足且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是A.17B.16C.15D.1410.若函数()f x 在给定区间M 上，还存在正数t ，使得对于任意,x M x t M ∈+∈有，且()()()f x t f x f x +≥，则称为M 上的t 级类增函数，则以下命题正确的是A.函数()()41f x x x=++∞是，上的1级类增函数 B.函数()()()2log 11f x x =-+∞是，上的1级类增函数C.若函数()[)231f x x x =-+∞为，上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为[)1+∞，D.若函数()sin 23f x x ax ππ⎡⎫=++∞⎪⎢⎣⎭为，上的级类增函数，则实数a 的取值范围为2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.阅读左侧程序框图，则输出的数据S 为______.12.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为________辆.13.已知抛物线()220y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为________. 14.设102m <<，若1212k m m+≥-恒成立，则k 的最大值为________. 15.在四边形ABCD 中，()131,1,..AB DC BC BD BA BD===u u u r u u u r u u ur u u u ur u u u r ，则四边形ABCD 的面积为__________。

2018年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（理科）一、选择题1．已知集合{}|310A x x =+<，{}2|610B x x x =--≤,则=B AA. 11[,]32-B. ΦC. 1(,)3-∞D.1{}32．复数11ia +(R)a ∈在复平面内对应的点在第一象限，则a 的取值范围是A. 0<aB. 10<<aC. 1>aD. 1-<a3．若椭圆C ：12222=+by a x (0)a b >>的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为A.21 B. 33 C. 22 D. 424．在ABC ∆中，53cos =B ，65==AB AC ，，则角C 的正弦值为 A. 2524 B. 2516 C. 259 D. 2575．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.31 B. 32C. 1D. 436．已知向量），（01=a ，），（21=b ，向量c 在a方向上的投影为2.若c //b，则c 的大小为A.. 2B. 5C. 4D. 527．执行如图的程序框图，输出的S 的值是 A. 28 B. 36 C. 45 D. 558．若以函数()0sin >=ωωx A y 的图像中相邻三个最值点为顶点的 三角形是面积为1的直角三角形，则ω的值为A.1B. 2C. πD. π29．已知底面是边长为2的正方形的四棱锥ABCD P -中，四棱锥的侧棱长都为4,E 是PB 的中点，则异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为A.4B. 3C.12D. 210.定义,,min{,},>,a ab a b b a b ≤⎧=⎨⎩设21()=min{,}f x x x ，则由函数()f x 的图像与x 轴、直线=2x 所围成的封闭图形的面积为A.712 B. 512 C. 1+ln 23 D. 1+ln 2611．函数11()33x f x -=-是A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数12．设实数e d c b a ,,,,同时满足关系:,8=++++e d c b a 1622222=++++e d c b a ，则实数e 的最大值为 A.2 B.516C. 3D. 25【二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13．设变量y x ,满足约束条件22344x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数2z y x =-的最大值是14若锐角βα,满足54sin =α，32)tan(=-βα，则=βtan ▲ ． 15. 过动点M 作圆:22221x y -+-=（）（）的切线MN ,其中N 为切点，若||||MO MN =(O 为坐标原点)，则||MN 的最小值是 ▲ .16．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x ax b =+，(,a b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.给出如下命题:①函数()2g x =-是函数ln ,0,()1,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩的一个承托函数;②函数()1g x x =-是函数()sin f x x x =+的一个承托函数;③若函数()g x ax =是函数()f x =e x的一个承托函数,则a 的取值范围是[0,e];④值域是R 的函数()f x 不存在承托函数. 其中正确的命题的个数为 ▲ .三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足:*2,2N n n n S n ∈+=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：16n T <.18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：C ）的数据，如下表：（1）求出y 与x 的回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；（3）设该地1月份的日最低气温X ~2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ，求(3.813.4)P X <<.附:①回归方程y b x a ∧∧∧=+中, 1221()()ni ii nii x y nx yb xn x ∧==-=-∑∑,a y b x ∧∧=-.X ~2(,)N μσ,则()0.6826P X μσμσ-<<+=,(22)0.9544P X μσμσ-<<+=.19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱1111-D C B A ABCD 中，==1A B A D ，,3==CD CB 60BCD ∠= ，31=CC .（1）若E 是线段A A 1上的点且满足AE E A 31=,求证: 平面EBD ⊥平面BD C 1；（2）求二面角1C C D B --的平面角的余弦值.20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点(1,0)F ,1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点,过点(4,0)M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于,A B 两点（其中点A 在第四象限内）.(1)若||4||MB AM =,求直线l 的方程;(2)若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上,直线l 与椭圆1C 有公共点,求椭圆1C 的长轴长的最小值.21. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数ax x x f -=ln )(，a xx g +=1)(. （1）讨论函数)()()(x g x f x F -=的单调性；（2）若0)()(≤⋅x g x f 在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆E 的极坐标方程为θρsin 4=，以极点为原点、极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中ρ≥0，[0,2))θπ∈.若倾斜角为34π且经过坐标原点的直线l 与圆E 相交于点A(A 点不是原点).(1)求点A 的极坐标;(2)设直线m 过线段OA 的中点M ,且直线m 交圆E 于B ,C 两点,求||||||MB MC -的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 （1）解不等式4|3||1|<+++x x ；（2）若b a ,满足（1）中不等式，求证：2|||22|a b ab a b -<++.2018年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（理科）答案与评分标准一、选择题1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．C 9．A 10.C 11．D 12．B解： 将题设条件变形为2222216,8e d c b a e d c b a -=+++-=+++， 代入由柯西不等式得如下不等式222222222(1111)(1111)()a b c d a b c d ⋅+⋅+⋅+⋅≤++++++有)16(4)8(22e e -≤-，解这个一元二次不等式，得.5160≤≤e 所以，当56====d c b a 时，实数e 取得最大值.516 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上. 13．14 1417615.827 16．2三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 解：（1）第一类解法： 当n=1时，13a =....................................................................................................1分 当2n ≥时1--=n n n S S a .....................................................................................2分222(1)2(1)n n n n =+----................................................................................3分21n =+....................................................................................................................4分 而13a =也满足21n a n =+...................................................................................5分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................6分 第二类解法：1--=n n n S S a ........................................................................................1分222(1)2(1)n n n n =+----.....................................................................2分21n =+......................................................................................................3分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................4分 第三类解法：113a S ==..........1分; 221a S S =-.......1分;12+=n a n ...........1分,共3分第四类解法： 由S n22n n=+可知{}n a 等差数列.........................................................................2分 且13a =，212132d a a S S =-=--=...............................................................................4分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................5分 （2）∵12+=n a n ,∴111(21)(23)n n a a n n +=++....................................................7分111()22123n n =-++..........................................................................8分 则1111111[()().......()]235572123n T n n =-+-++-++................................................9分111()2323n =-+.........................................................................10分11646n =-+...........................................................................11分1.6<...........................................................................................................................................12分 18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 附: ①回归方程y b x a ∧∧∧=+中, 1221()()ni ii nii x y nx yb xn x ∧==-=-∑∑,a y b x ∧∧=-.X ~2(,)N μσ,则()0.6826P X μσμσ-<<+=,(22)0.9544P X μσμσ-<<+=.解：【提示：本题第（1）、（2）问与第（3）问没有太多关系，考生第（1）、（2）问做不对，第（3）问也可能做对，请老师们留意】 (1)∵令5n =,11357,5n i i x x n ====∑114595n i i y y n ====∑,.........................................1分【说明：如果考生往下算不对结果，只要上面的两个平均数算对其中一个即可给1分】 ∴1()28757928.ni ii x y nx y =-=-⨯⨯=-∑ .......................................................................2分2221()2955750.nii xn x =-=-⨯=∑ ...............................................................................................3分 ∴280.5650b ∧-==- ....................................................................................................4分【说明：2分至4分段，如果考生不是分步计算，而是整个公式一起代入计算，正确的直接给完这部分的分；如果结果不对，只能给1分】 ∴9(0.56)712.92.a yb x ∧∧=-=--⨯= （或者：32325） ...............................................5分 ∴所求的回归方程是0.5612.92y x ∧=-+ ....................................................................6分 (2)由0.560b ∧=-<知y 与x之间是负相关， ....................................................................7分 【说明：此处只要考生能回答负相关即可给这1分】将6x =代入回归方程可预测该店当日的销售量0.56612.929.56y ∧=-⨯+=(千克) （或者：23925） ....................................................................8分【说明：此处只要考生能算得正确的答案即可给这1分】 (3)由(1)知7x μ==，又由2221[(27)5sσ==-22(57)(87)+-+-+22(97)(117)]-+- 10,=得3.2σ= ......................................................................................................................9分 【说明：此处要求考生算对方差才能给这1分】 从而(P X <<=(P X μσμσ-<<+ ..........................................................10分()P X μσμ=-<<(2)P X μμσ+<<+1()2P X μσμσ=-<<+1(22)2P X μσμσ+-<<+ ...............................................11分【说明：此处不管考生用什么方法进行变换，只要有变换过程都给这1分】0.8185= ........................................................................12分【说明：此处是结论分1分，必须正确才给】19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 解:(1) 解法(一): 60BCD ∠=,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠= ,2=C A .. ...............1分（没有这一步扣一分） ∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............2分 设M 是BD 的中点,连接1MC .........................................................................................................2分C C 1⊥平面ABCD , ,3==CD CB ∴11C D C B =.M 是BD 的中点,∴1MC ⊥BD ................................................................................................3分），（430,1E ,3(4M ,)33,0(1，C ,∴13(4MC =- ,DE =. ................................................ ..........4分131004MC DE =-⨯+=,∴1MC ⊥DE ..............................................5分（证得1MC ⊥ME 或BE也行）DE与BD 相交于D, ∴1MC ⊥平面EBD .1MC 在平面BDC 1内, ∴平面EBD ⊥平面BD C 1..............................................................6分解法(二):设M 是BD 的中点,连接EM 和11,MC EC ..............................................................1分,,CD CB AD AB ==∴BD ⊥CA 且,,C A M 共线. ∴BD ⊥ME ,BD ⊥1MC .EA ⊥平面ABCD , C C 1⊥平面ABCD ,∴∠1EMC 是二面角1C BDE --的平面角...........................................................2分60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠= ,13,22MA MC ==................................................3分(正确计算出才给这1分)AE E A 31=,31=CC ,∴1EM C M ==………………4分(至少算出一个)14C E =.............................................................................................5分∴22211C E C M EM =+,即1C E ⊥EM .∴二面角1C BD E --的平面角为直角. ∴平面EBD ⊥平面BD C 1......................................................................................................6分解法(三): 60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB ∴90CDA ∠=,2=C A . 以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............1分设M 是BD 的中点,连接EM 和11,MC EC ..,,CD CB AD AB ==∴BD ⊥CA且,,C A M 共线. ........................................................2分EA ⊥平面ABCD , C C 1⊥平面ABCD ,∴BD ⊥ME ,BD ⊥1MC .∴∠1EMC 是二面角1C BDE --的平面角.............................................................................3分则），（430,1E ，)33,0(1，C ,3(4M ......................4分(至少正确写出一个点的坐标)∴1(,)444ME =-,13(,44MC =- .∴113()(044444ME MC ∙=⨯-+-⨯+= ................................5分∴ME ⊥1MC,∠190EMC = ,二面角1C BD E --的平面角为直角,平面EBD ⊥平面BD C 1................................................6分解法四: 连结AC ,11AC ,11B D ,交点为O 和N ，如图. 60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠= ,2=C A .以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，ON 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............1分 则O 是BD 的中点.C C 1⊥平面ABCD , ,3==CD CB O 是BD 的中点,∴11C D C B =. O 是BD 的中点,∴1OC ⊥BD ............3分1,2E -（0，,0)B ，,13(0,2C∴13(0,2OC =,1(,224BE =-- .1310()022OC BE =+⨯-= ,∴1OC ⊥BE .........................................5分BE与BD 相交于O , ∴1OC ⊥平面EBD .1OC 在平面BDC 1内, ∴平面EBD ⊥平面BD C 1..............................................................6分(2) 解法一: (若第1问已经建系)(1,0,0)A ，DA ⊥平面1C DC ，∴(1,0,0)DA =是平面1C DC 的一个法向量 (8)分3,22B（,1C ，3(,22DB =，1DC = 设平面BD C 1的法向量是(,,)m x y z = ,则10,0m DB m DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，30220x y ⎧+=⎪=， 取1,x =得y z ==.平面BDC 1的法量(3,3)m =...................................10分 【另解：由（1）知当13A E AE =时，ME ⊥平面BD C 1，则平面BD C 1的法向量是 ME=1(,)444-】cos ,||||DA mDA m DA m ∙<>=⨯.............................................................................................11分7=∴由图可知二面角1C C D B --的平面角的余弦值为....................................12分 解法二: (第1问未建系)60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB ∴90CDA ∠= ,2=C A 以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ..................7分(1,0,0)A ,DA⊥平面1C DC ，∴(1,0,0)DA=是平面1C D C的法向量.....................................................................................8分3,22B（,1C ，3(,22DB =，1DC = , 设平面BD C 1的法向量是(,,)m x y z = ,则10,0m DB m DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，30220x y ⎧+=⎪=， 取1,x =得y z ==.平面BDC 1的法量(3,3)m =.......................................10分 cos ,||||DA mDA m DA m ∙<>=⨯.................................................................................................11分=.∴由图可知二面角1C C D B --的平面角的余弦值为7.......................................12分 解法三: (几何法) 设N 是CD 的中点,过N 作NF ⊥D C 1于F ,连接FB ,如图.......................................................7分60BCD ∠= ,,3==CD CB ∴ NB ⊥CD .侧面D C 1⊥底面ABCD , ∴ NB ⊥侧面D C 1..........8分 NF ⊥D C 1,∴BF ⊥D C 1∴∠BFN 是二面角1C C D B --的平面角...................9分 依题意可得NB =32, NFBF=4..................11分 ∴cos ∠BFN =NFBF=∴二面角1C CD B --的平面角的余弦值为....................12分 20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 解：（1）解法一:由题意得抛物线方程为24y x =.......................................................................1分 设直线l的方程为4x my =+........................................................................................................2分 令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =-................................3分联立24,4,y x x my ⎧=⎨=+⎩可得24160y m y --=,12211216,4,4y y y y y y m=-⎧⎪=-⎨⎪+=⎩解得12y =-,28y =,..................4分∴32m =.........................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=................................................................................................6分 解法二:由题意得抛物线方程为24y x =.....................................................................................1分 设直线l的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分 令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =-................................3分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得24160ky y k--=,1221124,4,16y y k y y y y ⎧+=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩解得12y =-,28y =,................4分∴23k =.........................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=...............................................................................................6分 解法三:由题意得抛物线方程为24y x =.................................................................................1分 设直线l的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分令11(,),A x y 22(,),B x y 其中2140,x x >>>由||4||MB AM =, 得21204,0x x k =->..............3分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得2222(84)160k x k x k -++=,2122211284,204,16k x x k x x x x ⎧++=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩解得11x =,216x =,...............................................................................................................4分∴2.3k =..................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=.........................................................................................6分第一问得分点分析：（1）求出抛物线方程，得1分。

2018届⾼三第⼆次⽉考数学试卷（理）含答案⾼三第⼆次⽉考数学试题（理）⼀、选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个符合题⽬要求）1.若M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=log 2（x ﹣1）}，则M ∩N=（） A ．{x|﹣2≤x ＜0} B ．{x|﹣1＜x ＜0}C ．{﹣2，0}D ．{x|1＜x ≤2}2.复数()ii z 22-= (i 为虚数单位)，则|z |等于( )A ．25 B.41 C ．5 D. 53.设φ∈R，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( )A ．充分⽽不必要条件B ．必要⽽不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设x ，y ∈R，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( )A. 5B.10 C ．2 5 D ．105．设函数f (x )＝x 2＋4x ＋6，x ≤0－x ＋6，x >0，则不等式f (x )( )A ．(－3，－1)∪(3，＋∞)B ．(－3，－1)∪(2，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1,3)6.已知定义在R 上的奇函数f (x )满⾜f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25) < f (11) < f (80)B ．f (80) < f (11)C ．f (11)< f (80)D ．f (－25) < f (80)＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则dx x f ?-21)(的值等于 ( )A.56B.12C.23D.16 8．函数y ＝ln(1－x )的⼤致图像为( )第1页（共4页）9.若tan α＋1tan α＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为( ) A ．－210B.210 C.3210 D.721010.△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的⾼等于( )A.32B.332C.3＋62D.3＋39411．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） A ．2B ．4C ．6D ．812．若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln （x +1）的切线，则b =（）A ．1 B.21 C. 1-ln2 D. 1-2ln2⼆、填空题：（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分）13.已知命题p ：“任意x ∈[0,1]，a ≥e x”；命题q ：“存在x ∈R，使得x 2＋4x ＋a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．14.设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所⽰，△KLM 为等腰直⾓三⾓形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f (16)的值为________．15.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝4，点P 在AM 上，且满⾜AP →＝3PM →，则PA →·(PB →＋PC →)的值为___________.16.在△ABC 中，D 为边BC 上⼀点，BD=12DC ，∠ADB=120°，AD=2，若ADC ?S =3，则∠BAC=_______.三、解答题：（解答应写出⽂字说明，证明过程和演算步骤）17. （本⼩题满分12分）已知向量a ＝(4,5cos α)，b ＝(3，－4tan α)，α∈(0，π2)，a ⊥b ，求：(1)|a ＋b |；(2)cos(α＋π4)的值．18．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝(3sin ωx ＋cos ωx )cos ωx －12(ω＞0)的最⼩正周期为4π..(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 满⾜(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．19. （本⼩题满分12分）已知△ABC 的内⾓为A 、B 、C ，其对边分别为a 、b 、c ，B 为锐⾓，向量＝(2sin B ，－3)，＝(cos 2B,2cos 2B2－1)，且∥.(1)求⾓B 的⼤⼩；(2)如果b ＝2，求S △ABC 的最⼤值．20．（本⼩题满分12分）(1)在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最⼤值，并求出它的最⼤值；(2)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝4n －25，求数列{|a n |}的前n 项和．第3页（共4页）21．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝mx －m x，g (x )＝3ln x ． (1)当m ＝4时，求曲线f (x )＝mx －m x在点(2，f (2))处的切线⽅程；(2)若x ∈(1, e ](e 是⾃然对数的底数)时，不等式f (x )－g (x )＜3恒成⽴，求实数m 的取值范围．(选考题：共10分。

山东省淄博实验中学2018届高三下学期入学考试理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、函数()lg(1)2x f x x +=-的定义域为（ ）A ．()1,-+∞B ．()(,2)2,-∞+∞UC ．()(1,2)2,-+∞UD ．()2,+∞ 2、设z 是复数，则下列命题中的真命题是（ ）A ．若20z <，则z z i =-+B ．若20z <，则1zi +的共轭虚数1z i - C ．若z 是虚数，则20z ≥ D ．若20z ≥，则1z i +的共轭虚数1z i -3、由2,2,4a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ）A ．1B ．-2C ．6D ．2 4、从001,002,,500L L这500个号中用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，已知样本中最小编号为015，从样本随机抽出3个号，至少有两个数被3整除的抽法有（ ）种 A ．60 B ．40 C ．120 D ．365、已知正三棱柱111ABC A B C -内接于球O ，若13,2AB AA ==，则球O 的体积为（ ）A ．43π B ．16π C ．323π D ．83π6、数列{}n a 满足111,(,,0)n n a a ra r n N r R r *+==+∈∈≠，则“1r =”是数列{}n a 为等差数列的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、假设在3.0秒内的任何时间，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小1.0秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ）A ．19B ．13C ．59D ．498、已知点G 是ABC ∆外心，()AG BC BG BC BA ⋅=⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．对边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形9、若实数,x y 满足不等式组523010y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩，则22x y z +=的最大值是（ ） A ．1024 B ．2048 C ．4096 D ．1638410、椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过，若2ABF ∆的内切圆周长为,,A B π两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -的值为（ ）A ．53B ．103C ．203D 5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省实验中学2018届高三上学期第二次诊断考试数学试题（文科）第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集为R，集合A=,B=,则A B=A. B. C. D.【答案】C【解析】A=,B=,则A B=,故选C点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目2. 命题“”的否定是A. B.C. D.【答案】A【解析】命题“”的否定是,所以选A.3. 已知函数，则的值为A. B. C. D. 4【答案】B【解析】,选B.4. 空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0~50为优，51~100为良。

101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染。

一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图。

利用该样本估计该地本月空气质量状况优良（AQI≤100）的天数（这个月按30计算）A. 15B. 18C. 20D. 24【答案】B【解析】从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为2,空气质量良的天数为4,该样本中空气质量优良的频率为, 从而估计该月空气质量优良的天数为5. 若，则等于A. 2B. 0C. －2D. －4【答案】D【解析】,选D.6. 已知函数，则是A. 奇函数，且在上单调递增B. 偶函数，且在上单调递增C. 奇函数，且在上单调递增D. 偶函数，且在上单调递增【答案】B【解析】,所以为偶函数,设,则在单调递增,在单调递增,所以在单调递增,故选B7. 函数的图像为A. B. C.D.【答案】D【解析】,所以为奇函数,舍去A,C;舍去B,选D.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．8. 奇函数定义域为R，当时，，且函数为偶函数，则的值为A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】为R上的奇函数,为偶函数,;是周期为4的周期函数;;故选 A点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为|a-b|（3）若，则函数的周期为2a；（4）若，则函数的周期为2a.9. 曲线上的点到直线的最短距离是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】因此到直线的最短距离是 ,选C.10. 已知命题：命题；命题，且是的充分不必要条件，则的取值范围A. B. C. D.【答案】A【解析】命题即,是的充分不必要条件,所以是的充分不必要条件,,,故选A.11. 某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由并参照附表，得到的正确结论是A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C. 有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D. 有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”【答案】A【解析】,所以有99%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”,所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”12. 已知是定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A. B.C. D.【答案】D【解析】构造函数，根据已知则在上单调递增，即，即故选D.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，便于给出导数时联想构造函数.本题中可以构造，则有第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14. 已知偶函数满足，且当时，，则=___________【答案】1【解析】因为，所以周期为2，因此点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.15. 若函数，函数的零点个数是___________.【答案】4【解析】由得由得由得因此零点个数是4个16. 对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准奇函数，给出下列函数①，②，③，④，⑤，⑥，其中所有准奇函数的序号是_________________。

2018届高三年级第二次调研试题理 科 数 学 试 卷考试时间：2018年3月8日下午14:30—16:30本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，请把答案填入答题卡中）1．已知{}{}2,222=+===y x y N x y y M ，=⋂N M 则（A ）{})1,1(),1,1(- （B ）{}1 （C ）[]1,0（D ）[]2,02．已知相交直线m l ,都在平面α内，并且都不在平面β内，若m l p ,:中至少有一条与β相交；的是则相交与q p q ,:βα （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分也不必要条件3．已知{}a x x B x xA <=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+=,114，A B ⊆若，则实数a 的取值范围是 （A ）1<a （B ）1≤a （C ）31≤<-a （D ）10≤<a4．当21i z --=时,150100++z z 的值为（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -5．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若M 、N 分别为AA 1和BB 1的中点，则异面直线CM 与D 1N 所成角的余弦值为35(D)91(C)954(B)352)(A6．5个人分4张同样的足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（A ）45 （B ）54 （C ）2345⨯⨯⨯（D ）5 7．已知函数)cos(sin x y =,则下列结论中正确的是（A ）它的定义域是[]1,1- （B ）它是奇函数 （C ）它的值域是[]1,1cos（D ）它不是周期函数8．参数方程⎩⎨⎧θ⋅θ=θ+θ=cos sin cos sin y x (θ为参数)表示曲线是9．已知双曲线1242522=-yx上一点M 到右准线的距离为10，2F 为右焦点，2MFN 是的中点，O 为坐标原点，则ON 的长为（A ）2 （B ）2或7 （C ）7或12 （D ）2或12 10．已知数列{}n a 满足==∈=+-∞→*+n n n n a a N n a a lim ,3),(,18)6)(3(11则且（A ）0 （B ）1 （C ）23 （D ）3-11．已知向量,1,=≠→→→e e a 满足：对任意R t ∈，恒有,→→→→-≥-e a e t a 则向量→→→-e a e 与的夹角为 （A ）4π（B ）3π（C ）2π（D ）6π12．已知数列{}n a 的通项,1323211⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=--n n na 则下列表述正确的是 （A ）最大项为,1a 最小项为3a （B ）最大项为,1a 最小项不存在 （C ）最大项不存在，最小项为3a （D ）最大项为,1a 最小项为4a 二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）tx13．设=++++∈-*12321666,n n n n n n C C C C N n 则 14．设)1)((21)()(1>-=--a aax f x fxx是函数的反函数，则使1)(1>-x f成立的x 的取值范围是15．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12340y x x y x ，则132++x y 的取值范围是___________.16．给出下面四个命题：① 若b a ,为非零向量，则222)(b a b a ⋅=⋅； ② 若b a ,为一平面内两个非零向量，则b a -=+⊥是的充要条件； ③ D 为ABC ∆所在平面内一点，且满足AB AD 2-=，则1:3:=∆∆AB CDB C S S ； ④ 在空间四边形ABCD 中，FE ,分别是DA BC ,的中点，则)(21DC AB FE +=。

- 1 - 山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试
数学试题(理科)
2018．11
说明：本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1
页至第3页，第II 卷为第3页至第5页。

试题答案请用
2B 铅笔或0.5mm 签字笔涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第I 卷(共60分)
一、选择题(本题包括12小题，每小题
5分，共60分。

每小题只有一个选项．．．．．．符合题意) 1．已知集合
12342468A B A B ，，，，，，，，则中的元素个数是A ．2
B ．3
C ．6
D ．8 2．已知向量
1,2,,1a b m a b m ，若，则A. 2B ．1
2
C ．12
D ．2 3．设,x y 满足约束条件
326000x y
x
z x y y ，则的最大值是A ．3B ．0 C ．2 D ．3
4．已知等比数列
n a 中，3752,8,a a a 则A. 4B ．±4 C ．4 D ．16
5．“1a ”是“指数函数32x f x a 在R 单调递减”的
A.充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件6．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布20,4N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间(4，8)内的概率是
(附：随机变量服从正态分布2,N ，则68.26%P ，2295.44%P ，
A ．4.56％ B.13．59％C ．27.18％
D ．31.74％。

绝密★启用前山东省实验中学2015 级第二次模拟考试数学试题（文科）（2018.6）说明：本试卷满分150 分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120 分钟.第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）21．若集合A ={x | 0 <x <1} ，B ={x| x- 2x <0}，则下列结论中正确的是A. A B =∅B. A B =RC. A ⊆B2. 已知a是实数，a + i是纯虚数，则a等于1-iD. B ⊆AA. -1B. 1C. 2 - 2π3x) =2 sin 2x -2 cos 2x 1的图像向左平移4个单位，再向下平移 1 个单位，得到函数 y = g ( x ) 的图像，则下列关于函数 y = g (x ) 的说法错误的是A. 函数 y = g (x ) 的最小正周期是πB. 函数 y = g (x ) 的一条对称轴是 x = π 8C ．函数 y = g (x ) 的一个零点是 3π8⎡ π 5π ⎤ D ．函数 y = g (x ) 在区间 ⎢⎣12 ,上单调递减8 ⎥⎦4. 已知平面向量a, b ，满足a=(1,3),| b |= 3 ，a⊥ (a - 2b) ，则| a -b | =A．2 B．3 C．4 D．6 5.执行下列程序框图，若输入的n等于7，则输出的结果是A．2B．1 31 C.2D ． 36. 《九章算术》勾股章有一“引葭 [ji ā]赴岸”问题：“今有池方一丈， 葭生其中央，出水两尺， 引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意 思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦 苇 的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为A.2129 C. 11 12B. 23 29 D. 12 137. 在等差数列{a n } 中，若 a 3 + a 5 + a 7 + a 9 + a 11 = 45 ， S 3 = -3 ，那么 a 5 =A ．4B ．5C ．9D ．188. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 18C. 24D. 36⎧ x ，x ≥0，9. 设函数 f (x )＝⎨若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝⎩－x，x<0，A．－3 B．±3 C．±1 D．－1ln( x2 - 4x + 4)10. 函数f ( x) =( x 2)3的图象可能是x 2 y 2 11.1 、F2是双曲线-a 2b 2F= 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点，过 F 1 的直线l 与双曲线的 左右两支分别交于点 A 、 B .若 ∆ABF 2 为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4B. 7C. 2 3 3D. 312. 已知函数f ( x) 满足f (x+1) =-1，且f (x)f ( x)是偶函数，当x ∈[-1, 0] 时，f(x) =x2 ，若在区间[-1, 3] 内，函数g(x) =f (x) -log a (x+ 2) ( a > 0 且a≠ 1 )有4个零点，则实数a 的取值范围是A. (1,5)第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20 分.）13.抛物线y=ax2 的准线方程是y=⎨ ⎩1 ，则 a 的值是 32 ⎧ x ≥ 0 14.设变量 x ， y 满足约束条件 ⎪2x +3 y - 9 ≥ 0 ，则目标函数 z = x + 2 y 的最小值是 ⎪ x - 2 y -1 ≤ 0 15. 已 知 数 列 {a } : 1 , n 21 23 31 +2+34 4 4,, …,1 +2+3+ +910 10 10 10, …,若1b，那么数列{b } 的前n 项和 为a n ⋅ a n +1nSn16. 已知半径为3cm 的球内有一个内接四棱锥S-ABCD ，四棱锥S-ABCD 的侧棱长相等，底面是正方形，当四棱锥S-ABCD 的体积最大时，它的底面边长等于cm .三、解答题（共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：60 分.17. （本小题满分12 分）已知函数f (x) =a⋅b，其中a= 3 sin 2x) ，b = (cos x,1) ，x∈R ．（Ⅰ）求函数y=f (x) 的周期和单调递增区间；（Ⅱ）在△A BC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f (A) =a= 7 ，且s in B = 2 sin C ，求△A BC 的面积．18．（本小题满分12 分）如图，在∆ABC 中，C 为直角，AC =BC =4．沿∆ABC 的中位线D E ，将平面A DE 折起，使得∠ADC = 90 ，得到四棱锥A-BCDE ．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面A CD ；（Ⅱ）求三棱锥E-ABC 的体积；（Ⅲ）M是棱C D 的中点，过M做平面α与平面A BC 平行，设平面α截四棱锥A-BCDE 所得截面面积为S，试求S的值．AEBBC19. （本小题满分12 分）2018 年1 月16 日，由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017 中国财经年度人物评选结果揭晓，某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解，利用网络平台进行了调查，并从参与调查者中随机选出200 人，把这200 人分为A，B 两类（A 类表示对这些年度人物比较了解，B 类表示对这些年度人物不太了解），并制成如下表格：（1）若按照年龄段进行分层抽样，从这200 人中选出10 人进行访谈，并从这10 人中随机选出两名幸运者给予奖励.求其中一名幸运者的年龄在25 岁～35 岁之间，另一名幸运者的年龄在35 岁～45 岁之间的概率；(注：从10 人中随机选出 2 人,共有45 种不同选法)（2）如果把年龄在15 岁～35 岁之间的人称为青少年，年龄在35 岁～60 岁之间的人称为中老年，则能否在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异？参考数据：K 2 =n(ad bc)2,其中n=a +b +c +d(a +b)(c +d )(a +c)(b +d ) 20．（本小题满分12 分）点A为椭圆x+y a 2 b 2= 1 (a >b > 0) 上的一个动点，弦A B, AC 分别过椭圆的左右焦点F1 , F2 ．当A C ⊥x 轴时，恰好| AF1 |= 2 | AF2 |.（1）求该椭圆的离心率；（2）设A F1 =λ1 F1 ，A F2 =λ2 F2 C ，试判断λ1+λ2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.21. （本小题满分12 分）已知.（Ⅰ）求函数y=f (x)的单调区间；（Ⅱ）若关于的方程f (x) =e x-1 +e1-x+k 有实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：x+1+ (x +1)l n x <xe x .（二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10 分）在直角坐标系x Oy 中，圆C的普通方程为x2 +y2 - 4x -6y+12 =0.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin() = 2 .4（1）写出圆C的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设直线l 与x轴和y 轴的交点分别为A、B ，P 为圆C 上的任意一点，求P A ⋅PB 的取值范围.23.【选修4—5：不等式选讲】（10 分）已知函数f ( x) =| x -a | - | x +1 | . a（1）当a=1，求函数f (x) 的定义域；（2）当a∈[1,2] 时，求证：f 2 ( x) +f 2 (-1) ≤ 5 . x2015 级第二次模拟考试数学（文）答案1—12：CBDBC ABBCC BD13. -8 14. 5 15.4n16. 4 n 117. （1）f (x) =a ⋅b= 2 cos2 x +3 sin 2x =3 sin 2x + cos 2x +1 = 2 s in(2x + π ) 解得 6- π + k π ≤ x ≤ π+ k π ，k ∈ Z ， 3 6函数 y = f ( x ) 的单调递增区间是 ⎡- π + k π , π + k π ⎤ (k ∈ Z ) ． ⎣⎢36 ⎥⎦（2）∵ f ( A ) = 2 ，∴ 2 s in(2 A + π ) + 1 = 2 ，即 s in(2 A + π ) =1，又∵ 0 < A < π ，∴ A= π ，6 6 2 3∵ a =ABC=7 3 ．618.（Ⅲ）分别取 A D , EA , AB 的中点 N , P , Q ，并连接 M N , NP , PQ , QM ，因为平面α // 平面 A CD ，所以平面α 与平面 A CD 的交线平行于 A C ，因为 M 是中点，所以平 面α 与平面 A CD 的交线是 ∆ACD 的中位线 M N ．同理可证，四边形MNPQ 是平面α 截四棱锥A - BCDE 的截面．即： S = S MNPQ ．由（Ⅰ）可知： BC ⊥ 平面 A CD ，所以 B C ⊥ AC ，又∵ Q M // AC ，MN / /B C ∴Q M ⊥MN ．∴四边形M NPQ 是直角梯形．在R t∆ADC 中，AD = CD A C = 2 2 ．MN =1AC = 22 ， NP = 1DE = 1，2∴20.2 ⨯ 2 2解：（ 1 ）因为当AC ⊥xb2。

绝密 ★ 启用前 试卷类型A山东师大附中2015级高三第二次模拟考试数学（理科）试卷命题：高三数学备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分． 考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合}082|{2≤--=x x x M ，集合}1|{≥=x x N ，则=N M I（A ）}42|{≤≤-x x （B ）}1|{≥x x （C ）}41|{≤≤x x （D ）}2|{-≥x x（2）设R ∈θ，则“6πθ=”是“21sin =θ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）函数⎩⎨⎧>-≤=1,41,)(2x x x e x f x ，则=)]2([f f （A ）e1（B ）0 （C ）e （D ）1 （4）函数xx x f 2)1ln()(-+=的一个零点所在的区间是（A ）)1,0( （B ）)2,1( （C ）)3,2(（D ）)4,3(（5）已知函数113)(22+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f（A ）32 （B ）32- （C ）34 （D ）34- （6）已知02<<-απ，51cos sin =+αα，则αα22sin cos 1-的值为 （A ）57 （B ）257 （C ）725 （D ）2524 （7）函数)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，在),0[+∞单调递增．若)2()(log 2-<f a f ，则实数a 的取值范围是（A ）)4,0( （B ）)41,0( （C ）)4,41(（D ）),4(+∞（8）设角θ的终边过点）（2,1，则=-)4tan(πθ（A ）31 （B ）23 （C ）32- （D ）31- （9）已知命题“R ∈∃x ，使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 （A ）)1,(--∞ （B ）)3,1(- （C ）),3(+∞- （D ）)1,3(-（10）将函数)62sin(π-=xy 的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为 （A ）3π=x （B ）6π=x（C ）12π=x （D ）12π-=x（11）函数)2sin(41)(2π--=x x x f ，)(x f '是)(x f 的导函数，则)(x f '的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）（12）设)(x f '是函数)R )((∈x x f 的导函数，3)1(=-f ，若对任意的R ∈x ，2)(>'x f ，则52)(+>x x f 的解集为（A ）)1,1(- （B ）),1(+∞- （C ）)1,(--∞ （D ）)1,(-∞第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。