初中数学基本知识点

1 初中数学基本知识点 1、 相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称为这两个数互为相反数。0的相反数是0。用数学语言表述为：若a、b互为相反数，则a+b=0即ab，反之也成立。数a的相反数是-a。

2、 倒数：若a、b（a、b均不为0）互为倒数，则ab=1即1ab，反之也成立。a的倒数是1a。0没有倒数，1和-1的倒数是它们本身。 3、 有理数和无理数统称为实数。实数分为有理数和无理数，也可分为正实数、0、负实数。实数与数轴上的点一一对应。 4、 有理数分为正有理数、0、负有理数，它们均是有限小数或无限循环小数；也可分为整数和分数，整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为正分数、负分数。无理数分为正无理数和负无理数，它们都是无限不循环小数。

5、 π是无理数，227是分数是小数是有理数，0是自然数。 6、 绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，数a的绝对值记为“|a|”。代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

于是，|a|=a0a；|a|=-aa≤0。 7、 任何一个实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。 (0)0(0)(0)aaaaaa





或(0)(0)aaaaa，或(0)(0)aaaaa

8、 若|x|=a(a≥0)，则x=±a，即绝对值的原数的双值性。 9、 数轴上两点A（Ax）、B（Bx）之间的距离为|AB|=|Ax-Bx|，其中点所表示的数为2ABxx。坐标平

面内两点A（Ax，Ay）、B（Bx，By）的距离为：|AB|=22()()ABABxxyy，中点C的坐标为（2ABxx，2AByy），点A到x轴的距离为|Ay|，到y轴的距离为|Ax|，到原点的距离为22AAxy，如果Ax=Bx且Ay≠By，则直线AB平行于y轴；如果Ay=By且Ax≠Bx，则直线AB平行于x轴。 10、 科学记数法：把一个数写成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）这种记数法叫做科学记数法。记数的方法：（1）确定a；a是只有一位整数数位的数；（2）确定n；当原数≥1时，n等于原数的整数位数减1；当原数<1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。 11、 近似数：按某种接近程度由四舍五入得到的数或大约估计数叫做近似数。一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。一个数的近似数，常常要用科学记数法来表示。 12、 有效数字：一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位数；（2）保留几个有效数字。近似数非零数之间的0和尾巴上的0都是有效数字。 13、 实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边总比左边的大；正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。 14、 实数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 2

15、 加法交换律a+b=b+a；加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 16、 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b= a +（- b） 17、 减法运算的步骤：（1）将减号变成加号，把减数的相反数变成加数；（2）按照加减运算的步骤进行运算。 18、 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。实数乘法与加法运算步骤一样，第一步确定符号，第二步确定绝对值。零乘以任何数都得0。 19、 乘法交换律ab=ba；乘法结合律(ab)c=a(bc)；乘法分配律a(b+c)=ab+ac 20、 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0；除以一

个数等于乘以这个数的倒数，即a÷ b=a·1b (b≠0) 21、 乘方运算的性质：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）任何数的偶次幂都是非负数；（4）-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1；（5）1的任何次幂都是1，0的任何非零次幂都是0；（6）负整数指数幂（7）零指数幂 22、 列代数式及代数式的求值：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式；代数式分为有理式、无理式，有理式又分为整式、分式，整式分为单项式、多项式。列代数式时，要注意问题的语言叙述所直接或间接表示的运算顺序。一般来说，先读的先写；要正确使用表明运算顺序的括号；列代数式时，出现乘法时，通常省略乘号，数与字母相乘，要将数写在字母前面；带分数要化成假分数，然后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”号：出现除法运算时，一般按分数的写法来写。代数式的求值是用代数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序计算出结果。列代数式时，如果代数式后跟单位，应该将含有加减运算的代数式用括号括起来。 23、 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，把同类项合并成一项就叫做合并同类项。合并同类项的法则就是字母及字母的指数不变，系数相加。同类项与系数的大小没有关系。 24、 单项式：数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。单独一个数或一个字母也是单项式。单独一个非零数的次数是0。 25、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式。 26、 π是数，是一个具体的数，而不是一个字母。0是单项式，也是整式。 27、 整式的加减法则：整式的加减实质上是合并同类项。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接起来，一般步骤是：（1）如果遇到括号，按去括号法则先去括号；（2）合并同类项。 28、 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n(m、n都是正整数) 29、 幂的乘方与积的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（am）n =amn(m、n都是正整数)；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂的相乘，即（ab）n =ambn(n是正整数) 30、 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一个项，再把所得的积相加，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 31、 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 32、 完全平方式：a2±2ab+b2，特别注意交叉项的正负性和2倍。(a+b)2=(a-b)2+4ab 33、 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整数，

m>n)

34、 零次幂、负整数次幂的意义：a0=1(a≠0)；a-p=1pa (a≠0，p是正整数) 35、 单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 3

36、 多项式除以单项式：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 37、 应该注意整式乘法与除法中的符号运算。 38、 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，多项式的因式分解常用的方法有：提取公因式法、公式法。 39、 分解因式的公式：平方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab+b2= (a±b)2 40、 分解因式的一般步骤：提公因式；二项考虑平方差公式，三项的考虑完全平方公式或十字相乘法；四项及以上考虑分组分解法。有时得用换元法（整体考虑）或者比较系数法。 41、 几个整式相乘，所有最高次项相乘得最高次项，最低次项相乘得最低次项。

42、 分式：如果除式B中含有字母，那么称AB为分式。当B=0时，分式无意义；当Ａ＝０且Ｂ≠0时，分式的值为０；当Ｂ≠0时，分式有意义。 43、 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即

(0,0)AAMAMBMBBMBM。

44、 分式的乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后现与被除式相乘。即

;acacacadadbdbdbdbcbc。

45、 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫做分式的约分。 46、 分子、分母和分式三个符号的同时改变两个，其结果不变，分数线有时起着括号的作用，即AAAABBBB

。

47、 分式的加减法：同分母的加减，分母不变，把分子相加加减；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。即

;ababacadbcadbccccbdbdbdbd。

48、 分式的乘方：nnnaabb 49、 混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。 50、 解分式方程的一般步骤：去分母，将分式方程化为整式方程；解这个整式方程；验根，把整式方程的根代入最简公分母，若值不为0，则是原方程的根，若值为0，则是原方程的增根，舍去。 51、 分式方程的应用：分式方程应用题与一元方程应用题类似，不同的是注意双检验：（1）检验所求的解是不是原方程的解；（2）检验所求的解是否符合题意。注意已知增根，求待定字母的取值。 52、 分式方程有解的条件为：去分母后的整式方程有解；去分母后的整式方程的解不能都为增根。 53、 当结果中含有根式时，一定要化成最简根式。 54、 二次根式的相关概念：（1）平方根和算术平方根。一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，

那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为a，我们规定0的算术平方根是0，即00。如果

一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根），记为±a。一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。（2）立方根。如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 55、 一个正数正的平方根叫做它的算术平方根。 56、 最简二次根式：被开方数的因数都是整数，因式都是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。