最新高中数学必修一全册全套课件

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(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；

用《EXCLE》软件，演示
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
方法二：用几何画板作出函数y=f(x)的图象
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
方法三： 画出y=lnx及=-2x+6的图象
那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤
3.1.2 用二分法求方程的近似解 (3)
复习上节课内容：
3.1.1 方程的根与函数的零点 1、函数的零点的概念 2、零点存在判定法则
3、零点个数的求法
复习内容1：
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 （zero point）
结论: 方 程 f (x )0 有 实 数 根
3.1.2 用二分法求方程的近似解 例2 借助计算器或计算机用二分法求 方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
解:令f(x)= 2x+3x-7,则把问题转化为求 函数的零点,用二分法
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
方法一： 用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表 方法二： 用几何画板作出函数y=f(x)的图象 用《几何画板》软件，演示 方法三： 画出y=lnx及y=-2x+6的图象
1；
③若 f( x )f( b ) 0，则令a= 1 (此时零点 x0 (x1, b))； 1
⑷判断是否达到精确度 ：即若|a-b|< 为a(或b);否则重复⑵~⑷

x

,则得到零点近似值
练习
借助计算器或计算机用二分法求方程 3x-7x=8 的近似解(精确到0.1).

图2
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集，如 下图：
例3. 已知集合A={x －2≤x≤4},B={x x＞a} ①若A∩B=φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B=A,求实数a的取值范围．
-2 -1 0
1
234
x
-2 -1 0
1
234
x
引导探究二
并集性质
①A∪A＝ A ； ②A∪＝ A ；
③A∪B＝A A____B
交集性质
①AA＝ A ； ②A＝ ；
当堂诊学
一、完成课本P7页练习2、3 二、完成选做题
选做题1. 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1＜
x＜2m-1}，若B⊆A,求实数m的取值范围.
分析：若B⊆A,则B=Ø或B≠Ø,故分两种情况讨论.
解：当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m≤2,
当B≠Ø 时,有
m+1≥-2，
2m-1≤7， 解得 2＜m≤4.
m+1＜2m-1，
综上:m≤4.
强化补清
• 一、课本P12页A组5 • 二、完全解读P16、17页习题
课题导入
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.

正弦、余弦、正切等三角函数在任意角下的定义。
三角函数图象与性质
三角函数图象
正弦、余弦、正切函数的图象及其变换。
三角函数的性质
周期性、奇偶性、单调性等性质。
三角函数的值域与最值
了解各三角函数的值域和最值情况。
03
函数应用
函数与方程求解
1 2
一元二次方程求解
通过配方法、公式法和因式分解法求解一元二次 方程。
折线图和散点图
用于展示数据的趋势和相关性。
扇形图和条形图
用于比较不同类别数据的占比和数量。
概率基础概念
概率的定义和性质
理解概率是描述随机事件发生可能性的数值，掌握概 率的基本性质，如非负性、规范性、可加性等。
等可能事件的概率
理解等可能事件的概念，掌握计算等可能事件概率的 方法。
互斥事件和独立事件
理解互斥事件和独立事件的概念，掌握计算互斥事件 和独立事件概率的方法。
古典概型和几何概型求解
01
古典概型
理解古典概型的特点和适用条件 ，掌握计算古典概型中事件概率 的方法。
02
几何概型
理解几何概型的特点和适用条件 ，掌握计算几何概型中事件概率 的方法。
03
两种概型的比较和 联系
比较古典概型和几何概型的异同 点，理解两种概型之间的联系和 转化。
条件概率和独立性检验
条件概率
函数模型的构建
函数模型的应用
通过实例分析，展示函数模型在解决 实际问题中的应用，如经济学中的成 本、收益和利润问题，物理学中的运 动问题等。
根据实际问题背景，构建合适的函数 模型，包括确定函数的定义域、值域 和对应关系等。
函数在实际问题中应用
最值问题
利用导数研究函数的单调性和极 值，解决实际问题中的最值问题

3
让学生复述本节课的历程：从实际背景 出发，通过实例的探究归纳出二分法的思想， 进而建构出具体的算法程序，并经过操作加 以巩固，对本节课学习的内容、知识的生长 过程，研究问题的方法与思想进行反思与总 结。 这是一个知识技能内化的过程，能逐步 促进学生形成正确的数学观，培养学生严谨 的学习作风，进一步树立科学的人生观、价 值观。
【教学目标】 1.能够借助计算器用二分法求 方程的近似解 2．理解二分法求方程近似解 的实质。 3、了解逼近思想，体验并理解函 数方程的相互转化的数学思想方法。
【教学重点】用二分法求方程近似解的 一般步骤；能够借助计算器用二分法求 方程的近似解。 【教学难点】对用二分法求方程近似解 的实质的理解。
教材首先以学生熟悉的一元二次方程 为例对用二分法求方程的近似解作了详细 的介绍，并进一步拓展到其它简单方程， 使学生体会函数与方程之间的关系，初步 形成用函数观点处理问题的能力和意识。
本节课内容属于高中数学新增内容， 既是函数与方程联系的桥梁；也是中等数 学与高等数学联系的一根纽带；同时是学 习一种思维方式，其中渗透了逼近思想和 算法思想，以及从具体到抽象的认识规律， 体现了新课程的理念。也是今后高考的重 要内容，值得关注！
让学生试着归纳、猜想得到
求方程近似解的大体思路为：
第一步：确定根的大致范围即求隔离区间； 第二步 ：以根的隔离区间的端点作为根的初 始近似值； 然后，逐步改善根的近似值的精度，直至求 得满足精确度要求的近似解。
1.
因此， 给定精确度 ，用 二分法求方程 解近似值 f (x) 0 的步骤如下： f( a ) f( b ) 0
教学中，我创设情境，充分激发学生探 索新知的欲望，此过程中充分发挥他们的自 主探索能力。

解：由A⋂B={-2}, x2•(-2)=-2, -2+x2=p得A={1,-2}, p=-1; 又A⋃B={-2,1,5}, 得B={-2,5}；5•(-2)=r, -2+5=-q, 得r=-10, q=-3.
5. 已知 A { x | 2 x 1 } { x | x 1 } B { x | a , x b } 若 A B { x | x 2 } A B { x , | 1 x 3 } 求a, b的值
(4) 已知f(x)满足 2f(x)f(1)3x.
x
解：(1) 已知 f(x1 x)x2x12(x1 x)22； (4) 由已知条件可得
所以f(x)=x2-2;
方程组
(由2)已令知条2x 件1 可t ，得且f(xt) >l0g得2lxg 2 tl2g 1t, t(1 )t1,1 t1
所以有 f(x ) l2 g lg x 1 ( )x , 1
(2)m≠0时，∆=16m2-12m<0, 得 终上所述，m的取值范围为 [ 0 , 3 )
0m 3 4
4
例3 已知下列条件，分别求出f(x)的解析式.
(1)
已知
f (x1)x2 1 ；
x
x2
(2) 已知 f (2 1) lg x；
x
(3) 已知f(x)是一次函数，且满足 3 f(x 1 ) 2 f(x 1 ) 2 x 1； 7
(3) f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；
(4) 若f(x)＝|x－1|－|x|，则 f (f (1))0 2
其中正确的序号是 (2) (3) .
例2 若函数 f(x)m2xx 4m 4 x3的定义域为R，求实数m的取值范围.
解：分式分母不为0，函数的定义域为R，则方程

对于任意一个数列，都可以通过一定的方法求出其通项 公式，通项公式可以表示数列中的任意一项。
数列的应用
金融领域
如计算复利、保险费等需要使用 数列的知识。
物理领域
如计算放射性物质的衰变、声音的 振动频率等需要使用数列的知识。
计算机科学如数据压Leabharlann 、加密算法等需要使用 数列的知识。
不等式在很多实际问题中都有应用，如最优 化问题、几何问题、物理问题等。通过解决 实际问题，可以加深对不等式的理解，提高 解决不等式问题的能力。
05
数列
数列的定义与性质
定义
数列就是按照一定顺序排列的一列数。
性质
数列具有有界性、有序性、离散性等基本性质。
等差数列与等比数列
等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前 一项的差等于同一个常数，则这个数列称为 等差数列。
集合的运算
总结词
理解集合运算的基本规则，掌握交集、并集、补集等运算方法。
详细描述
集合的运算包括交集、并集、补集等。交集表示两个集合中共有的元素，用符号∩表示；并集表示两个集合中所 有的元素，用符号∪表示；补集表示属于某个集合但不属于另一个集合的元素，用符号∁表示。例如，集合 A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的交集为{2,3}，并集为{1,2,3,4}，补集为空集或{4}。
在数学领域中，它们可以用于解决一些初等数学问题，如求根、求解方程等；在物理领域中，它们可 以用于描述物理现象和规律，如声学、光学、电磁学等；在经济学领域中，它们可以用于分析经济数 据和预测经济发展趋势。
03
三角函数
三角函数的定义与性质
三角函数的定义
三角函数是角度的正弦、余弦、 正切等的函数，它们可以通过直 角三角形的边长关系来定义。

练习
（ 1 ）当 0<a<1,b< － 1 时，函数 y=ax+b 的图 象必不经( A ) A.第一象限 B.
C.第三象限
D.第四象限
（2）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实 -2 数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.
(3)指数函数① f(x)=mx② g(x)=nx满足不 等式1>n>m>0,则它们的图象是 ( C )
曲线C1,C2,C3,C4 分别是指数函数 y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,和的图象,则a,b,c,d 与1的大小关系是
b<a<1<d<c
x 例1（1）求函数y=2 (-1≤x≤1)的值域
（2）求函数y=√
x 2
64 的定义域 −
与值域 （3）求函数y=√64 − 2x 的定义域 与值域 练习:求函数f(x)=
a
a
a
作业：
1 x 1）求函数 1 ( ) 的定义域、值域。 2 2 x 2x 2）求函数 的定义域、
值域及单调增区间 x x 1 2 m 4 0 3).已知方程 4
y 2Leabharlann m 有解，求实数 的取值范围4)已知
2x+4y-4=0,
z=4x-2
.4y+5,
求z的取值范围
x y 已知2 +4 -4=0,
1 x 1 ( ) 9
的定义域
1 x22x 例2、 ( 1 ) 求函数 y( ) 的单调减 3
y 4 2 2 1 例3、 （1）已知函数 , 求函数y在[-1，1]上的最大值和最小值.
x x
x ( 2 ) 若函数 y ( a ) 为减函数，求 a 的取值 .

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探要点·究所然 探究点一 充分条件、必要条件 思考1 结合充分条件、必要条件的定义，说说你对充分 条件与必要条件的理解． 答 充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，当具备 此条件就可得此结论．或要使此结论成立，只要具备此条 件就足够了．
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必要条件可从命题等价性理解：p⇒q等价于非q⇒非p，q 是p的必要条件意味着若q不成立，则p不成立，即q是p成 立的必不可少的条件．
• 条件P：我是中国人 • 结论Q：我是河北人
必不可少
我是中国人，是我是河北人的 必要条件？
8
必要
（“若p则q”为假命题记作p⇏q，并
且说q是p的
条件）
若没有水则鱼儿不能生存，只有 水鱼儿就能生存吗？ 水是鱼儿生存的必要条件
鱼儿能生存 有水
9
练习 ：填“必要” “不必要”
3 a∥b是平面内两条直线a和b均垂直于
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方法归纳 (1)设集合 A＝{x|x 满足 p}，B＝{x|x 满足 q}，则 p⇒q 可得 A⊆B； q⇒p 可得 B⊆A；若 p 是 q 的充分不必要条件，则 A B. (2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集 合间的包含关系，要注意范围的临界值．
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（2）集合法
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解题方法（充分条件与必要条件的判断方法）
（1）定义法
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【解析】 (1)∵两个三角形相似 D 两个三角形全等，但两个三角
形全等⇒两个三角形相似， ∴p 是 q 的必要不充分条件． (2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴qD⇒/p. ∴p 是 q 的充分不必要条件． (3)∵p⇒q 且 q⇒p， ∴p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件．