24线段的和与差(1)学案-冀教版七年级数学上册(无答案)

课时目标1.理解两条线段的和与差,会作出两条线段的和与差.通过参与动手实践活动,培养学生主动探究和几何直观能力.2.理解线段的中点,会用数量关系表示中点并进行相关计算.初步发展学生合情推理与演绎推理的能力,渗透数形结合的思想.学习重点理解线段的和与差、中点.会作出线段的和与差.学习难点用数量关系表示线段中点并进行计算.课时活动设计问题引入数有大小,数可以进行和与差,线段有长短,能否进行线段的和与差呢?现请你任意画出两条不相等的线段a,b,你能作出一条线段等于a+b,或a-b吗?设计意图:在学生已有知识的基础上直接导入问题,可使学生顺利进入学习状态,探索本节课所学知识.探究新知探究1线段的和与差1.线段的和画线段AB=1 cm,延长AB到C,使BC=1.5 cm,你认为线段AC和AB,BC有怎样的数量关系?解:作图如图所示.可知AB+BC=1 cm+1.5 cm=2.5 cm=AC,所以线段可以相加.2.线段的差画线段MN=3 cm,在MN上截取线段MP=2 cm,你认为线段PN和MN,MP有怎样的数量关系?解:作图如图所示.可知MN-MP=3 cm-2 cm=1 cm=PN,所以线段可以相减.探究2作线段的和与差如图,已知两条线段a和b,且a>b,试着在直线l上画出这两条线段的和,两条线段的差.学生先独立尝试画图,教师巡视找学生上黑板演示.1.作线段的和如图所示,在直线l上顺次画出线段AB=a,BC=b,则线段AC就是线段a与b 的和,即AC=a+b.2.作线段的差如图所示,在直线l上画出线段AB=a,在AB上截取线段AD=b,则线段DB就是线段a与b的差,即DB=a-b.探究3线段的中点问题1:如图,已知线段a和直线l.(1)在直线l上顺次画出线段AB=a,BC=a,CD=a,DE=a.解:如图所示.(2)根据上述画法填空:AC=2AB,AD=3AB,AE=4AB,AB=12AC,AB=13AD,AB=14AE.学生尝试独立完成,再进行小组合作交流,找学生代表回答问题.问题2:如上图,B是线段AC上一个特殊的点,你能说说它为什么特殊吗?学生讨论,小组交流原因,各小组派代表发言.解:点B把线段AC分成相等的两条线段.归纳线段中点的概念:如图,线段AB上的一点M,把AB分成两条线段AM和MB,如果AM=MB,那么点M就叫作线段AB的中点.文字语言:M是线段AB的中点.图形语言:如图.符号语言:AM=MB=12AB,AB=2AM=2MB.追问:问题1所画的图中,你还能找到这样的点吗?设计意图:让学生在操作过程中,边画边思考,掌握线段和与差的作法以及中点的概念,发展学生分析问题,解决问题的能力,帮助学生建立形与数的联系,构建几何直观.典例精讲例1如图,已知线段a,b.(1)画出线段AB,使AB=a+2b.(2)画出线段MN,使MN=3a-b.解:(1)如图1所示.图1线段AB=a+2b.(2)如图2所示.图2线段MN=3a-b.例2如图,如果AB=CD,请说明线段AC和BD有怎样的数量关系?解:因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC.所以AC=BD.设计意图:通过例题,进一步熟练尺规作图的“作一条线段等于已知线段”的基本操作,引导学生理解叠合法是作图的依据,培养学生分析问题、解决问题的能力.巩固训练1.如图,AB,BC,CA是三角形ABC的三条边.请画出线段MN=AB+AC-BC.由此,你能得到AB+AC与BC的大小关系吗?解:如图所示画法如下.(1)画直线MP,在直线MP上任取一点M;(2)在射线MP上截取线段ME=AB,在射线EP上截取线段EF=AC;(3)在射线FM上截取线段FN=BC,则线段MN即为所要求画出的线段.结论:AB+AC>BC.2.如图,C,D是线段AB上的点,AD=7 cm,CB=7 cm.(1)线段AC与DB相等吗?请说明理由.(2)如果M是CD的中点,那么M是AB的中点吗?请说明理由.解:(1)相等.理由:因为AD=7 cm,CB=7 cm,所以AD=CB.则AD-CD=CB-CD,即AC=DB.(2)是.理由:因为M是CD的中点,所以CM=DM.由(1)知,AC=DB,所以AC+CM=DB+DM,即AM=BM.所以M是AB的中点.设计意图:针对本节课学习的重点知识进行练习,培养学生解决问题的能力,发展学生合情推理和演绎推理的能力.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第76,77页习题A组第1,2,3题,B组第4,5题,C组第6题.2.七彩作业.教学反思。

2.4线段的和与差
【教学目标】
1.理解两条线段的和与差，并作出两条线段的和与差.
2.理解线段的中点，会用数量关系表示中点及进行相应的计算. 【重难点】
重点：作图，线段中点的概念及表示方法.
难点：线段中点的应用【教学过程设计】
由图可知，AB＋BC＝1＋1.5＝
由图可知，MN－MP＝3－2＝1(cm)
如图，在直线l上画线段AB＝
段DB就是线段a与b的差，即
3.例题讲解
画出线段AB，使AB
解：画法：
例2画出线段MN，使MN＝3a－b.
解：如图所示，线段AF＝2a＋3b. 【教学小结】
【板书设计】
2.4线段的和与差
1.线段的和与差的概念
2.如何作出两条线段的和与差。

课时目标1.理解两条线段的和与差,会作出两条线段的和与差.通过参与动手实践活动,培养学生主动探究和几何直观能力.2.理解线段的中点,会用数量关系表示中点并进行相关计算.初步发展学生合情推理与演绎推理的能力,渗透数形结合的思想.学习重点理解线段的和与差、中点.会作出线段的和与差.学习难点用数量关系表示线段中点并进行计算.课时活动设计问题引入数有大小,数可以进行和与差,线段有长短,能否进行线段的和与差呢?现请你任意画出两条不相等的线段a,b,你能作出一条线段等于a+b,或a-b吗?设计意图:在学生已有知识的基础上直接导入问题,可使学生顺利进入学习状态,探索本节课所学知识.探究新知探究1线段的和与差1.线段的和画线段AB=1cm,延长AB到C,使BC=1.5cm,你认为线段AC和AB,BC有怎样的数量关系?解:作图如图所示.可知AB+BC=1cm+1.5cm=2.5cm=AC,所以线段可以相加.2.线段的差画线段MN=3cm,在MN上截取线段MP=2cm,你认为线段PN和MN,MP有怎样的数量关系?解:作图如图所示.可知MN-MP=3cm-2cm=1cm=PN,所以线段可以相减.探究2作线段的和与差如图,已知两条线段a和b,且a>b,试着在直线l上画出这两条线段的和,两条线段的差.学生先独立尝试画图,教师巡视找学生上黑板演示.1.作线段的和如图所示,在直线l上顺次画出线段AB=a,BC=b,则线段AC就是线段a与b 的和,即AC=a+b.2.作线段的差如图所示,在直线l上画出线段AB=a,在AB上截取线段AD=b,则线段DB就是线段a与b的差,即DB=a-b.探究3线段的中点问题1:如图,已知线段a和直线l.(1)在直线l上顺次画出线段AB=a,BC=a,CD=a,DE=a.解:如图所示.(2)根据上述画法填空:AC=2AB,AD=3AB,AE=4AB,AB=12 AC,AB=13AD,AB=14AE.学生尝试独立完成,再进行小组合作交流,找学生代表回答问题.问题2:如上图,B是线段AC上一个特殊的点,你能说说它为什么特殊吗?学生讨论,小组交流原因,各小组派代表发言.解:点B把线段AC分成相等的两条线段.归纳线段中点的概念:如图,线段AB上的一点M,把AB分成两条线段AM和MB,如果AM=MB,那么点M就叫作线段AB的中点.文字语言:M是线段AB的中点.图形语言:如图.符号语言:AM=MB=12AB,AB=2AM=2MB.追问:问题1所画的图中,你还能找到这样的点吗?设计意图:让学生在操作过程中,边画边思考,掌握线段和与差的作法以及中点的概念,发展学生分析问题,解决问题的能力,帮助学生建立形与数的联系,构建几何直观.典例精讲例1如图,已知线段a,b.(1)画出线段AB,使AB=a+2b.(2)画出线段MN,使MN=3a-b.解:(1)如图1所示.图1线段AB=a+2b.(2)如图2所示.图2线段MN=3a-b.例2如图,如果AB=CD,请说明线段AC和BD有怎样的数量关系?解:因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC.所以AC=BD.设计意图:通过例题,进一步熟练尺规作图的“作一条线段等于已知线段”的基本操作,引导学生理解叠合法是作图的依据,培养学生分析问题、解决问题的能力.巩固训练1.如图,AB,BC,CA是三角形ABC的三条边.请画出线段MN=AB+AC-BC.由此,你能得到AB+AC与BC的大小关系吗?解:如图所示画法如下.(1)画直线MP,在直线MP上任取一点M;(2)在射线MP上截取线段ME=AB,在射线EP上截取线段EF=AC;(3)在射线FM上截取线段FN=BC,则线段MN即为所要求画出的线段.结论:AB+AC>BC.2.如图,C,D是线段AB上的点,AD=7cm,CB=7cm.(1)线段AC与DB相等吗?请说明理由.(2)如果M是CD的中点,那么M是AB的中点吗?请说明理由.解:(1)相等.理由:因为AD=7cm,CB=7cm,所以AD=CB.则AD-CD=CB-CD,即AC=DB.(2)是.理由:因为M是CD的中点,所以CM=DM.由(1)知,AC=DB,所以AC+CM=DB+DM,即AM=BM.所以M是AB的中点.设计意图:针对本节课学习的重点知识进行练习,培养学生解决问题的能力,发展学生合情推理和演绎推理的能力.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第76,77页习题A组第1,2,3题,B组第4,5题,C组第6题.2.七彩作业.教学反思。

2.4 线段的和与差学习目标：1.掌握线段的和、差以及中点的概念及表示方法；（重点）2.线段的有关计算.（难点）学习重点：掌握线段的和、差以及中点的概念. 学习难点：线段的有关计算.一、知识链接1.观察：如图所示，A 、B 、C 三点在一条直线上，图中有_____条线段,分别是：____________________________.注意：线段有___个端点，线段_____方向. 2.尺规作图：作一条线段等于已知线段已知：如图线段b 求作：AB=b .作法：（1）___________________________; （2）____________________________. 所以____________________________.二、新知预习画一画如图，已知线段a ,b 且a >b .(1)在直线l 上画线段AB=a ，BC=b ，则线段AC=_________ .A B C(2)在直线l 上画线段AB=a ,在AB 上画线段AD=b ，则线段BD=_________ .A D B自主学习ABCbab【自主归纳】线段AC 的长度是线段a ，b 的长度的和，我们就说线段AC 是线段a ，b 的和，记做AC=a +b ，即AC=AB+BC.线段BD 的长度是线段a ，b 的长度的差，我们就说线段BD 是线段a ，b 的差，记做BD=a -b ，即BD=AB-AD.两条线段的和或差就是它们______的和或差. 做一做把准备好的绳子对折，在折点处做标记并打结，那么结点两端长度 .结点就是整根绳子的 . 用几何图形来表示：文字叙述：线段 AB 上的一点 ，把线段AB 分成两条线段 与 . 如果 = ，那么点 就叫做线段AB 的中点。

也叫线段AB 的 等分点 几何语言：如上图，因为① = ② =21 AB 或 =21AB ③AB =2 或AB=2 三、自学自测 1.看图填空：(1)AC=BD-_____+AB (2)AD-AB=AC-____+CD (3)如果AD=5cm,AB=1.8cm,CD=1.8cm,那么BC=____cm. 2.如图，点M 是线段AB 的中点， AC=8cm,则BC= cm ，AB= cm. 四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________A B C DABMABM一、要点探究探究点1：根据线段的中点求线段的长例1：如图，若线段AB ＝20cm ，点C 是线段AB 上一点，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点.（1）求线段MN 的长；（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB ＝a ，其它条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.【归纳总结】 根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.【针对训练】如图，M 是线段AB 的中点，线段AM=6cm ，NB=2cm ，则线段AB= cm ，MN= cm.探究点2：已知线段的比求线段的长例2：如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC ＝2cm ，求：（1）AD 的长； （2）AB ∶BE .【归纳总结】在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.【针对训练】如右图，点C 分AB 为2∶3,点D 分AB 为1∶4，若AB 为5 cm,则AC=_____cm, BD=_____cm,CD=______cm.【方法归纳】合作探究计算线段长度的一般方法：(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．(2)整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．探究点3：当图不确定时求线段的长例3：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【归纳总结】解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.【针对训练】已知P为直线AB上一点，AP与PB的长度之比为2:3，若AP=4cm，求线段PB，AB的长.二、课堂小结内容线段的和与差两条线段的和或差就是它们______的和或差.线段AC上的一点M，把线段AB分成两条线段AM和BM，如果线段的中点AB=BM，那么M就叫做线段AB的中点.当堂检测1.已知AB=6cm,点P 在线段AB 上，且点P 到A 、B 两点距离相等，则PA 的长是（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.不能确定2.如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=12AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，在直线PQ 上要找一点A ，使PA=3AQ ，则A 点应有____个. ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无法确定4.下列说法中正确的是（ ）A.若AP=12AB ，则P 是AB 的中点 B.若AB=2PB ，则P 是AB 的中点 C.若AP=PB ，则P 是AB 的中点 D.若AP=BP=12AB ，则P 是AB 的中点5.如下图所示，如果延长线段AB 到C ，使BC=14AB ，D 为AC 的中点，DC=2.5cm,则线段AB的长度是（ ）A.5cmB.3 cmC.13 cmD.4 cm6.已知AB=5 cm ，延长AB 到C ，使BC=2.4 cm ，在找出AC 的中点O,则CO= ________ cm ，OB=____ cm.7.在直线h 上取M 、N 、O 三点，使得MN=10cm,NO=8cm.如果P 是线段MO 的中点，则PN=_____ cm.8. 如图，M 是线段AB 的中点，线段AN=10cm ，NB=2cm ，则线段AB= cm ，MN= cm.9.如下图，已知A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN=a ,BC=b ,则线段AD= .（用含a ,b 的式子表示）10.如图，已知点C 在线段AB 上，线段AC=6cm 、BC=4cm,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点. 求线段MN 的长度.ABCDA M CNBA MBC N D11.已知两条线段的差是10 cm ，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.12.已知线段AB=a (如图)，延长BA 至点C ，使AB AC 21.D 为线段BC 的中点. （1）求CD 的长.（2）若AD=3cm ，求a 的值.当堂检测参考答案：1.A2.B3.D4.D5.C6. 3.7 1.37. 1或98. 12 49.2a-b10.解：因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC=12AC、CN=12BC.MN=MC+CN=12AC+12BC=12（AC+BC）=12×（6+4）=5（cm）.11.解：设其中一条线段的长为2x cm，则另一条线段的长为3x cm,根据题意，得 3x-2x=10 解方程，得x=10.故2x=20 ， 3x=30.答：两条线段的长分别是20cm、30cm.12.解：(1)因为D为线段BC的中点，所以CD=12（AB+AC）=12（a+12a）=34a.(2) AD=CD-AC=34a -12a=14a=3cm故a=12cm.。

《线段的和与差》教学设计教材：第2章《几何图形的初步认识》第4节《线段的和与差》. 教学目标：1.知识与技能：理解两条线段的和与差，会作出两条线段的和与差。

并能利用线段的和与差进行计算。

理解线段的中点，会利用线段中点的数量关系表示中点及进行相应的计算。

通过本节线段和与差的计算，培养学生的基本思维方式-推理能力的发展，无论是合情推理还是演绎推理在本节当中都有很好的体现。

2.过程与方法：经历两条线段的和与差的作图过程，体会到求和就是原线段的延长线上截取，作差就是在原线段上截取。

通过在问题的设置中引出了中点的定义，利用中点的定义和线段的和与差进行求线段的长度。

将探究过程与逻辑推理紧密结合．渗透“类比”、“转化”的数学思想．3.情感、态度、价值观：在作图活动与定义应用中，有意识地培养学生独立思考的习惯和积极的情感态度，促进良好数学观的形成，同时增强交流与合作意识.教学重点：线段和与差的作图以及利用中点及线段的数量关系进行计算．教学难点：两条线段的和与差的作图以及求线段长度所用到的和与差不同方法.教法：启导探究法.学法：自主探究、合作交流、展示提升.学具：刻度尺、圆规教学过程设计：教学过程设计说明创设情境揭示课题 启发学生求线段的和与差是在做数的加减；引导学生预知本节“2.4线段的和与差”即将学习的内容；引导学生感受生活中的线段可以求和或差。

以前只是学到了数的加减，通过教鞭的伸缩活动，让学生了解教鞭的伸缩其实就是线段的和与差。

教学过程设计说明挖掘认知作图说理1.引导学生从两条特殊线段的和与差到一般线段的和与差；从15cm、12cm到a、b2.通过求两条线段的和与差，类比求三条线段的和与差；从a+b、a-b到2a+b、2a-b3.用线段的和与差表示另一条线段的长度；4.通过作图能找出线段之间的数量关系；三条线段的关系5.特殊的数量关系引出了中点的定义；6.利用中点和线段的和与差可以求出线段的长度；7.线段的长度可以用多种方法求解，既能用线段的和又能用线段的差；8.规范书写过程，会用数学语言表达逻辑关系；9.师生共同体会：(1)线段可以表示成线段的和与差；(2)求一条线段既可以用线段的和求也本环节充分调动学生,通过学生对线段长度已有认知，为下面线段的和与差打下基础；接着利用中点的数量关系求线段的长度。

《2.4 线段的和与差》数学七年级上册冀教版课后练习1．已知线段AB＝3厘米，延长BA到C使BC＝5厘米，则AC的长是（）A．2厘米B．8厘米C．3厘米D．11厘米2．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB＝10，AC＝6，则线段CD的长是（）A．4 B．3 C．2 D．13．如图，已知线段AB＝6，延长线段AB到C，使BC＝2AB，点D是AC的中点．则BD等于（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm5．如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（）A．CD＝AD﹣BC B．CD＝C．CD＝AB﹣BD D．CD＝AC﹣BD 6．如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，那么AC＝．7．如图，已知线段a、b、c（a＞c），用圆规和直尺作一条线段，使它等于a+2b﹣c．8．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC 的中点．（1）若线段DE＝11cm，求线段AB的长．（2）若线段CE＝4cm，求线段DB的长．1.A2.C3.B4.C5.B6.67.略8.解：如图：（1）因为点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，所以AC＝2CD，BC＝2CE，所以AB＝AC+BC＝2（DC+CE）＝2DE＝22cm；（2）因为点E是线段BC的中点，所以BC＝2CE＝8cm．因为点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，所以DC＝AC＝BC＝4cm，所以DB＝DC+CB＝4+8＝12cm．。