反比例函数
一．反比例函数考纲要求
（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 （2）能画出反比例函数的图像，根据反比例函数的图像和解析表达式 y =
x
k
(k ≠0)探索 并理解k ＞0或k ＜0时，图像的变化情况。 二．考点梳理
【考点1】：反比例函数概念： 形如____________________的函数叫做反比例函数。 另外两种形式：________________________________________________ 注意：自变量x 的指数是_________且x_________;函数y_________ 【考点2】：确定反比例函数的表达式：待定系数法 ◆课堂巩固1
【1】当m=_______时，函数y ＝(m －2)2
3m
x
-是反比例函数．
【2】若反比例函数k
y x
=
的图象经过点( 1，–1 )，则k 的值是 ． 【3】某反比例函数图象经过点(－1，6)，则下列各点中，此函数
图象也经过的点是( ) A.(－3，2) B. (3，2) C. (2，3) D ．(6，1) 【4】(2012·广东改编)如图，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝k x
(x ＞0) 的图象交于点A 的横坐标为4，则k 的值为______． 【5】已知反比例函数的图象经过点A （2，3）. （1）求这个函数的解析式 （2）判断点B （-1,6）、C （3,2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当-3图象
k>0
k<0
性质
两个分支分别在______象限
两个分支分别在__________象限 每个象限内，函数y 值随x 的增
大而__________
每个象限内，函数y 值随x 的增大而__________
注意：由图象可知比例系数k 的几何意义：即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积为|k|. ◆课堂巩固2
【6】反比例函数y ＝－6
x
的图象位于 ( )
A ．第一、三象限
B ．第二、四象限
C ．第二、三象限
D ．第一、二象限
【7】(2011·茂名)若函数y ＝
m ＋2
x
的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则 m 的取值范围是( ) A ．m ＞－2 B ．m ＜－2 C ．m ＞2 D ．m ＜2
【8】 过反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B 、C ，如果△
ABC 的面积为3.则k 的值为________．
三.例题讲解：
【例题1】 (2012·广东深圳)如下图，双曲线y ＝k x
(k ＞0) 与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向 x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部 分的面积为________． 【例题2】用描点法画函数x y 6-
=的图象.（后面的第二个网格回去画6
y x
=图象）
四．中考预测练习 【预测
1】双曲线y ＝
2k －1
x
的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是_______．
【预测2】 已知反比例函数y ＝1
x
，下列结论中不正确的是（ ）
A ．图象经过点(－1，－1)
B ．图象在第一、三象限
C ．当x>1时，0D ．当x<0时，y 随着x 的增大而增大
【预测3】在反比例函数y ＝1－k
x
的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大
而增大，则k 的值可以是 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2
【预测4】 如右图，直线l 和双曲线y ＝k
x
(k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的
点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接 OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则 ( )
A ．S 1＜S 2＜S 3 B. S 1>S 2>S 3 C. S 1＝S 2>S 3
D. S 1＝S 2
【预测5】 点A (x 1，y 1)，点B (x 2，y 2)是双曲线y ＝－2
x
上的两点，若x 1＜x 2＜0，则y 1________y 2(填
“＝”、“＞”、“＜”)．
五．小结和作业
1.小结：反比例函数的定义、图象和性质
2..作业：跟踪测试：1-8（必做），9-15（选做）。
