浙江省永嘉中学高二数学理科实验班第一次月考试卷

HY中学2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期第一次月考试题理考试说明:〔1〕本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，满分是150分，考试时间是是为120分钟；〔2〕第一卷，第二卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第一卷 (选择题，一共60分)一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.〕1. 假设是假命题，那么〔〕A. 是真命题，是假命题B. 均为假命题C. ,p q至少有一个是假命题D. ,p q至少有一个是真命题2. 命题“假设，那么〔〕〞与它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为〔〕A. 3B. 2C. 1D. 0>〞是“〞的〔〕3. 设函数，那么“a bA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 命题p：假设，那么，；命题q：，使得，那么以下命题中为真命题的是( )∧ B. C. D.A. p q5. 假设(jiǎshè)双曲线的离心率为，那么其渐近线方程为A. B. C. D.6. 双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为2的等边三角形(O 为原点)，那么双曲线的方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1 C.x 23－y 2＝1 D ．x 2－y 23＝17. 点是椭圆上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且，那么该椭圆的离心率的取值范围是〔 〕A ． B. C. D.8. 如图,是椭圆与双曲线的公一共焦点,分别是,2C 为矩形,那么2C 的离心率是〔 〕A ．B ．C ．D ．9椭圆(tu ǒyu án)的右焦点为,过点的直线交椭圆于,A B 的中点坐标为,那么的方程为 〔 〕A． B． C．D．10. 方程所表示的曲线的对称性是〔〕轴对称轴对称对称11. 椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是〔〕A． B． C． D．12椭圆的左、右焦点分别是,弦AB过,且的内切圆的周长是,假设的两点的坐标分别是,那么的值是〔〕A． B．C． D.第二卷(非选择题，满分(mǎn fēn)是90分)二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13.双曲线的焦距为________14. 命题“〞的否认为__________．15以下命题中，假命题的序号有__________．〔1〕“〞是“函数为偶函数〞的充要条件；〔2〕“直线垂直平面内无数条直线〞是“直线l垂直平面a〞的充分条件；〔3〕假设，那么；〔4〕假设，那么.16.如图，P是椭圆在第一象限上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且，那么的取值范围是 .三、解答题：〔本大题一一共(yīgòng)6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.〕17．〔此题满分是10分〕〔Ⅰ〕当时，判断p是q的什么条件；〔Ⅱ〕假设“非p〞是“非q〞的充分不必要条件，务实数的取值范围；18．〔此题满分是12分〕中心在坐标原点的椭圆，经过点A〔2，3〕，且点F〔2，0〕为其右焦点．〔1〕求椭圆的HY方程；〔2〕P是〔1〕中所求椭圆上的动点，求PF中点Q的轨迹方程．19．〔此题满分是12分〕：对，不等式恒成立；，使不等式成立，假设p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．20．〔此题满分是12分〕在直角坐标系中,O为坐标原点,直线l经过点双曲线的右焦点F.(1)求直线(zhíxiàn)l的方程;(2)假如一个椭圆经过点P,且以点F为它的一个焦点,求椭圆的HY方程;(3)假设在(1)、(2)情形下,设直线l与椭圆的另一个交点为,且,当最小时,求的值.21．〔此题满分是12分〕圆锥双曲线E：.〔Ⅰ〕设曲线表示曲线E的y轴左边局部，假设直线与曲线E'相交于，两点，求的取值范围；〔Ⅱ〕在条件〔Ⅰ〕下，假如，且曲线E'上存在点C，使，求m的值.22．〔此题满分是12分〕椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的离心率为，F1，F2分别为椭圆左右焦点，A为椭圆的短轴端点且|AF1|=〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕过F2作直线l交椭圆C于P，Q两点，求△PQF1的面积的最大值．一中2021—2021学年上学期高二阶段(jiēduàn)考试数学参考答案一、选择题：1—5 6--10 11—12二、填空题：13. 8 ；14.；15。

2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（）A．B．C．D．2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3. 与的等比中项是（）A．1 B．-1 C．D．4.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：（）根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6．6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为：（）A．66.8万元B．67.6万元C．66.4万元D．66.2万元5.已知是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A．若直线，则B．若平面，则C．若，则D．若平面，，则6.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99．依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码是个位数字与的个位数字相同，若，则在第七组中抽取的号码是（）A．66 B．65 C．64 D．637.设是定义在上的偶函数，则的解集为（）A．B．C．D．8.已知，且，则下列不等式不正确的是（）A．B．C．D．9.函数的大致图象是（）A．B．C．D．10.如图是计算的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．11.若正数满足，则的最小值是（）A．24 B．25 C．28 D．3012.三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．13. ，点在内，且，设，则等于（）A．B．C．D．314.已知不等式组表示的平面区域内为，点．若点是上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．15.已知为锐角，且，函数，数列的首项，则有（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.已知直线()12:20,:210l ax y a l a x ay a -+=-++=互相垂直，则的值是___________．17.在中，若，则的值等于___________．18.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为___________．19.将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是_________．20.设变量满足约束条件且目标函数的最大值是4，则等于________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且成等差数列．（1）若，求的面积；（2）若成等比数列，试判断的形状．22.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和．（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列的前项和为，求．23. （本小题满分12分）在如图所示的四棱锥，四边形为正方形，平面，且分别为的中点，．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．24. （本小题满分12分）已知不等式的解集为．（1）求集合；（2）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．25．（本小题满分12分）已知圆和圆．（1）判断圆和圆的位置关系；（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程；（结果必须写成一般式）；（3）过圆的圆心作动直线交圆于两点．试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．26．（本小题满分12分）已知函数（为常数）为上的奇函数．（1）求实数的值；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．参考答案A 卷： 1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6. A 7.D 8.B 9.A 10.B 11.C 12. B 13.B 14.C 15.AB 卷：1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.A 10.D 11.B 12.B 13.D 14.B 15.C16. 0或1 17. 18． 19． 20．21．解：∵成等差数列，可得．∴结合，可得．（1）∵，∴由正弦定理，得．∵，可得，∴为锐角，得，从而．因此，的面积为．（2）∵成等比数列，即，∴由正弦定理，得，又∵根据余弦定理，得，∴，整理得，可得，∵，∴，可得为等边三角形．当时，，∴，又，∴，所以，数列是以3为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1）知，，∴，设；∵，∴∴， ∴12311111111223111n n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭23．证明：（1）连结，分别交于点，连结，∵为中点，为中点，∴，又，∴为中点，又，∴为的中点，∴，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）解：∵平面，∴，又，∴平面，由图可知，二面角为钝角，∴二面角的余弦值 为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（1）()()222102210x x x x x <-⎧++-<⇒⎨-+--<⎩或或，∴ （2）∵，∴，∵()1444919363793723625x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=--+=-+≤-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴，由题可得，，∴．25．解：（1）因为圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，所以圆和圆的圆心距，所以圆与圆相离，（2）设切线的方程为：，即，所以到的距离，解得，所以切线的方程为或，（3）①当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为，即为圆的直径，而点在圆上，即圆也是满足题意的圆②当直线的斜率存在时，设直线，由，消去整理，得，由，得或，设，则有，①由①得()()()22121212122164444161k y y kx kx k x x k x x k -=++=+++=+，② ()121212284481y y kx kx k x x k+=+++=++=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③ 若存在以为直径的圆经过点，则，所以，因此，即，则，所以，满足题意， 此时以为直径的圆的方程为()()22121212120x y x x x y y y x x y y +-+-+++=， 即，亦即，综上，在以为直径的所有圆中，存在圆或，使得圆经过点．26．解：（1）由题意知，即，所以，此时，而，所以为奇函数，故为所求；（2）由（1）知，因为，所以，故恒成立等价于恒成立，因为，所以只需，即可使原不等式恒成立，故的取值范围是．（3）由题意，化简得，方程，即有唯一实数解，令，则，即等价为有一个正根或两个相等正根，设，则满足或由，得，即，当时，，满足题意由得，综上，的取值范围为或． .。

书生中学2021-2021学年(xu éni án)高二数学上学期第一次月考试题〔满分是：150分 考试时间是是：120 分钟〕选择题局部〔一共40分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．直线的倾斜角为( ) A ．B ．C ．D ．2．圆与圆的位置关系是 ( )A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切3．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，那么该三棱锥的外接球的外表积( ) A ．B ．C ．D ． 4．长方体中，是对角线上一点，是底面上一点，假设，，那么的最小值为( )A ．B ．C ．D ．25．假设直线经过点，且原点到直线l 的间隔 为，那么直线l 的方程为( ) A ．B ．C ．3450x y --=或者D ．3450x y --=或者1x =- 6．假设直线过点，那么最小值〔 〕A ．2B ．6C ．12D ．7．过点(，0)引直线(zhíxiàn)l 与曲线y ＝相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于( )． A ． B ．－33 C ．± 33 D ．－3 8．圆，直线，点在直线l 上，假设存在圆上的点Q ，使得〔为坐标原点〕，那么的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．9．记为三个数中的最小数，假设二次函数有零点，那么的最大值为( )A ．2B ．C ．32D ．1 10. 数列满足.假设对任意的，都有，那么( )A ．3B ．C ．5D ．6 非选择题局部〔一共110分〕二、填空题：本大题一一共7小题，多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分。

表示的区域为 D ，Z = x + y 是定义在 D 上的目的函数，那么区域D 的面积为 ； Z 的最大值为 .12．某几何体的三视图如下图，其中俯视图是半径(bànjìng)为1的半圆，那么该几何体的体积为，外表积为 .13．设数列的前项和，假设，那么_______，_________．14．直线l与圆交于 A，B 两点，假设线段AB 的中点为P(1,1)，那么直线l的方程是，直线l被圆M 所截得的弦长等于．与集合,,那么的取值范围是 .16．圆：x2+y2＝1和点，点B〔1，1〕，M为圆O上动点，那么2|MA|+|MB|的最小值为．17．，那么，那么的最小值为 .三、解答题：本大题一一共5小题，一共74分。

卜人入州八九几市潮王学校HY二零二零—二零二壹高二数学上学期第一次月考试卷理〔含解析〕一、选择题：本大题一一共有12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项符合题意中，假设，那么〔〕A.95B.100C.135D.80【答案】B【解析】【分析】根据等差数列性质可知：，，构成新的等差数列，然后求出结果【详解】由等差数列的性质可知：，，构成新的等差数列，应选【点睛】此题主要考察了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和仍然成等差，即可计算出结果。

中，，，那么的值是〔〕A.15B.17C.22D.64【答案】A【解析】等差数列中，.故答案为：A.的通项公式为，假设数列是单调递增数列，那么实数的取值范围为〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：因该函数的对称轴,结合二次函数的图象可知当,即时,单调递增,应选C.考点：数列的单调性等有关知识的综合运用．放在的左边而得,而得之答案.这是极其容易出现的错误之一.〔_____〕A.假设，那么B.假设，，那么C.假设，，那么D.假设，，那么【答案】C【解析】A,当c=0时，，故不正确；B，假设那么，那么举例说明：a=3,b=2,c=-1,d=-2,那么，应选项不正确。

D，假设，那么有故不正确；应选C；为等比数列，且首项，公比，那么数列的前10项的和为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件可以断定数列也是等比数列，然后求出前10项的和【详解】数列代表奇数项的和，数列为等比数列，故奇数项也是等比数列，公比为，首项为，每项和为：应选【点睛】此题主要考察了等比数列的求和，只需按照题意运用公式即可求出结果，较为根底。

满足，且，那么〔〕A. B.11C.12D.23【答案】B【解析】数列满足，且,根据递推公式得到故答案为：B.的公差假设那么该数列的前项和的最大值为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由得故，当n=9或者n=10时，的最大值为或者,.考点：等差数列性质及有关计算中，，那么〔〕A.97B.98C.99D.100【答案】D【解析】【分析】将条件变形求得，求解即可【详解】由应选【点睛】此题主要考察了由数列的递推式求数列的通项公式，考察了数列的求和，属于中档题。