第二章 质点运动学

横向位移 径向位移
C r r ( t t ) e r1 e

O
r2
B
e
er
r
Δr2 Δrer

A r (t )
极轴
OA=OC
上页 下页 返回 结束
第二章 质点运动学 2. 速度
r r v lim lim er lim r e t 0 t t 0 t 0 t t dr d
运动学方程
轨道方程
动画演示
=常量
r =常量
r r (t ) (t )
r r ( )
上页
下页
返回
结束
第二章 质点运动学
§2.7.2 径向速度与横向速度
1. 位移 若位矢的原点与极坐标的极点重合
r rer 位移： Δr Δr1 Δr2
Δt很 小 时 r1 r e
r

A r (t )
极轴
结束
下页
返回
结束
第二章 质点运动学
§2.7.1 极坐标系
如图，极点O，极轴Ox，幅角，
规定自极轴逆时转为正，反之为负.
质点的极坐标(r,). O
x 这里 r 是坐标不是位矢，当位矢的原点取在极点上 时，两者数字相同.

r
e
P(r,)
er
径向单位矢量 er 横向单位矢量 eபைடு நூலகம் er e 不是常矢量
27极坐标系径向速度与横向速度极坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系极坐标系在极坐标系中极坐标系的概念极坐标系ppt极坐标系下的二重积分直角坐标系和极坐标系在极坐标系中已知圆c

质点运动学的总结和归纳质点运动学是物理学中研究质点在空间中运动规律和性质的学科。

通过对质点在直线运动和曲线运动中的速度、加速度等物理量进行分析，可以揭示质点运动的规律和特性。

本文将对质点运动学的相关概念、公式和应用进行总结和归纳，以帮助读者更好地理解质点运动学的基本原理。

一、质点运动学的基本概念质点是指物体在运动过程中无视其自身大小和形状，只考虑其位置坐标和质量的理想化模型。

在质点运动学中，我们假设质点可以沿直线或曲线轨迹运动，通过对质点位置、速度和加速度等物理量的描述，来分析质点的运动规律。

二、质点直线运动质点在直线上的运动可以以时间为自变量，通过位移、速度和加速度等物理量来进行描述。

其中，位移表示质点从初始位置到最终位置的位移量，速度是质点在单位时间内位移的变化率，而加速度则是速度在单位时间内的变化率。

质点直线运动的关键公式有以下几个：1. 位移公式：s = s0 + vt，其中s表示位移，s0表示初始位置，v表示速度，t表示时间；2. 平均速度公式：v = Δs/Δt，其中Δs表示位移变化量，Δt表示时间变化量；3. 瞬时速度公式：v = ds/dt，其中ds表示极小位移，dt表示极小时间间隔；4. 加速度公式：a = Δv/Δt = dv/dt，其中Δv表示速度变化量，dv表示极小速度变化量。

三、质点曲线运动质点在曲线上的运动相对复杂，需要通过坐标系和向量运算进行描述。

常见的曲线运动包括匀速圆周运动和抛体运动。

1. 匀速圆周运动：质点在同心圆轨道上以恒定的速度做圆周运动。

此时，我们需要通过极坐标系来描述质点的位置，以及角速度、角加速度等物理量。

2. 抛体运动：质点在重力作用下以抛体轨迹运动，实际上是由于自由落体运动和水平匀速运动的合成。

此时，我们需要通过平面直角坐标系来描述质点的运动，并使用矢量分解和运动学公式进行计算。

四、应用举例质点运动学在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

以下是几个常见的应用举例：1. 射击运动：通过研究质点在飞行过程中的速度和角度等参数，可以计算出射击运动的弹道和飞行轨迹，实现精确的打靶。

m1l1m2l2（杠杆关系）
m1 x1
l1
xC
l2
m2 x2
x
xC就是m1和m2的质心位置
m 1 (x C x 1) m 2(x 2 x C ) xCm 1 m x1 1 m m 2 2x2m 1x1M m 2x 4 2
二.质心坐标
推广到3维质点系，若n个质点的位矢为
r1,r2, rn,
质点系总质量 Mmi
作用在质点系上的合外力等于质点系 的总质量与质心加速度的乘积
质心的运动状态变化只由系统所受 的合外力决定，与内力无关。
（质心运动定理本身只对惯性系成立!）
10
质心的运动满足： F r合外Marc
质心能作为质点系 整体运动的代表!
11
五.质心动量变化定理
质心运动定理：
F 合 外 d(M dv C t)M a c
2
旋轮线:教材P25习题1.4
• 质点系运动 质心运动＋各质点相对于质心的运动3
§6-1 质心动量定理
一. 质心
质心 — 质点系统的质量中心
对质点系, 总有一特殊点，其运动和质点系的所 有质量集中于该处的质点运动相同 质心
以质点系各点质量为权重的系统位置的平均值
以两质点系统为例：
若有一点xC，使
若质心系是非惯性系，则质心系中有:
F 合 F 外 惯 m a '（c质心系中的质心运动定律） 而a 'c0（质 心系中质心的加速度为零）
F 合 外 F 惯 0
在质心非惯性系中惯性力和外力完全抵消，
故系统总动量守恒，且恒为零。
16
§6-2. 质心动能定理
M aCF 合 外
若F合
外 0x，则 a C0

方向如图所
v

3 an g cos 30 g 2
0
a
A
g
300 an

v 2 3v an 3 g
2
2
第1章
质点运动学
大学物理A教案
4、圆周运动
(1) 圆周运动的角量描述 角位置 ： 角运动方程 (t)： R
B
s
A
质点所在的位矢 r 与x轴正 向的夹角,单位是弧度 rad。 角位移 : 规定：逆时针转向为正, 角速度
,加速度
kx
v v0 e
证： a dv dv dx v dv kv 2
dt dx dt
dx
dv kdx v
两边积分：
x dv v0 v k 0 dx v
v ln kx v0

v v0 e
kx
第1章
质点运动学
大学物理A教案
§1-3 自然坐标系中的速度和加速度
dt
dv a c dt
（2）
v (b ct ) an R R
2
2
a an
b R t c c
当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下 落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子[忽略空气阻力]?
5、抛体运动
抛体运动的特点：加速度 a 为常量，为重力加速度。
抛体运动的运动学特征：
dr dx dy dz 速度 v i j k dt dt dt dt 2 加速度 a dv d r dt dt 2
平均速率不等于平均速度的大小 瞬时速率等于瞬时速度的大小
dr ds
v v
第1章