导数中的零点问题
1．已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，数的取值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，数的取值围.
2．已知函数
（Ⅰ）若的图像与直线相切，求
（Ⅱ）若且函数的零点为,
设函数试讨论函数的零点个数.（为自然常数）
3．已知函数.
（1）若时，讨论函数的单调性；
（2）若函数在区间上恰有2个零点，数的取值围.
4．已知函数（为自然对数的底数，），在处的切线为. （1）求函数的解析式；
（2）在轴上是否存在一点，使得过点可以作的三条切钱？若存在，请求出横坐标为整数的点坐标；若不存在，请说明理由.
5．已知函数()()2
2ln ,0x f x x a R a a
=-∈≠. （1）讨论函数()f x 的单调性；
（2） 若函数()f x 有最小值，记为()g a ，关于a 的方程()219g a a m a +-
-=有三个不同的实数根，数m 的取值围.
6．已知函数()2x a f x x e
=-+ (a R ∈， e 为自然对数的底数). （Ⅰ）求函数()f x 的极值；
（Ⅱ）当1a =时，若直线:2l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，求k 的最大值.
7．已知函数（为自然对数的底数）.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时,不等式恒成立,数的取值围；
（3）设，当函数有且只有一个零点时,数的取值围.
8．已知函数.
（1）若函数有两个零点，数的取值围；
（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.
9．已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数，使得有三个相异零点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
10．已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）记，当时，函数在区间上有两个零点，数的取值围.
11．已知函数.
（1）讨论的导函数零点的个数；
（2）若函数的最小值为，求的取值围.
12．．
（1）证明：存在唯一实数，使得直线和曲线相切；（2）若不等式有且只有两个整数解，求的围．