机械制图及CAD基础-第2章 投影理论基础

平面倾斜 投 影面
真实性
积聚性 类似性
2.1.4 三面视图的形成及其投影规律
1.三视图的形成 Z
V
主视图 Z 左视图
W
O
X
X 俯视图
YW
H
Y
YH
用正投影法绘制的物体的投影图称为视图
2.三面视图的投影规律
上
上
左
右高
后
下
下
长
宽
后
左
右宽
（1）位置关系：
以主视图为基准， 前 俯视图在主视图
的正下方，左视 图在主视图的正 右方。
2) 一直线通过平面上一点，且平行于平面上的另一 直线，则此直线必在该平面上。
⑵ 平面上取点
若点在平面内的任一 直线上，则此点一定在该 平面上。
a′
k′ 1′
l′
b′
2′
c′
X
O
a
k
1
l
b
2
c
例题： 在△ABC平面上取一点
K，使K点在A点之下15mm， 在A点之前26mm，试求出K点 的两面投影。
s’ Pv 3’
2’
s”
3” 2”
作图分析：
正垂面与三棱 锥的三个棱面相
1’
交，其截交线为
1”
三角形，三角形
a’
b’ c’ c” a” b” 的三个顶点是三
c
棱锥棱线上的点
a1
3 s
2
b
2.平面与回转面立体相交
平面与圆柱轴线相交位置不同时的三种截交线
与轴线平行 截交线为矩 形
与轴线垂直 截交线为圆 形
az
Z
a′ （ b′ ）c′

平 行 且 倾
斜投影法
投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制
投影法实例
投影法实例
正投影的基本性质
a.真实性 当平面或直线与投影面平行时，其 投影反映实形(或实长)，这种投影特 性称为显实性。如:平面P、直线AB
正投影的基本性质
b.积聚性 当平面或直线与投影面垂直时，则 在投影面上的投影积聚为一条线或 一个点，这种投影特性称为积聚性。 如：平面B、直线CD
o
W
a●
H
Y
空间点用大写字母表 示，点的投影用小写 字母表示。
3.点的投影规律
a ●
X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
V a
●
A
X ax
●
Z az
● a W
O
a●
ay
Y
a●
ay
H Y
① aa⊥OX轴
aa⊥OZ轴
② aax = aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay = aaz=x=A到W面的距离
a
●
X ax
a●
Z az
O
a
●
YW ay
b
●
X ax
ay YH
求 a″
●
b●
做45°线 aax＝aaZ
Z az
O
b
●
YW
YH分规量取 aax＝aaZ
求b
4.点的相对位置 （1）两点的相对位置
★ 根据X坐标判断左右 A在左、B在右
★ 根据Y坐标前后 A在前、B在后
★ 根据Z坐标前后 A在下、B在上

立 体 图 三 视 图 投 影 图 投影特性
1、a'b'积聚成一点。
正 垂 线
2、ab//OY ， H a''b''//OY ， W 并反映实长。
铅 垂 线
1、ac 积聚成一点。 2、a'c'//OZ，a''c''//OZ， 并反映实长。
侧 垂 线
1、a''d''积聚成一点。 2、a'd'//OX，ad//OX， 并反映实长。
投 影 特 性
d'' b''
Z
c''
X
a c b d
O
a''
Y W
平行两直线的所有同 面投影都互相平行，且具 有定比性。
Y H
b' d'
相 交 两 直 线
k c' a' a c
b' K
d' c' a'
Z
d'' k b''
k
X
a k b d c k b
O
a'' c''
Y W
相交两直线的所有同 面投影都相交，其交点符 合点的投影规律，且具有 定比性。
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（b）点在二面投影图中的投影规律：
• 两个投影的连线与OX轴垂直，即a’aX⊥OX， aaX⊥OX
•
投影到OX轴的距离，点到相应投影面的距离，即 a’aX=Aa=空间点A到投影面H的距离， aaX=Aa’=空间 点A到投影面V的距离
（c）点在投影面上

二 、中心投影法
中心投影法指投射线汇交于投射中心的投影方法。
投影面
投射 中心
空间 物体
■ 采用中心投影原理画出的图称透视投影图 ； ■ 投射中心、物体、投影面三者间的距离对投影大小有影响，度量性较差； ■ 其投影不反映物体真实大小和形状，机械图样不采用。
第一节 投影理论基础
三. 平行投影法
平行投影法指投射线互相平行的投影 方法。 平行投影又分为两种 1. 斜投影法 投射线与投影面倾斜
内
容
四、工程常用投影图
五、正投影法
第一节 投影理论基础
一、投影法
投射线通过物体向投影面投射， 并在该面上得到图形的方法称 为投影法。
■ 投影方向和投影面确定后，点在 该面的投影是唯一的。
■ 已知点的一个投影不能确定空间 点的位置。
空间物体 投影法 投影
投影法
中心投影法 平行投影法
第一节 投影理论基础
例如斜二测图 2. 正投影法 投射线与投影面垂直
例如正等轴侧图，正投影图等
正投影
当尽量将物体放置在投影面的特殊位置（平行或垂直） 时，斜投影较正投影更具有立体感，但其度量性较正投 影差。由于正投影法所得到的正投影能准确反映物体的 形状和大小，度量性好，作图简便，因此机械图样多采 用正投影法绘制的。
投影方向
第一节 投影理论基础
五、正投影法
正投影法的投影特性
2. 类似性 当直线、平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，平面的投影为平面 图形的类似形。
第一节 投影理论基础
五、正投影法
正投影法的投影特性
3. 积聚性 若直线、平面、柱面垂直于投影面，则其投影分别积聚于点、 直线、曲线。
第一节 投影理论基础