2012华中科技大学高等代数
一，已知D=∣11⋯11⋯1⋱⋮1∣，求D的所有代数余子式之和。
二，已知A为实矩阵，证明rank A'A=rank A=rank AA'.
三，已知P=(A I I I)，证明P可逆的充要条件是I−A可逆。
并在已知(I−A)−1已知的情况下求P(−1).
四，已知A,B,C,D为V上的线性变换，且两两可交换，并有AC+BD=E证明：kerAB=kerA+kerB，且和为直和。
五，已知A为全1阵，
(1)求A的特征多项式与最小多项式。
(2)证明A可对角化，并求P，使得P−1AP为对角阵。
六，求正交变换化xy+yz+zx=1为标准方程，并指出曲面类型。
七，已知A,B对实对称矩阵
(1)若A,B正定，AB=BA，证明AB也正定。
(2)若A,B半正定，证明A+B也半正定，若还有A正定，证明A+B也正定。
八，V为实数域上的2n+1维空间，f,g为V上的线性变换，且fg=gf，证明存在λ,μ∈R,v∈V使得 f(v)=λv,g(v)=μv。
自动化考研各学校初试复试科目北京工业大学421自动控制原理复试：1、电子技术2、计算机原理北航空航天大学[双控] 432控制理论综合或433控制工程综合[检测] 433控制工程综合或436检测技术综合[系统] 431自动控制原理或451材料力学或841概率与数理统计[模式] （自动化学院）433控制工程综合或436检测技术综合、（宇航学院）423信息类专业综合或431自动控制原理或461计算机专业综合[导航] （自动化学院）432控制理论综合或433控制工程综合、（宇航学院）431自动控制原理复试：无笔试。
1) 外语口语与听力考核；2) 专业基础理论与知识考核；3) 大学阶段学习成绩、科研活动以及工作业绩考核；4) 综合素质与能力考核北京化工大学440电路原理复试：综合1(含自动控制原理和过程控制系统及工程)、综合2(含自动检测技术装置和传感器原理及应用)、综合3(含信号与系统和数字信号处理) 注：数学可选择301数学一或666数学（单）北京交通大学[双控/检测]404控制理论[模式]405通信系统原理或409数字信号处理复试：[电子信息工程学院双控]常微分方程[机械与电子控制工程学院检测]综合复试（单片机、自动控制原理）[计算机与信息技术学院模式] 信号与系统或操作系统北京科技大学415电路及数字电子技术(电路70%，数字电子技术30%) 复试：1.数字信号处理2.自动控制原理3.自动检测技术三选一北京理工大学410自动控制理论或411电子技术（含模拟数字部分）复试：微机原理+电子技术（初试考自动控制理论者）、微机原理+自动控制理论（初试考电子技术者）、运筹学+概率论与数理统计。
北京邮电大学[双控][模式]404信号与系统或410自动控制理论或425人工智能[检测]407电子技术或410自动控制理论复试：[双控]数据结构控制与智能[模式]微机原理数字电路与逻辑设计人工智能[检测]1.控制工程基础2.检测技术与测试信号处理3.微机原理与接口技术（三选二）重庆大学[光电工程学院]微机原理及应用、[自动化学院]444微型计算机原理、445自动控制原理复试：[光电工程学院]大学物理(电磁学部分)、[自动化学院]自动化专业基础综合考试（古典控制与计算机控制基础任选一）大连理工大学404高等代数、453信号与系统（含随机信号20%）、454自动控制原理(含现代20%) 三选一复试：①《计算机原理》+ ②《检测技术及仪表》+③《电路理论》综合，①40%②30%③30%第二炮兵工程学院自控原理（含电子技术）复试：学科专业综合课考试（笔试）电子科技大学418数字电路或436自动控制原理复试：《微机原理》东北大学[双控/导航]838自动控制原理复试：综合知识一（1.电路原理部分30%，2. 微机原理部分30%，3.计算机控制系统部分40%），综合知识二（1. 线性代数40%，2. 微分方程40%，3. 概率论20%），考生二选一[检测]837检测技术或838自动控制原理复试：综合知识（1、单片机原理及接口技术50%，2、单片机C语言程序设计50%）：[系统]838自动控制原理或843C语言程序设计与数据结构复试：综合知识一：包括：1、电路原理部分30% 2、微机原理部分30%，3、计算机控制系统部分40%；综合知识二：包括：1、数据库40%2、软件工程30%，3、计算机网络30% 考生二选一[模式]838自动控制原理复试：综合知识（1、微机原理50%，2、计算机控制系统部分50%）东华大学424自动控制理论或425电路原理或426微型计算机原理及应用复试笔试科目：[双控/智能/系统]现代控制理论基础或计算机控制技术[检测]电子技术或计算机控制技术东南大学934电路或981自动控制原理或933高等代数(选933科目限招5人) 复试笔试科目：选934考自动控制原理；选981考电路；选933考概率论及常微分方程复试条件：自动控制系53/80/340 (总分>=380分，单科（限一门）可降2分福州大学412电路及自动控制理论复试科目：现代控制理论广东工业大学[双控/检测/模式](427)自控原理或(431)微机原理(自)或(432)电子技术(自) [系统工程](427)自控原理或(431)微机原理(自)或(433)数据库(自)] 复试：初试未选考的另外两门专业课国防科学技术大学自动控制原理（416）复试：A、电子技术基础（514）B、微机原理（515）注：A、B选一哈尔滨工程大学[双控/检测/模式/导航]412 自动控制原理复试：微机原理及应用[系统] 413微机原理及应用复试：①自动控制原理②运筹学二门任选其一哈尔滨工业大学401控制原理（覆盖现代控制理论）复试：电路+电子技术+自动控制元件各1/3合肥工业大学[双控]自动控制原理[检测]电子技术（包括模电、数电）复试：微机原理河海大学[双控]422电路或478数字电路与模拟电路复试科目：969 自动控制原理、微机原理与接口技术[检测]422电路或427自动控制原理基础复试科目：963 微机原理与接口技术[模式]422电路或438数据结构及程序设计复试科目：935 操作系统、编译原理、数据库原理湖南大学425微机原理及应用复试专业课：897自动控制原理华东理工大学415微机原理或416控制原理复试：a)微机原理（初试选考控制原理者），b)控制原理（初试选考微机原理者）华南理工大学[双控/检测/模式]433自控基础综合(含自动控制原理、现代控制理论) 复试：931自动控制系统(运动控制或过程控制)和微机原理及应用[系统工程]433自控基础综合(含自动控制原理、现代控制理论)或434应用数学基础(含概率论、常微分方程) 复试：931自动控制系统(运动控制或过程控制)和微机原理及应用或933数学综合(线性代数、数学分析)华中科技大学[控制系]428运筹学429自动控制原理（经典控制理论、现代控制理论）[图像所]424 信号与线性系统429自动控制原理（含经典控制理论、现代控制理论）431电子技术基础432数据结构434计算机组成原理438物理光学复试：[控制系]专业综合考试。
电气工程及其自动化考验科目这个需要看学校的,我也是学电气工程及其自动化的,但是我的一个同学在另一个学校也是电气工程及其自动化的,他们的课程和我们的就不太一样.给你找了一些学校开设的科目.北京工业大学421自动控制原理复试：1、电子技术2、计算机原理北京航空航天大学[双控] 432控制理论综合或433控制工程综合[检测] 433控制工程综合或436检测技术综合[系统] 431自动控制原理或451材料力学或841概率与数理统计[模式] （自动化学院）433控制工程综合或436检测技术综合、（宇航学院）423信息类专业综合或431自动控制原理或461计算机专业综合[导航] （自动化学院）432控制理论综合或433控制工程综合、（宇航学院）431自动控制原理复试：无笔试。
1) 外语口语与听力考核；2) 专业基础理论与知识考核；3) 大学阶段学习成绩、科研活动以及工作业绩考核；4) 综合素质与能力考核北京化工大学440电路原理复试：综合1(含自动控制原理和过程控制系统及工程)、综合2(含自动检测技术装置和传感器原理及应用)、综合3(含信号与系统和数字信号处理)注：数学可选择301数学一或666数学（单）北京交通大学[双控/检测]404控制理论[模式]405通信系统原理或409数字信号处理复试：[电子信息工程学院双控]常微分方程[机械与电子控制工程学院检测]综合复试（单片机、自动控制原理）[计算机与信息技术学院模式] 信号与系统或操作系统北京科技大学415电路及数字电子技术(电路70%，数字电子技术30%)复试：1.数字信号处理2.自动控制原理3.自动检测技术三选一北京理工大学410自动控制理论或411电子技术（含模拟数字部分）复试：微机原理+电子技术（初试考自动控制理论者）、微机原理+自动控制理论（初试考电子技术者）、运筹学+概率论与数理统计。
北京邮电大学[双控][模式]404信号与系统或410自动控制理论或425人工智能[检测]407电子技术或410自动控制理论复试：[双控]数据结构控制与智能[模式]微机原理数字电路与逻辑设计人工智能[检测]1.控制工程基础2.检测技术与测试信号处理3.微机原理与接口技术（三选二）重庆大学[光电工程学院]微机原理及应用、[自动化学院]444微型计算机原理、445自动控制原理复试：[光电工程学院]大学物理(电磁学部分)、[自动化学院]自动化专业基础综合考试（古典控制与计算机控制基础任选一）大连理工大学404高等代数、453信号与系统（含随机信号20%）、454自动控制原理(含现代20%) 三选一复试：①《计算机原理》+ ②《检测技术及仪表》+③《电路理论》综合，①40%②30%③30%第二炮兵工程学院自控原理（含电子技术）复试：学科专业综合课考试（笔试）电子科技大学418数字电路或436自动控制原理复试：《微机原理》东北大学[双控/导航]838自动控制原理复试：综合知识一（1.电路原理部分30%，2. 微机原理部分30%，3.计算机控制系统部分40%），综合知识二（1. 线性代数40%，2. 微分方程40%，3. 概率论20%），考生二选一[检测]837检测技术或838自动控制原理复试：综合知识（1、单片机原理及接口技术50%，2、单片机C语言程序设计50%）：[系统]838自动控制原理或843C语言程序设计与数据结构复试：综合知识一：包括：1、电路原理部分30% 2、微机原理部分30%，3、计算机控制系统部分40%；综合知识二：包括：1、数据库40%2、软件工程30%，3、计算机网络30%考生二选一[模式]838自动控制原理复试：综合知识（1、微机原理50%，2、计算机控制系统部分50%）东华大学424自动控制理论或425电路原理或426微型计算机原理及应用复试笔试科目：[双控/智能/系统]现代控制理论基础或计算机控制技术[检测]电子技术或计算机控制技术东南大学934电路或981自动控制原理或933高等代数(选933科目限招5人)复试笔试科目：选934考自动控制原理；选981考电路；选933考概率论及常微分方程复试条件：自动控制系53/80/340 (总分>=380分，单科（限一门）可降2分福州大学412电路及自动控制理论复试科目：现代控制理论广东工业大学[双控/检测/模式](427)自控原理或(431)微机原理(自)或(432)电子技术(自)[系统工程](427)自控原理或(431)微机原理(自)或(433)数据库(自)] 复试：初试未选考的另外两门专业课国防科学技术大学自动控制原理（416）复试：A、电子技术基础（514）B、微机原理（515）注：A、B选一哈尔滨工程大学[双控/检测/模式/导航]412 自动控制原理复试：微机原理及应用[系统] 413微机原理及应用复试：①自动控制原理②运筹学二门任选其一哈尔滨工业大学401控制原理（覆盖现代控制理论）复试：电路+电子技术+自动控制元件各1/3合肥工业大学[双控]自动控制原理[检测]电子技术（包括模电、数电）复试：微机原理河海大学[双控]422电路或478数字电路与模拟电路复试科目：969 自动控制原理、微机原理与接口技术[检测]422电路或427自动控制原理基础复试科目：963 微机原理与接口技术[模式]422电路或438数据结构及程序设计复试科目：935 操作系统、编译原理、数据库原理湖南大学425微机原理及应用复试专业课：897自动控制原理华东理工大学415微机原理或416控制原理复试：a)微机原理（初试选考控制原理者），b)控制原理（初试选考微机原理者）华南理工大学[双控/检测/模式]433自控基础综合(含自动控制原理、现代控制理论)复试：931自动控制系统(运动控制或过程控制)和微机原理及应用[系统工程]433自控基础综合(含自动控制原理、现代控制理论)或434应用数学基础(含概率论、常微分方程)复试：931自动控制系统(运动控制或过程控制)和微机原理及应用或933数学综合(线性代数、数学分析)华中科技大学[控制系]428运筹学429自动控制原理（经典控制理论、现代控制理论）[图像所]424 信号与线性系统429自动控制原理（含经典控制理论、现代控制理论）431电子技术基础432数据结构434计算机组成原理438物理光学复试：[控制系]专业综合考试。
关于一大类第二型曲线积分问题的教学札记姚磊;姚云飞;王先超【摘要】曲线积分计算往往存在技术性的困难 ,若利用\"正交变换\" (二次型)\"等有关理论去解决这些计算问题 ,则往往有功效.文[1] ,[2]给出了正交变换(二次型)在重积分中应用.现将在多年的教学实践中 ,以\"正交变换\"为工具 ,处理了二元二次型的面积问题 ,简捷的处理了一大类第二型曲线积分的问题的教学方法整理出来.这些方法与结果不但对从事大学数学教学有一定的实用性 ,而且对从事金融数学的教学研究也有着一定参考价值 .%There exists technique difficulties in calculating curve integrals ,but it is often effective by using orthogonal transformation (quadratic form ) theory to solve these problems .References [1] and [2] gave the applications of the orthogonal transformation (quadratic form ) in multiple integral .Through many years' teaching experience ,we treats area problems ofbinary quadratic forms by using orthogonal transformation and successfully resolved many problems of curve integrals .These methods and results are of reference value to the teaching research of finance mathematics .【期刊名称】《大学数学》【年(卷),期】2015(031)005【总页数】7页(P76-82)【关键词】教学实践;问题解决;整体思路;创新能力【作者】姚磊;姚云飞;王先超【作者单位】中央财经大学金融学院,北京 100081;阜阳师范学院经济学院,安徽阜阳 236032;阜阳师范学院数学与统计学院 ,安徽阜阳 236032;阜阳师范学院数学与统计学院 ,安徽阜阳 236032【正文语种】中文【中图分类】O151.2;O172.2大家知道，大学理科、工科、经济学、金融学、金融工程等专业的学生，从大学一年级开始，循序渐进的学习高等数学、解析几何学、线性代数学等数学课程的内容，为学习专业课程打基础.多年教学实践告诉人们各自学习一门课程较为容易接受，但是在实践中、在应用中往往需要将各门课程之间的关系打通，综合应用方能解决实际问题往往感到困难.这是因为正像著名的数学家陈省身先生所说的“就在于科学本身的整体性”.试问在一个具体的问题的教学中，怎样综合应用多科知识来解决问题？本文将以较复杂有一定难度的高等数学(微积分学)中的第二型曲线积分问题为例论之：欲解决第二型曲线积分问题，需解决二次型的几何度量问题，欲解决二次型的几何度量问题，需用正交变换为工具方可.现将我们在多年教学中的做法总结如下，敬请同行斧正.例如求第二型曲线积分在教学中，让学生练习解决问题时，“不能头疼医头，脚疼医脚”，关键是培养学生的“着眼长远，举一反三，触类旁通”的能力，能够批量的解决一大类问题或几大类问题.为此给出了如下的引理，系统的处理了一批问题，获得了很好的结果. 本文约定引理[5] 设aij=aji,i,j=1,2,3.证第一步证明f(x,y)经过平移后成为第二步证明f(x,y)经过正交变换后(平移与旋转)后成为第三步证明{(x,y)|f(x,y)≤0,x∈,y∈}在欧氏平面2中的面积为(i) 第一步之证.因为由B正定知A33≠0，于是由此知下面方程组有唯一解x0,y0.f(x,y) =f(x′+x0,y′+y0)=[x′+x0y′+y01]A[x′+x0y′+y01]T.(ii) 第二步之证. 令，(iii) 第三步之证. 由矩阵正定知|B|=A33>0,于是由第二步之证的结果知于是由{f(x,y)≤0}知注1 此引理即为[5]中P195的问题7，其较[5]中的处理方法简单，由此引理可得下面的特例.特例当AC-B2>0， C>0，ε>0时，则(i)[5] Ax2+2Bxy+Cy2=1所包围平面区域的面积为(ii) Ax2+2Bxy+Cy2=ε2所包围平面区域的面积.注2 此处的(i)较[5]中P194的问题6的处理方法简单，且与[5]中P194的问题6和[5]中P195的问题7的处理方法的思路不同，本文的方法有利于推广，沟通了高等代数的关系，而且数学问题的代数化正是数学发展趋势之一.将数学分析、几何、代数三者融为一体，极大激发了学生学习兴趣和求知欲，革新了名著[5]的方法.特别是由引理,便得到[3]中的P380—381类似之果，而[3]中的P381之d*表达较繁，不清楚，不易操作.而由本引理知.这对于曲线(面)分类的研究，使用起来将更加方便.有了此处的引理，就很顺利的解决本文一开始提出的及其一大批曲线积分问题.为了解决本文一开始提出的问题，关键处理好其分母是二次型的问题及其几何度量的问题，我们已在本文“2”中解决了.于是可以居高临下势如破竹使一大类问题获得解决，培养了学生的创新能力.问题1[4] 若① L为xOy平面上的一条不经过原点分段光滑封闭曲线，方向为逆时针，② A>0, AC-B2>0,(ii) 当L不包围原点时，证由A>0， AC-B2>0知二次型Ax2+2Bxy+Cy2正定.于是综上所述知(i)与(ii)成立.注问题1具有非常好的包容性，好多文献中的问题及其近年来的考研试题与国内外的大学生数学竞赛试题，往往出现其特例问题.利用本问题1可以系统化的解决许多文献中的问题.例如从问题2到问题10：问题2 当A=1,B=0,C=1,L同问题1，则[6-8](i) 当L包围原点时=2π(首都师范大学2002年考研试题，当L为x2+2y2=1时，便是大连理工大学2005年考研试题)(ii) 当L不包围原点时，(ii)合起来是大连理工大学2003年考研试题,且为[5]中P431—432问题4307)(iii) 当L为x2+y2=1或为且方向为逆时针，则问题3 当L为x2+y2=1,A=4,B=0,C=9,且方向为逆时针，则.问题4 当L为x2+y2=1,A=1,B=0,C=9,且方向为逆时针，则π.(1996年、1999年华中科技大学考研试题).问题5 当L为x2+y2=1,A=3,B=0,C=2,且方向为逆时针，则(华中科技大学1991年、2002年、2004年考研试题).问题6 当L是以点(1,0)为中心，R为半径(R≠1)的圆周且方向为逆时针，(A=4,B=0,C=1)，则问题7[4] 当L为xOy平面上的一条不经过原点分段光滑封闭曲线，方向为逆时a,b,c,d∈, ad≠bc，则(i) 当L包围原点时，(ii) 当L包围原点时，问题8(厦门大学2005年考研试题、[6]P434问题4321.) 设X=ax+by,Y=cx+dy, ad-bc≠0，且L为包围坐标原点的简单封闭曲线，则问题9[6-7] 可以将问题6,7推广到下面问题之中,若(i) 简单的围线L包围坐标原点，(ii) 曲线φ(x,y)=0和ψ(x,y)=0在围线L内里面有m个单交点, Pi(xi,yi),i=1,2,…,m.φ(x,y)和ψ(x,y)在L围成的区域内有连续的二阶偏导数，且在各点Pi(xi,yi),(i=1,2,…,m)，有按逆时针方向，则问题10 Gauss积分[8]设平面向量的模长为，此向量是连接点A(x,y)和简单封闭光滑围线L上的动点M(ξ,η)而得到的.(r,n)为向量r与在曲线L上M点的外法线n所夹的角，则(i) 当点A(x,y)在曲线L内时，u(x,y)；(ii) 当点A(x,y)在曲线L外时，u(x,y)；(iii) 当点A(x,y)在曲线L上时，u(x,y)π.问题11 利用上述的结果，可知“当L为复平面上的不经过原点的简单封闭曲线，方向为逆时针，则(i)当L包围原点时，=2πi ,其中i2=-1，(ii) 当L不包围原点时,=0.”由此，可通向复变函数中的Cauchy[9]积分公式上述是我们多年来的教学实践中的一些解决批量问题的革新的整体思路的居高临下势如破竹的做法.有效的提高了课程教学的质量，有效的开发了学生的智能，有效的培养了学生的创新的能力.【相关文献】[1] 姚云飞. 正交变换在重积分中某些应用[J].数学的实践与认识,2003, 33(9):139-144.[2] 姚云飞. 论二次型与正交变换在重积分中的某些应用[J].工科数学,2002,18(6):90-102.[3] 北京大学数学系前代数小组编，王萼芳，石生明修订高等代数[M].4版.北京：高等教育出版社,2013：79，206-233，355-394.[4] 胡适耕,姚云飞. 数学分析：定理.问题.方法[M]. 北京：科学出版社,2007：166-167.[5] TM菲赫金哥尔茨.微积分学教程二卷一分册[M]. 北京大学高等数学教研室译.北京：人民教育出版社，1978：194-196，209-210.[6] BII吉米多维奇.数学分析习题集[M]. 李荣冻译.北京:人民教育出版社,1978：219，224，389.[7] 黄定晖，周学圣. B II吉米多维奇数学分析习题集解(六)[M].济南：山东科技出版社，1980：271-275.[8] TM菲赫金哥尔茨著.微积分学教程三卷一分册[M]. 路见可译.北京：人民教育出版社，1978：56-58.[9] 钟玉泉.复变函数论[M]. 北京：高等教育出版社，2010：100，103-110.[10] Polga G, Sego G. Problems and Theorems in Analysis[M]. Berlin:Springer-Verlag, 1972：143-145.。
