第15天 圆锥曲线综合【课标导航】A ．掌握直线和圆锥曲线的位置关系,B ．理解圆锥曲线之间的位置关系; 3.会用向量知识解决圆锥曲线有关问题. 一、选择题1．给定四条曲线：①2252x y②22194x y ③2214y x④2214x y 其中与直线50x y 仅有一个公共点的曲线的是( )A. ①②③B.②③④C. ①②④D. ①③④2．设直线1:2l yx ，直线2l 经过(2,1)A 点，抛物线2:4C y x ，已知1l 、2l 与C 共有三个交点，那么满足条件的直线2l 共有( )A. 1条B. 2条C.3条D. 4条3．过双曲线小2212y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若4AB ，则这样的直线l 有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条( )4．已知k＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有（ ）A. 相同的准线B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴5．已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n -=有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．x y =B ．y =C ．x y =D ．y x = 6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是椭圆12222=+by a x 的右焦点，且两条曲线的公共点的连线过F ，则该椭圆的离心率为（ ）A. 12-B.213- C.13- D.212-7．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作直线交双曲线的两条渐近线与A,B 两点，若 2,FA FB = 2()OA OB OB ⋅=,则双曲线的离心率为（ ）A.2B. 3C. 2D. 58. 如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，AB CD 、是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点．已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离为 （ ）A. 2B. 3C. 6D.102二、填空题9．若椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线方程为______________.10．以抛物线28y x =的顶点为中心，焦点为右焦点，且以3y x =±为渐近线的双曲线方程是_________11．已知F 是椭圆1C ：1422=+y x 与双曲线2C 的一个公共焦点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点．若0=⋅BF AF ，则2C 的离心率是 ．12．如右图，抛物线C 1：y 2＝2px 和圆C 2： 222()24p p x y -+=，其中p ＞0，直线l 经过C 1的焦点，依次交C 1，C 2于A ，B ，C ，D 四点，则AB CD •的值为 . 三、解答题13．设,x y R ∈，向量(1,)a x y =+，(1,)b x y =-，且4a b +=. （Ⅰ）求点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点(3,0)P -作直线l 与曲线C 交于,A B 两点, O 是坐标原点,若1OA OB ⋅=，求直线l 的方程.14. 已知双曲线222:1(0)x C y a a-=>与直线:1l x y +=相较于两个不同的点,.A B（Ⅰ）求双曲线C 的离心率的取值范围；（Ⅱ）设直线l 与y 轴交点为P ，且512PA PB =，求a 的值.15. 在平面直角坐标系xOy中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q ． （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．16. 已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P 满足0PE PF ⋅=，由点P 向x 轴作垂线段PQ ，垂足为Q ，点M 满足PM MQ =，点M 的轨迹为C. （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点D （0，－2）作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点N 满足ON OA OB =+（O 为原点），求四边形OANB 面积的最大值，并求此时的直线l 的方程.【链接联赛】（2013一试）在平面直角坐标系xOy 中，点,A B 在抛物线24y x =上，满足4OA OB ⋅=-.F 是抛物线的焦点，则OFA OFB S S ∆∆⋅=_____________.第15天 圆锥曲线综合1—8;D C CB A ACD 9.082=-+y x 10.2213y x -= 11. 26; 12.24p 13.（1）4a b +=,4=，由椭圆的定义知22,24c a ==.即2,1,a c b ===所以椭圆方程为22143x y +=.（2）由题设l 的方程为(yk x =，联立方程组：22222234120(34)12120(x y k x x k y k x ⎧+-=⎪⇒⇒+++-=⎨=+⎪⎩， 所以2122212234121234x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩.2122334k y y k -∴⋅=+12121,1OA OB x x y y ⋅=∴⋅+⋅=，22912134k k-∴=+,解得:k =,所以直线l的方程333y x y =+=-或.14. （1215（1）由已知条件，直线l 的方程为y kx =代入椭圆方程得22(12x kx ++=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭① 直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=->⎪⎝⎭，解得2k <-或2k >．即k 的取值范围为222⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∞∞． （2）设1122()()P x y Q x y ，，，，则1212()OP OQ x x y y +=++，，由方程①，12212x x k +=-+． ② 又1212()y y k x x +=++ ③而(01)(A B AB =-，，．所以OP OQ +与AB 共线等价于1212)x x y y +=+，将②③代入上式，解得2k =．由（1）知2k <-或2k >，故没有符合题意的常数k ．16（1（2【链接联赛】2。
圆锥曲线与方程 1一、选择题(每小题5分，共20分)1．与点A (－1,0)和点B (1,0)连线的斜率之和为－1的动点P 的轨迹方程是( ) A ．x 2＋y 2＝3 B ．x 2＋2xy ＝1(x ≠±1) C ．y ＝1－x 2D ．x 2＋y 2＝9(x ≠0)2．已知两点M (－2,0)、N (2,0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|M N →|·|M P →|＋M N →·N P →＝0，则动点P (x ，y )的轨迹方程为( )A ．y 2＝－8x B ．y 2＝8x C ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x3．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π4．已知A (－1,0)，B (1,0)，且MA →·M B →＝0，则动点M 的轨迹方程是( ) A ．x 2＋y 2＝1 B ．x 2＋y 2＝2C ．x 2＋y 2＝1(x ≠±1)D ．x 2＋y 2＝2(x ≠±2)二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知点A (0，－1)，当点B 在曲线y ＝2x 2＋1上运动时，线段AB 的中点M 的轨迹方程是________．6．已知动圆P 与定圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1相外切，又与定直线l ：x ＝1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是________．三、解答题(每小题10分，共20分)7．设过点P (x ，y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若B P →＝2P A →，且O Q →·A B →＝1.求P 点的轨迹方程．8．过点P1(1,5)作一条直线交x轴于点A，过点P2(2,7)作直线P1A的垂线，交y轴于点B，点M在线段AB上，且BM∶MA＝1∶2，求动点M的轨迹方程．尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程．(分别用直接法、定义法、代入法求解)。
高中数学学习材料唐玲出品大庆东风中学高二数学寒假作业（尖子层必做题）：圆锥曲线1命题人：申占宝 时间：100分钟 学生姓名____________ 家长签字___________ 一、选择题1．抛物线y ＝－14x 2的准线方程为( )A ．x ＝116 B ．x ＝1 C ．y ＝1 D ．y＝22．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A .x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C .x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝13．设P 是椭圆x 2169＋y 2144＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于( )A ．22B ．21C ．20D ．13 4．双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎫22，0 B.⎝⎛⎭⎫52，0 C.⎝⎛⎭⎫62，0 D ．(3，0) 5．若抛物线x 2＝2py 的焦点与椭圆x 23＋y 24＝1的下焦点重合，则p 的值为( )A ．4B ．2C ．－4D ．－2 6．若k ∈R ，则k >3是方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( ) A ．(0,1)B.⎝⎛⎦⎤0，12C.⎝⎛⎭⎫0，22D.⎣⎡⎭⎫22，1 8．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，则cos ∠AFB＝( ) A.45B.35 C ．－35D ．－459．F 1、F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为( )A ．7 B.72 C.74 D.75210．已知点M (－3,0)、N (3,0)、B (1,0)，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为( )A ．x 2－y 28＝1(x >1) B ．x 2－y 28＝1(x <－1) C ．x 2＋y 28＝1(x >0) D ．x 2－y 210＝1(x >1)二、填空题11．若双曲线的渐近线方程为y ＝±13x ，它的一个焦点是(10，0)，则双曲线的标准方程是________．12．若过椭圆x 216＋y 24＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________．13.如图，F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是________．14．已知抛物线y 2＝4x ，过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则y 21＋y 22的最小值是________． 15．过双曲线x 24－y 24＝1左焦点F 1的直线交双曲线的左支于M 、N 两点，F 2为其右焦点，则|MF 2|＋|NF 2|－|MN |＝____． 三、解答题16．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x 轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2.17．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线方程．18．设椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e ＝32.已知点P ⎝⎛⎭⎫0，32 到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆的方程．19．已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F1(－3，0)、F2(3，0)，点F1到直线x＝－a23的距离为33，过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F2B|＝3|F2A|.(1)求椭圆的方程；(2)求直线l的方程．20．(选做)已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．(1)若|AF|＝4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值．大庆东风中学高二数学寒假作业（尖子层必做题）：六 圆锥曲线2命题人：申占宝 时间：100分钟 学生姓名____________ 家长签字___________ 一、选择题1．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,02．以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+4．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ）A ．7 B ．47 C ．27 D ．2575．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程（）A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=6．设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ） A ．2pB ．pC ．p 2D ．无法确定 7．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）A ．12(,)44±B ．12(,)84±C ．12(,)44D ．12(,)848．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为A ．20B ．22C ．28D ．249．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1D ．()2,210．与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13322=-y x D ．1222=-y x 二、填空题11．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________. 12．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________.13．若直线2=-y x 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______.14．若双曲线1422=-my x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 15.设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60°，则||OA 为 . 三、解答题16．设12,F F 是双曲线116922=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且01260F PF ∠=，求△12F PF 的面积。
姓名，年级：时间：2。
2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程一、非标准1.在椭圆的标准方程中，a=6,b=5，则椭圆的标准方程是( )A.=1B。
=1C.+y2=1D。
=1或=1解析:因为题中给出的条件不能确定椭圆的焦点所在的坐标轴,所以椭圆的方程应有两种形式.答案：D2。
已知F1,F2为两定点，｜F1F2|=4，动点M满足｜MF1｜+｜MF2|=4，则动点M的轨迹是( )A.椭圆B.直线C。
圆D。
线段解析:∵｜F1F2｜=4,且动点M满足｜MF1｜+|MF2｜=4，∴点M的轨迹为线段F1F2。
答案:D3。
“m>n〉0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（)A。
充分而不必要条件B。
必要而不充分条件C.充要条件D。
既不充分也不必要条件解析：将方程mx2+ny2=1转化为=1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上，则有>0, >0,且，即m〉n>0。
反之，m>n>0时,方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆.故选C.答案:C4。
椭圆mx2+ny2+mn=0(m<n<0）的焦点坐标是（)A.（0，±）B。
（±，0)C.（0，±）D。
（±，0）解析:化为标准方程是=1.∵m<n〈0,∴0〈—n〈-m。
∴焦点在y轴上，且c=.答案：C5.若点O和点F分别为椭圆=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A.2 B。
3C。
6 D.8解析:由题意，得F(-1,0），设点P（x0,y0）,则=3（—2≤x0≤2）,·=x0(x0+1）++x0+=+x0+3(x0+2）2+2，当x0=2时，·取得最大值为6。
答案：C6.已知F1，F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A｜+｜F2B｜=12，则｜AB|= .解析：由椭圆的定义,知｜F2A｜+｜F1A｜+｜F2B｜+|F1B｜=4a=20，则|F1A｜+｜F1B｜=｜AB｜=20—12=8.答案：87.若方程+ay2=1表示椭圆，则实数a满足的条件是。
