2019高中物理第十一章机械振动单元测评(对点练巩固练)(含解析)新人教版

弹簧以后， 以 b 点为平衡位置做简谐运动， 在 b 点下方取一点 a, , 使 ab=a, b, 根据简谐运动
,
的对称性，可知，重球在 a、 a 的加速度大小相等，方向相反，如图
1 所示。而在 d 点的
加速度大于在 a, 点的加速度，所以重球下落至 d 处获得最大加速度， C选项正确。
12： B
13.重力和 M对 m的支持力的合力（ 4 分）； mg 。
④自己荡秋千想荡高一些， 必须在两侧最高点提高重心，
增加势能。上述说法中正确的是
（
）
A. ①②
B.
③④
C. ②④
D.②③
11：如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于
c a 位置，当一重球
放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到
b 位置。现将重球（视为质点）从高于 a 位置
a
（
的 c 位置沿弹簧中轴线自由下落， 弹簧被重球压缩到最低位置 d. 以下关于重球运动过程
（
）
A．列车的危险速率为 40m / s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
5．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这
就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成
C.增加筛子的质量
D.
6．一质点作简谐运动的图象如图所示，则该质点
（
）
A．在 0.015s 时，速度和加速度都为－ x 方向
B．在 0.01 至 0.03s 内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度
是先减小后增大，加速度是先增大后减小。

2019-2020学年高中物理 第十一章 机械振动 11.3 简谐运动的回复力和能量检测 新人教版选修3-4由简谐运动的回复公式F ＝－kx 可知，弹簧振子做简谐运动的回复力和位移所示．．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg ，当它运动到平衡位置左侧；当它运动到平衡位置右侧40 cm 时，它的加速度为( )．20 m/s 2，向左 ．40 m/s 2，向左加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的大小关系8 N ，a ＝Fm＝40 m/s 2，方向指向平衡位置．【答案】 D5．一个做简谐运动的物体，每次有相同的动能时，下列说法正确的是( )A．具有相同的速度B．具有相同的势能C．具有相同的回复力D．具有相同的位移【解析】注意矢量和标量的区别，只有B选项正确．【答案】 B6．(多选)如图所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的大小关系为( )A．v1<v2，方向相同B．v1>v2，方向相反C．a1>a2，方向相同D．a1>a2，方向相反【解析】在t1时刻质点向下向平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离开平衡位置较远，所以v1<v2，a1>a2，质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上，综上所述A、D选项正确．【答案】AD7.(多选)如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，A的上面放置一质量为M的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则( )A．当振动到最低点时，B对A的压力最大B．当B振动到最高点时，B对A的压力最小C．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大D．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大时，货物对车厢底板的压力最大时，货物对车厢底板的压力最小三点中哪点？此时小球加速度为多大？三点中哪点？此时小球速度为多大？如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中．甲的最大速度小于乙的最大速度．甲的最大速度大于乙的最大速度如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中．某同学设计了一个测物体质量的装置，如图所示，其中的带夹子的标准质量金属块，Q是待测物体的质量．是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数．当T1，将待测物体Q测物体的质量为多少？这种装置比天平优越之处是什么？根据周期公式可以得到：。

第十一章《机械振动》检测题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1.弹簧振子作简谐振动的周期是4 s，某时刻该振子的速度为v，要使该振子的速度变为－v，所需要的最短时间是( )A． 1 s B． 2 s C． 4 s D．无法确定2.小球做简谐运动，则下述说法正确的是( )A．小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相同B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反3.弹簧振子沿直线作简谐运动，当振子连续两次经过相同位置时下列说法不正确的( ) A．回复力相同 B．加速度相同 C．速度相同 D．机械能相同4.任何物体都有自己的固有频率．研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动．在这种情况下，下列说法正确的是( )A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率5.水平放置的弹簧振子先后以振幅A和2A振动，振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程中的平均速度分别为v1和v2，则( )A．v1＝2v2 B． 2v1＝v2 C．v1＝v2 D．v1＝v26.如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )A．质点在3 s末的位移为2 m B．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 m D．质点在4 s内的路程为零7.如图所示是单摆做阻尼运动的位移—时间图线，下列说法中正确的是( )A．摆球在P与N时刻的势能相等 B．摆球在P与N时刻的动能相等C．摆球在P与N时刻的机械能相等 D．摆球在P时刻的机械能小于N时刻的机械能8.某同学在用单摆测重力加速度的实验中，用的摆球密度不均匀，无法确定重心位置，他第一次量得悬线长为L1，测得周期为T1，第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2，根据上述数据，重力加速度g的值为( )A． B． C． D．无法判断9.如图所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期( )A．不变 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．逐渐变大10.关于简谐运动周期、频率、振幅说法正确的是( )A．振幅是矢量，方向是由平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积不一定等于1C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关11.将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图线提供的信息做出了下列判断①t＝0.2 s时摆球正经过最低点．②t＝1.1 s时摆球正经过最低点．③摆球摆动过程中机械能减少．④摆球摆动的周期是T＝0.6 s.上述判断中，正确的是( )A．①③ B．②③ C．③④ D．②④12.如图为某质点做简谐运动的图象．下列说法正确的是( )A．t＝0时，质点的速度为零B．t＝0.1 s时，质点具有y轴正向最大加速度C．在0.2 s～0.3 s内质点沿y轴负方向做加速度增大的加速运动D．在0.5 s～0.6 s内质点沿y轴负方向做加速度减小的加速运动13.如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的最高点，D是圆环上与M靠得很近的一点(DM远小于)．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点，c球由C点自由下落到M点，d球从D点静止出发沿圆环运动到M点．则下列关于四个小球运动时间的关系，正确的是( )A．tb＞tc＞ta＞td B．td＞tb＞tc＞ta C．tb＞tc＝ta＞td D．td＞tb＝tc＝ta14.如图所示，一轻弹簧上端固定，下端系在甲物体上，甲、乙间用一不可伸长的轻杆连接，已知甲、乙两物体质量均为m，且一起在竖直方向上做简谐振动的振幅为A(A＞)．若在振动到达最高点时剪断轻杆，甲单独振动的振幅为A1，若在振动到达最低点时间剪断轻杆，甲单独振动的振幅为A2.则( )A．A2＞A＞A1 B．A1＞A＞A2 C．A＞A2＞A1 D．A2＞A1＞A二、多选题(每小题至少有两个正确答案)15.利用传感器和计算机可以测量快速变化的力．如图是用这种方法获得的弹性绳中拉力随时间的变化图线．实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落．从此图线所提供的信息，判断以下说法中正确的是( )A．t1时刻小球速度最大 B．t2时刻绳子最长C．t3时刻小球动能最小 D．t3与t4时刻小球速度大小相同16.物体做简谐运动时，下列叙述正确的是( )A．平衡位置就是回复力为零的位置B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C．物体到达平衡位置，合力一定为零D．物体到达平衡位置，回复力一定为零17.在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，以下说法正确的是( )A．测量摆长时，应用力拉紧摆线B．单摆偏离平衡位置的角度不能太大C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动D．应从摆球通过最低位置时开始计时18.(多选)如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点O处，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，经t秒与B发生正碰．碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道，当两球第二次相碰时( )A．相间隔的时间为4t B．相间隔的时间为2tC．将仍在O处相碰 D．可能在O点以外的其他地方相碰19.如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是( )A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供C．物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为kD．物体A的回复力大小跟位移大小之比为k E．若A、B之间的最大静摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为三、实验题20.某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，实验步骤如下：Ⅰ.选取一个摆线长约1 m的单摆，把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．Ⅱ.用米尺量出悬线长度，精确到毫米，作为摆长．Ⅲ.放开小球让它来回摆动，用停表测出单摆做30～50次全振动所用的时间，计算出平均摆动一次的时间．Ⅳ.变更摆长，重做几次实验，根据单摆的周期公式，计算出每次实验测得的重力加速度并求出平均值．(1)上述实验步骤有两点错误，请一一列举：Ⅰ.________________________________________________________________________；Ⅱ.________________________________________________________________________；(2)按正确的实验步骤，将单摆全部浸入水中做实验，测得的重力加速度变______．已知测得的单摆周期为T，摆长为L，摆球质量为m，所受浮力为F，当地的重力加速度的真实值g ＝____________.21.在探究单摆的振动周期T和摆长L的关系实验中，某同学在细线的一端扎上一个匀质圆柱体制成一个单摆．(1)如图，该同学把单摆挂在力传感器的挂钩上，使小球偏离平衡位置一小段距离后释放，电脑中记录拉力随时间变化的图象如图所示．在图中读出N个峰值之间的时间间隔为t，则重物的周期为____________．(2)为测量摆长，该同学用米尺测得摆线长为85.72 cm，又用游标卡尺测量出圆柱体的直径(如图甲)与高度(如图乙)，由此可知此次实验单摆的摆长为______cm.(3)该同学改变摆长，多次测量，完成操作后得到了下表中所列实验数据．请在坐标系中画出相应图线(4)根据所画的周期T与摆长L间的关系图线，你能得到关于单摆的周期与摆长关系的哪些信息．四、计算题22.如图所示是一个质点做简谐运动的图象，根据图象回答下面的问题：(1)振动质点离开平衡位置的最大距离；(2)写出此振动质点的运动表达式；(3)在0～0.6 s的时间内质点通过的路程；(4)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向；(5)振动质点在0.6 s～0.8 s这段时间内速度和加速度是怎样变化的？(6)振动质点在0.4 s～0.8 s这段时间内的动能变化是多少？答案解析1.【答案】D【解析】要使该振子的速度变为－v，可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的另外一点；由于该点与平衡位置的间距未知，故无法判断所需要的最短时间，故选D.2.【答案】B【解析】简谐运动的回复力与位移关系为：F＝－kx，方向相反，A、C、D错；a＝，所以加速度与位移成正比，方向相反，B正确．3.【答案】C【解析】弹簧振子在振动过程中，两次连续经过同一位置时，位移、加速度、回复力、动能、势能、速度的大小均是相同的．但速度的方向不同，故速度不同．故选C.4.【答案】B【解析】物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，故C错误；有关部门作出规定：拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等各类振动机械的工作频率必须大于20 Hz，操作者的固有频率无法提高，故D错误．5.【答案】B【解析】弹簧振子做简谐运动，周期与振幅无关，设为T，则从左边最大位移处运动到右边最大位移处所用的时间为；第一次位移为2A，第二次位移为4A，即位移之比为1∶2，根据平均速度的定义式＝，平均速度之比为1∶2.6.【答案】C【解析】振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s末的位移为－2 m,4 s末位移为零．路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C正确．7.【答案】A【解析】由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，关于平衡位置对称，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N时刻势能相同，则P处动能大于N处动能，故B、C、D错．8.【答案】B【解析】设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式T＝2π得T1＝2π；T2＝2π；联立解得g＝，故选B.9.【答案】B【解析】在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中，沙摆的重心逐渐下降，即摆长逐渐变大，当沙子流到一定程度后，摆的重心又重新上移，即摆长变小，由周期公式可知，沙摆的周期先变大后变小，故选B.10.【答案】D【解析】振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，A错；周期和频率互为倒数，B错；做简谐运动的物体的频率和周期由振动系统本身决定，C错误，D正确．11.【答案】A【解析】摆球经过最低点时，拉力最大，在0.2 s时，拉力最大，所以此时摆球经过最低点，故①正确；摆球经过最低点时，拉力最大，在1.1 s时，拉力最小，所以此时摆球不是经过最低点，是在最高点，故②错误；根据牛顿第二定律知，在最低点F－mg＝m，则F＝mg＋m，在最低点的拉力逐渐减小，知是阻尼振动，机械能减小，故③正确；在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图象知周期：T＝2×(0.8 s－0.2 s)＝1.2 s，故④错误．12.【答案】D【解析】由图可知，在t＝0时，质点经过平衡位置，所以速度最大，故A错误；当t＝0.1 s时，质点的位移为正向最大，速度为零，由加速度公式a＝－y，知加速度负向最大．故B错误；在0.2 s时，质点经过平衡位置，0.3 s时质点的位移为负向最大，质点沿y轴负方向做加速度增大的减速运动，故C错误；在0.5 s时，质点的位移为正向最大，速度为零，0.6 s时，质点经过平衡位置，速度负向最大，可知在0.5 s～0.6 s内质点沿y轴负方向做加速度减小的加速运动，故D正确．13.【答案】C【解析】对于AM段，位移x1＝R，加速度a1＝＝g，根据x1＝a1t得，t1＝2.对于BM段，位移x2＝2R，加速度a2＝g sin 60°＝g，根据x2＝a2t得，t2＝. 对于CM段，位移x3＝2R，加速度a3＝g，由x3＝gt得，t3＝2.对于D小球，做类单摆运动，t4＝＝.故C正确．14.【答案】A【解析】未剪断轻杆时，甲、乙两物体经过平衡位置时，弹簧的伸长量为x0＝；当剪断轻杆时，甲物体经过平衡位置时，弹簧的伸长量为x＝，可知，平衡位置向上移动．则在振动到达最高点时剪断轻杆，A1＜A；在振动到达最低点时间剪断轻杆，A2＞A；所以有：A2＞A＞A1.15.【答案】BD【解析】把小球举高到绳子的悬点O处，让小球自由下落，t1时刻绳子刚好绷紧，此时小球所受的重力大于绳子的拉力，小球向下做加速运动，当绳子的拉力大于重力时，小球才开始做减速运动，所以t1时刻小球速度不是最大，故A错误；t2时刻绳子的拉力最大，小球运动到最低点，绳子也最长，故B正确；t3时刻与t1时刻小球的速度大小相等，方向相反，小球动能不是最小，应是t2时刻小球动能最小，故C错误；t3与t4时刻都与t1时刻小球速度大小相同，故D正确．16.【答案】AD【解析】平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A、D对．17.【答案】BCD【解析】测量摆长时，要让摆球自然下垂，不能用力拉紧摆线，否则使测量的摆长产生较大的误差，故A错误．单摆偏离平衡位置的角度不能太大，否则单摆的振动不是简谐运动，故B正确．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，故C正确．由于摆球经过最低点时速度最大，从摆球通过最低位置时开始计时，测量周期引起的误差最小，故D 正确．18.【答案】BC【解析】因为它是一个很大的光滑圆弧，可以当作一个单摆运动．所以AB球发生正碰后各自做单摆运动．T＝2π，由题目可知A球下落的时间为t＝T，由此可见周期与质量、速度等因素无关，所以碰后AB两球的周期相同，所以AB两球向上运动的时间和向下运动的时间都是一样的．所以要经过2t的时间，AB两球同时到达O处相碰．19.【答案】ACE【解析】A做简谐运动时的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供，故A正确；物体B作简谐运动的回复力是弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，故B错误；物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C正确；设弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为：a＝，对A：F f＝ma ＝，可见，作用在A上的静摩擦力大小F f，即回复力大小与位移大小之比为：，故D错误；据题知，物体间达到最大摩擦力时，其振幅最大，设为A.以整体为研究对象有：kA＝(M＋m)a，以A为研究对象，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，联立解得：A＝，故E正确．20.【答案】(1)Ⅱ.测量摆球直径，摆长应为摆线长加摆球半径Ⅲ.在细线偏离竖直方向小于5°位置释放小球，经过最点时进行计时(2)小＋【解析】(1)上述实验步骤有两点错误Ⅱ.测量摆球直径，摆长应为摆线长加摆球半径；Ⅲ.在细线偏离竖直方向小于5°位置释放小球，经过最点时进行计时．(2)按正确的实验步骤，将单摆全部浸入水中做实验，等效的重力加速度g′＝，所以测得的重力加速度变小．已知测得的单摆周期为T，摆长为L，摆球质量为m，所受浮力为F，由单摆的周期公式得出T＝2πg＝＋.21.【答案】(1)(2)88.10 (3)如图所示(4)摆长越长，周期越大，周期与摆长呈非线性关系【解析】(1)摆球做简谐运动，每次经过最低点时速度最大，此时绳子拉力最大，则两次到达拉力最大的时间为半个周期，所以t＝(N－1)T解得：T＝(2)图乙游标卡尺的主尺读数为47 mm，游标读数为0.1×5 mm＝0.5 mm，则最终读数为47.5 mm＝4.75 cm.所以圆柱体的高度为h＝4.75 cm，摆长是悬点到球心的距离，则摆长l＝85.72 cm＋＝88.10 cm(3)根据描点法作出图象，如图所示：(4)由图象可知，摆长越长，周期越大，周期与摆长呈非线性关系．22.【答案】(1)5 cm (2)x＝5sin(2.5πt) cm(3)15 cm (4)正方向负方向负方向正方向(5)速度越来越大加速度的方向指向平衡位置越来越小(6)零【解析】(1)由振动图象可以看出，质点振动的振幅为5 cm，此即质点离开平衡位置的最大距离．(2)由图象可知A＝5 cm，T＝0.8 s，φ＝0.所以x＝A sin(ωt＋φ)＝A sin(t)＝5sin(t) cm＝5sin(2.5πt) cm.(3)由振动图象可以看出，质点振动的周期为T＝0.8 s,0.6 s＝3×，振动质点是从平衡位置开始振动的，故在0～0.6 s的时间内质点通过的路程为s＝3×A＝3×5 cm＝15 cm.(4)在t＝0.1 s时，振动质点处在位移为正值的某一位置上，但若从t＝0.1 s起取一段极短的时间间隔Δt(Δt→0)的话，从图象中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大，由此可以判断得出质点在t＝0.1 s时的振动方向是沿题中所设的正方向的．同理可以判断得出质点在t＝0.3 s、0.5 s、0.7 s时的振动方向分别是沿题中所设的负方向、负方向和正方向．(5)由振动图象可以看出，在0.6 s～0.8 s这段时间内，振动质点从最大位移处向平衡位置运动，故其速度是越来越大的；而质点所受的回复力是指向平衡位置的，并且逐渐减小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小．(6)由图象可以看出，在0.4 s～0.8 s这段时间内质点从平衡位置经过半个周期的运动又回到了平衡位置，尽管初、末两个时刻的速度方向相反，但大小是相等的，故这段时间内质点的动能变化为零．。

第2节 简谐运动的描述一、选择题1．周期为2 s 的简谐运动，振子在半分钟内通过的路程是60 cm ，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )A ．15,2 cmB ．30,1 cmC ．15,1 cmD ．60,2 cm解析：选B 半分钟内全振动的次数n ＝t T ＝302＝15，每次全振动经过平衡位置2次，故半分钟内通过平衡位置30次，振子完成一次全振动通过的路程为4A ，则4A ×15＝60 cm ，A ＝1 cm ，只有B 正确．2．一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x ＝5sin 5πt cm ，则下列判断正确的是( )A ．该简谐运动的周期是0.2 sB ．第1 s 内质点运动的路程是100 cmC ．0.4 s 到0.5 s 内质点的速度在逐渐减小D ．t ＝0.6 s 时刻质点的速度为0解析：选C 由简谐运动的位移随时间变化的关系式x ＝5sin 5πt cm ，知圆频率ω＝5π rad/s，周期T ＝2πω＝2π5π＝0.4 s ，故A 错误；t T ＝10.4＝2.5,1个周期内质点运动的路程4A ＝20 cm ，所以第1 s 内质点运动的路程是s ＝2.5×20 cm＝50 cm ，故B 错误；0.4 s 到0.5 s 内质点由平衡位置向最大位移处运动，速度减小，故C 正确；t ＝0.6 s 时刻质点位移x ＝5sin(5π×0.6)cm＝0，质点处于平衡位置，速度最大，故D 错误．3．两个完全一样的弹簧振子A 、B ，把A 振子移到A 的平衡位置右边10 cm ，把B 振子移到B 的平衡位置右边5 cm ，然后同时放手，那么( )A ．A 、B 运动的方向总是相同的 B ．A 、B 运动的方向总是相反的C ．A 、B 运动的方向有时相同、有时相反D ．无法判断A 、B 运动方向的关系解析：选A 由于弹簧振子的周期与振幅无关，只与弹簧的劲度系数和振子的质量有关，由题意可知两个完全一样的弹簧振子的周期相同，则运动方向始终一致，故选A.4．(多选)物体A 做简谐运动的位移x A ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫100t ＋π2m ，物体B 做简谐运动的位移x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100t ＋π6m ，则下列说法正确的是( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等，均为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3解析：选CD 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ，A 错误；周期T A ＝T B ＝2π100 s ，B 错误；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 正确；Δφ＝φA －φB ＝π3，D 正确．5．两个简谐运动图线如图所示，则有( )A ．A 超前B π2B ．A 落后B π2C ．A 超前B πD ．A 落后B π解析：选B A 、B 简谐运动的表达式分别为x A ＝A sin2πTt ，x B ＝A cos2πTt ＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πTt ＋π2，所以Δφ＝π2－0＝π2，则B 的相位比A 的相位超前π2，也就是说A 的相位比B 的相位落后π2，故选B.6．一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点(如图)，且由A 到B 的过程中速度方向不变，历时0.5 s ．过B 点后再经过0.5 s 质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )A ．0.5 sB ．1.0 sC ．2.0 sD ．4.0 s解析：选C 由振动的对称性可知，AB 的中点(设为O )为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两侧．质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为t OB ＝12×0.5 s＝0.25 s ．质点从B向右到达右方最大位移位置(设为D )的时间t BD ＝12×0.5 s＝0.25 s ．所以质点从O 到D 的时间t OD ＝14T ＝0.25 s ＋0.25 s ＝0.5 s ，则T ＝2.0 s ，C 正确．7．(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述正确的是( )A ．质点的振动频率为4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程为20 cmC ．在5 s 时，质点做简谐运动的相位为32πD ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm解析：选BD 由振动图象可直接得到周期T ＝4 s ，频率f ＝1T＝0.25 Hz ，故A 错误；一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A ＝8 cm,10 s 为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm ，故B 正确；由题中图象知位移与时间的关系为x ＝A sin(ωt ＋φ0)＝0.02sinπ2t m ，当t ＝5 s 时，其相位ωt ＋φ0＝π2×5＝52π，故C 错误；在1.5 s 和4.5 s 两时刻，质点位移相同，由位移与时间关系式得x ＝0.02sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2×1.5m ＝ 2 cm ，故D 正确． 8．(多选)(2018·唐山一中期中)一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时振子的位移x ＝－0.1 m ，t ＝43 s 时x ＝0.1 m ，t ＝4 s 时x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为( )A ．0.1 m ，83 sB ．0.1 m,8 sC ．0.2 m ，83sD ．0.2 m,8 s解析：选ACD 若振子的振幅为0.1 m ，43 s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12T (n ＝0,1,2，…)，4 s －43 s ＝n 1T (n 1＝1，2，…)，则周期T 的最大值为83 s ，故A 符合题意，B 不符合题意；若振子的振幅为0.2m ，由简谐运动的对称性可知，当振子由x ＝－0.1 m 处运动到负向最大位移处再反向运动到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为43s ，则⎝⎛⎭⎪⎫12＋n T ＝43s(n ＝0,1,2，…)，所以周期的最大值为83 s ，且t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ，故C 符合题意；当振子由x ＝－0.1 m 经平衡位置运动到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为43 s ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋n T ＝43s(n ＝0,1,2，…)，所以此时周期的最大值为8 s ，且t ＝4 s 时，x ＝0.1 m ，故D 符合题意．9．(2019·重庆十一中期中)一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，已知振子从平衡位置第一次运动到x ＝A2处所用的最短时间为t 1，从最大的正位移处第一次运动到x＝A2处所用的最短时间为t 2，那么下列关于t 1与t 2的大小关系正确的是( ) A ．t 1＝t 2 B ．t 1<t 2 C ．t 1>t 2D ．t 1＝2t 2解析：选B 根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大，可知振子从平衡位置第一次以最短时间运动到x ＝A2处的平均速度大于从最大正位移处第一次运动到x ＝A2处的平均速度，而路程相等，则t 1<t 2，故A 、C 、D 错误，B 正确．10．(2018·新乡市一中期末)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸．当振子上下振动时，以速率v 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象，y 1、y 2、x 0、2x 0为纸上印迹的位置坐标．则( )A ．该弹簧振子的振动周期为2x 0B ．该弹簧振子的振幅为y 1C ．该弹簧振子的平衡位置在弹簧原长处D ．该弹簧振子的圆频率为πvx 0解析：选D 记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动2x 0所用的时间，则周期T ＝2x 0v ，故A 错误；根据图象可知，振幅为A ＝y 1－y 22，故B 错误；在平衡位置处弹簧振子受到的合外力等于0，此时振子受到的弹簧的拉力大小等于其重力，方向向上，所以弹簧处于拉长状态，故C 错误；振子振动的圆频率为ω＝2πT ＝2π2x 0v＝πvx 0，故D 正确． 二、非选择题11．如图所示为A 、B 两质点做简谐运动的位移—时间图象．试根据图象求：(1)质点A 、B 的振幅和周期；(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式； (3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移．解析：(1)由题图知质点A 的振幅是0.5 cm ，周期为0.4 s ，质点B 的振幅是0.2 cm ，周期为0.8 s.(2)由题中图象知，质点A 的初相φA ＝π，由T A ＝0.4 s 得ωA ＝2πT A＝5π rad/s则质点A 的位移表达式为x A ＝0.5sin(5πt ＋π)cm 质点B 的初相φB ＝π2由T B ＝0.8 s 得ωB ＝2πT B＝2.5π rad/s则质点B 的位移表达式为x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm. (3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式得x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π)cm＝－0.5×22 cm ＝－24 cm x B ＝0.2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2.5π×0.05＋π2cm ＝0.2sin 58π cm.答案：见解析12．一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图象．解析：简谐运动振动方程的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ0)根据题给条件有A ＝0.08 m ，ω＝2πf ＝π rad/s，所以x ＝0.08sin(πt ＋φ0) m ，将t ＝0时x 0＝0.04 m 代入得0.04＝0.08sin φ0，解得初相φ0＝π6或φ0＝56π因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所 以取φ0＝56π所求的振动方程为x ＝0.08sin ⎝⎛⎭⎪⎫πt ＋56πm对应的振动图象如图所示．答案：x ＝0.08sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt ＋56πm 图象见解析。