高中物理-机械振动练习 第Ⅰ课时 机械振动•振动图象 1.下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x 或速度v 与时刻的对应关系,T 是振动周期．则
下列选项中正确的是 （ ） 状 时刻 0 4T 2T 43T T
态 物理量
甲 零 正向最大 零 负向最大 零
乙 零 负向最大 零 正向最大 零
丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大
丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大
A ．若甲表示位移x ,则丙表示相应的速度v
B ．若乙表示位移x ,则丙表示相应的速度v
C ．若丙表示位移x ,则甲表示相应的加速度a
D ．若丁表示位移x ,则甲表示相应的加速度a
【解析】法一：弹簧振子或单摆为例进行过程分析．法二：画出简谐运动的图象,由图象的物理意义进行分析．
【答案】A
2．一水平弹簧振子作简谐运动,周期为T ,则 （ ）
A ．若t 时刻和(t+△t )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则△t 一定等于T 的整
数倍．
B ．若t 时刻和(t +△t )时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则△t 一定等于
2T 的整数倍．
C ．若△t =T ,则在t 时刻和(t +△t )时刻振子振动的加速度一定相等．
D ．若△t =2
T ,则在t 时刻和(t +△t )时刻振子弹簧的长度一定相等． 【解析】本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析．如图所示,图中的a 、b 、c 三点位移大小相等、方向相同,显然△t 不等于T 的整数倍,故选项A 是错误的．图中的a 、d 两点的位移相等、方向相反,△t <2
T ,故选项B 是错误的．在相隔一个周期T 的两个时刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,合外力相同,加速度必相等,
选项C 是正确的．相隔2
T 的两个时刻,振子的位移大小相等,方向相反,其位置关于平衡位置对称,由运动的示意图可知（图略）,在这两个位置处时,弹簧分别处于压缩和拉伸状态,弹簧的长度并不相等,选项D 是错误的．
【答案】C
3．沿水平方向作简谐运动的弹簧振子质量为m ,最大速度为v ,则从某时刻起,在半个周期内
（ ）
①弹力做的功可能是零到22
1mv 之间某一值
②弹力做的功一定为零 t x 0 a x 1 -x 1 b c d e
③弹力的冲量大小可能是零到2m v 之间某一值 ④弹力的冲量一定为零 A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④
【解析】由简谐运动的对称性可知,相隔半个周期的两个时刻,振子的位移大小相等,方向相反,其位置关于平衡位置对称,且振动的速度方向相反（除最大位移处的两个时刻外）,设某时刻的速度为0v ,由动能定理得：02
1212020=-=mv mv w ,故说法①是错误的,说法②是正确的．由动量定理得：mv mv mv mv I 22)(000≤=--=,故说法说法③是正确的,④是错误的．
【答案】C
4．已知在单摆a 完成10次全振动的时间内,单摆b 完成6次全振动,两摆长之差为1.6 m ．则
两单摆摆长L a 与L b 分别为
A ． L a =2.5 m L b =0.9 m
B ．L a =0.9 m L b =2.5 m
C ． L a =2.4 m L b =4.0 m
D ． L a =4.0 m L b =2.4 m
【解析】由n t T =和g L T π2=可知,21n L ∝,所以25910622=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=a b b a n n L L ,而6.1=-a b L L ,解得m L a 9.0=,m L b 5.2=
【答案】 B
5．如图7-1-12所示,质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上,B 与弹簧相连,它们一
起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A 、B 之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k ．当物体离开平衡位置的位移为x 时,A 、B 间摩擦力的大小等于
A ．0
B ．kx
C ．
kx M m D ．kx m M m + 【解析】对整体受力分析知,a m M kx )(+=,对物体A 分析得：摩擦力ma F f =,由上述两式得：kx m M m F f +=
,故选项D 正确 【答案】D
6．两个行星质量之比为P ,半径之比为q ,两个相同的单摆分别置于两个行星的表面,那么它
们的振动周期之比为 （ ）
A ．2pq
B ．p q
C ．q p
D ．p q
【解析】由g L T π2=和2R GM g =得,M R L 1∝,所以p
q M M R R T T =⋅=122121 K
M m 图7-1-12
【答案】D 7．一质点在x 轴上做简谐运动的振动图像如图7-1-13所示,那么（ ）
A ．在t =0.4s 时,质点速度最大,加速度为零．
B ．在t =0.1s 时,质点速度和加速度都为最大．
C ．在0～0.1s 内质点速度和加速度方向相同．
D ．在t =0.2s 内,质点加速度沿x 轴负方向． 【解析】 明确简谐运动中x 、v 、a 各量之间的关系,x 最大时,v
最小,反之亦然；由m
x k a -=得a 与v 反向,大小与v 成正比．会判定各时刻质点的振动方向．
【答案】C
8．质点在O 点附近作简谐运动,由质点经过O 点开始计时,质点第一次到达O 点附近的M 点
需时3s ,又经过2s 再一次通过M 点,质点第3次通过M 点还要经过的时间是 ．
【解析】如图所示,从O 点沿x 轴正向到M 点需3s ,从M →B →M 需时2s ,由简谐运动的对称性可知,质点从M →B 的时间是1s ,得s s T 134
+=,质点从M →O →C →O →M 需时(T -2)s =14s ；若从O 点沿x 轴负向运动,到M →O →C →O →M 需时3s ,M →B →M 需时2s ,同理求出s T 316=
,故质点从M →O →C →O →M 时间为(T -2)s ,即需时s 3
10,约为3.3s ． 【答案】 14s 或3.3s
9．如图7-1-14所示,一质量为m 的物体放在竖直的弹簧上,并令其上下作简谐运动,
当振幅为A 时,物体对弹簧的最大压力为1.5mg,则最小压力为 mg ．
【解析】当物体振动到最低点时时,物体对弹簧的压力最大,设此时的加速度为a,
对物体受力分析得F-mg=ma,而F=1.5mg,故a=0.5g ．由简谐运动的对称性知,当物体运动到最高,时的加速度也为a=0.5g,方向向下,对物体受力分析并由牛顿运动定律得mg －F′=ma, 所以F′=0.5mg.
【答案】0.5
10. 一竖直弹簧的下端固定在地面上,上端连着质量为M 的B 板,B 板上放一个质量为m 的物
块C ,如图7-1-15所示,平衡时,弹簧被压缩L 0,若使C 随B 一起沿着竖直方向做
简谐运动而不分离,当C 的速度达到最大时,C 对B 压力大小为多少？ 并求此装置振动的最大振幅为多少？
【解析】C 、B 整体在振动过程中,经过平衡位置时速度最大,整体的加速度a =0,
对C 分析得 F N -mg=ma ,所以F N =mg ．由牛顿第三定律知,C 对B 的压力大小也为mg ．
当振子在最高点时C 、D 最易分离,设加速度为a ,对C 受力分析并由牛顿第二
定律得：mg-F N =ma ,当F N =0时,a 取最大值a m =g ,对应振幅为最大值A m ．此时弹簧
处于原长,所以A m =L 0
【答案】mg ,L
x M C O B t/s x/c m 0
0.2 0.4 图7-1-13 图7-1-14 B C 图7-1-15
