数学模型 教学大纲

《数学建模与实验》教学大纲一、课程的基本信息二、目的与要求目的：通过向学生展示各种不同实际领域中的数学问题和数学建模方法，通过对一系列来自不同领域的实际问题的提出、分析、建模和求解的学习与训练，激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，开拓知识面，培养创新精神，提高学生分析问题、解决问题和计算机应用的能力。

要求：1.学会Matlab这一功能强大的数学软件的基本用法，能够根据已学知识独立编写简单小程序。

2.学会一些常用的解决实际问题的方法，包括数值计算、优化方法、数理统计、计算机模拟。

3.要求学生上实验课前对所学知识做好预习，上课时第一段时间听老师讲解该次实验所需相关知识及布置题目，剩下时段学生编写程序、运行程序、记录运行结果，根据结果分析实验结论等，实验课后学生完成相关实验报告的编写（允许纸质格式和电子格式）。

三、内容与时间安排1. 内容（1） Matlab软件初步MATLAB的基本操作，基本运算处理，基本图形绘制，M函数文件，函数的极限，函数的导数和偏导数，积分，微分方程，级数，数组和矩阵的计算，线性方程组的求解，概率论中各量的分析与计算，统计分析，随机模拟。

（2）基础实验空中电缆的长度问题，波音公司飞机最佳定价策略问题，路灯更换策略问题。

（3）数值问题插值问题，拟合问题，数值积分与数值微分，线性方程组的数值解，非线性方程数值解，黄河小浪底调水调沙问题。

（4）综合实验线性代数在经济分析中的应用，营销策略问题，数学规划问题。

2. 时间安排时间共两周。

（1）Matlab软件初步； 2.0天（2）基础实验； 3.0天（3）数值问题； 2.0天（4）综合实验。

3.0天四、作业（报告）要求实验作业（报告）填写要认真，报告要按照数学建模要求及步骤，并把实验过程中的数据和结果要认真记录，必须要有源程序，并能运行出结果。

作业中的图形和表格要规范使用。

模型假设要合理，计算要准确，模型应易于推广。

数学模型与数学实验教学大纲课程名称：数学模型与数学实验/ Mathematical Model and Mathematics Experiment学时/学分：56学时/3.5学分（其中课内教学44学时，实验上机12学时，课外0学时）先修课程：概率论与数理统计、数值计算适用专业：信息与计算科学开课院（系、部、室）：数学与计算机科学学院一、课程的性质与任务本课程是理工科专业学生的一门重要选修课程，能培养学生分析和解决实际问题的能力和创新精神。

基本任务介绍一些常用的解决实际问题的应用数学知识，联系实例应用相应的数学知识建立数学模型，并用合适的数学软件包（matlab，lindo/lingo）来求解模型。

二、课程内容、基本要求与学时分配（一）常用数学软件介绍8学时掌握matlab的基础知识、常见工具箱的使用，了解lindo/lingo软件。

（二）模型的建立与初等数学模型8学时了解数学模型的意义以及数学模型与现实对象的关系，掌握建模的一般方法、步骤和模型的求解，建模案例：雨中行走问题。

重点：建模的一般步骤，雨中行走问题的模型分析；难点：模型的简化。

（三）连续模型8学时1、掌握微分方程模型的建立和求解，建模案例：城市交通拥阻的分析与治理；2、掌握差分方程模型的建立和求解，建模案例：最优捕鱼策略。

重点：微分方程模型的建立和求解。

难点：差分方程模型的建立。

（四）优化模型10学时1、掌握简单优化模型的建立和求解，建模案例：存贮模型；2、掌握线性规划模型的建立和求解，建模案例：食谱问题，奶制品的生产销售计划；3、了解非线性规划模型的建立和求解，建模案例：投资的效益和风险(1998年全国大学生数学建模竞赛A题)。

重点：线性规划模型的建立；投资的效益和风险模型的分析；难点：投资的效益和风险模型的求解。

（五）图论模型6学时1、掌握图论基本概念，了解匹配与覆盖等知识，建模案例：锁具装箱问题；2、了解中国邮递员问题，建模案例：最佳灾情巡视路线。

数学课教学大纲随着教育改革的不断深入，数学课教学大纲也在逐步完善和调整。

数学是一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力具有重要作用。

本文将从数学课教学的目标、内容和方法等方面进行分析，并提出一些建议。

一、教学目标数学课教学的目标是培养学生的基本数学思想和方法，使他们理解和掌握数学的基本概念和运算，建立数学模型，具备解决实际问题的能力。

同时，数学课教学也应该培养学生的逻辑思维能力、创造力和合作精神。

二、教学内容数学课教学内容应包括数与式、函数与方程、几何与三角、统计与概率等几个主要部分。

其中，数与式是数学的基础，包括数的概念与性质、运算律等；函数与方程则是培养学生分析问题和解决问题能力的关键内容；几何与三角则涉及形状、空间和角度的理解和计算；统计与概率则是培养学生数据分析和预测能力的重要内容。

三、教学方法数学课的教学方法要灵活多样，以激发学生的学习兴趣和主动性。

常见的教学方法包括讲授、实践、讨论和探究等。

讲授方法主要用于传授基础概念和知识；实践方法则通过解决实际问题，使学生将数学知识应用到实践中；讨论方法能够培养学生合作学习和思辨能力；探究方法则能够激发学生的探索欲望和创新精神。

四、教学评价数学课教学评价是对学生数学学习情况的反馈和总结。

评价方式应综合考察学生的数学思维和解决问题能力，包括笔试、口试、小组合作等多种形式。

此外，还应注重培养学生对自己学习情况的自我评价和改进能力。

五、教材选择教材的选择应结合教学大纲的要求和学生的实际情况。

教材内容要科学、合理，具有针对性和启发性。

教材的编写应注重理论与实践的结合，鼓励学生动手实践和思考，培养他们的创新意识和能力。

六、教学资源数学课教学需要依托一定的教学资源。

学校应为数学教师提供相关教学设备和软件，如计算器、数学软件等。

同时，教师可以利用互联网等资源进行辅助教学，如教学视频、数学游戏等。

七、教师角色教师在数学课教学中扮演着重要的角色。

教师应起到引导者和指导者的作用，激发学生的学习兴趣，帮助学生提高学习效果。

《数学建模（公选）》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：12130541课程英文名称: Mathematical Modelling课程面向专业：理工类专业课程类型：选修课先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计学分：2.5总学时：48 (其中理论学时：48 ；实验学时：0)二、课程性质与目的本课程主要介绍用数学知识解决实际问题的手段——建立数学模型。

通过教学,使学生掌握数学模型的基本知识；培养学生认识问题，用数学模型和计算机分析解决实际问题的初步能力；增强学生学习数学的兴趣和自学的能力，了解数学的一些应用分支的理论，会建立相应的简单模型，并能对模型进行分析。

三、课程教学内容与要求第一章建立数学模型1、教学内容与要求主要内容：学习数学建模课程的意义；数学模型的定义及分类；建立数学模型的方法及步骤；数学建模示例。

基本要求：了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。

2、教学重点：数学建模的基本方法和步骤。

3、教学难点：数学建模初步能力的培养。

第二章初等模型1、教学内容与要求主要内容：比例方法建模；类比方法建模；定性分析方法建模；量纲分析方法建模；初等模型举例。

基本要求：掌握比例方法，类比方法，定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。

能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。

2、教学重点：比例方法建模，类比方法建模。

3、教学难点：量纲分析法建模第三章简单的优化模型1、教学内容与要求主要内容：存贮模型；生猪的出售时机；森林救火；冰山运输；量纲分析法基本要求：理解优化模型的一般意义，能运用高等数学的知识解决简单的优化模型。

掌握较简单的优化模型的建立和解法。

2、教学重点：比例方法建模，类比方法建模3、教学难点：量纲分析法建模第四章数学规划模型1、教学内容与要求主要内容：奶制品的生产与销售；自来水输送与货机装运；汽车生产与原油采购；接力队的选拔与选课策略；饮料厂的生产与检修；钢管和易拉罐下料基本要求：理解线性规划、整数规划模型和非线性规划模型的基本特点，能熟练利用数学软件进行数学规划模型的求解与灵敏度分析。