浠水实验高中2020届高三八月月考数学(文科)试题

浠水实验高中2020届高三八月月考

数学（文科）试题

一、单选题（每小题5分，共60分）

1.已知集合1,0,1,2,3A，2|20Bxxx，则AB（ ）

A. 3 B. 2,3 C. 1,3 D. 0,1,2

2.下列关于命题的说法错误的是（ ）

A. 命题“若2320xx，则2x”的逆否命题为“若2x，则2320xx”

B. “2a”是“函数logafxx在区间0,上为增函数”的充分不必要条件

C. 扇形的周长为4，则当其圆心角的弧度数为2时，其面积最大。

D. 若扇形的周长为10，面积为4，则该扇形的圆心角的弧度数为8或1/2

3. i为虚数单位，复数21izi在复平面内对应的点所在象限为（ ）

A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限

4. 化简tan20+tan40+tan120=tan20tan40（ ）

A.3 B.3 C. -1 D.1

5.函数21xyxe的图象是（ ）

A. B. C. D.

6.已知函数yfx在区间,0内单调递增，且fxfx，若12log3af，1.22bf，12cf，则,,abc的大小关系为（ ）

A.acb B. bca C.bac D. abc

7.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且对任意的,2xRfxfx，当01x，2fxx，若直线yxa与函数fx的图像在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（ ）

A. 0 B. 0或12 C.14或12 D. 0或14

8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A.60 B.30 C.20 D.10

9.为得到函数cos23yx的图象，只需将函数sin2yx

的图像（ ）

A. 向左平移512个长度单位

B. 向右平移6个长度单位

C. 向左平移6个长度单位

D. 向右平移512个长度单位

10.设函数lnfxxxaxaR在区间0,2上有两个极值点，则a的取值范围是（ ）

A. 1,02 B. ln210,4 C. 10,2 D. ln211,42

11.若函数sin06fxx在区间,2内没有最值，则的取值范围是（ ）

A. 1120,,1243 B. 1120,,633 C. 12,43 D. 12,33

12.已知函数ln1fxx，122xgxe，若fmgn成立，则mn的最小值是（ ）

A. 1ln22 B. 2e C. 1ln22 D. 12e

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 若1sincos,(0,)5，则tan_____

14. cos10-3sin10=sin20

.

15. 已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为______． 16.已知函数1()()23xfxkxex ，若)0fx（的解集中有且只有一个正整数，则实数k的取值范围为________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，依据关键步骤判分）

17.已知函数44()cos2sincossinfxxxxx

（1）求fx的单调递增区间；

（2）求fx在0,2上的最小值及取最小值时的x的集合.

18.函数sin10,06fxAxA的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为2.

(Ⅰ)求函数fx的解析式和当0,x时fx的单调减区间；

(Ⅱ)fx的图象向右平行移动12个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到

gx的图象,用“五点法”作出gx在0,内的大致图象.

19.已知11sin(2)cos()cos()cos()22()9cos()sin(3)sin()sin()2f

（1）化简()f （2）若为第二象限角，且4()3f，求cos(2)3a

20.已知函数2xfxex.

(1)求曲线yfx在点0,(0)f处的切线方程；

(2)若函数,1,1gxfxax恰有2个零点，求实数a的取值范围.

21.已知函数lnafxxxaRx.

(1)若函数fx在1,上为增函数，求a的取值范围；

(2)若函数21gxxfxaxx有两个不同的极值点，记作12,xx，且12xx，证明：2312xxe（e为自然对数的底数）.

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中,以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos0aa；直线l的参数方程为tytx22222(t为参数）.直线l与曲线C分别交于,MN两点.

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若点P的极坐标为2,，52PMPN，求a的值.

23.[选修4-5：不等式选讲]

已知函数()2fxx.（1）求不等式1fxxx的解集；

（2）若函数2log32fxfxfxa的定义域为R,求实数a的取值范围.

浠水实验高中八月月考文数参考答案

C DC A.AB DDA D BA

13. . 14.2 15.

16.

22121[,)63ee

17.（1）5[,]88kk（2）2

18.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)图象见解析.【解析】【分析】

(Ⅰ) 由函数的最大值为,可求得的值，由图象相邻两条对称轴之间的距离为可求得周期，从而确定的值，然后利用正弦函数的单调性解不式可得单调减区间，取特殊值即可得结果；(Ⅱ)利用函数图象的平移变换法则，可得到的解析式，列表、描点、作图即可得结果.

【详解】(Ⅰ)∵函数f(x)的最大值是3,∴A+1=3,即A=2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期T=π,∴ω=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1令+2kπ≤2x−≤+2kπ,kZ,即+kπ≤x≤+kπ,kZ,∵x[0,π],∴f(x)的单调减区间为[,].

(Ⅱ)依题意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),

列表得：

描点

连线得g(x)在[0,π]内的大致图象.

【点睛】本题主要考查三角函数的解析式、单调性、三角函数的图象变换及“五点法”作图，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.

20．【答案】（1） （2）

【解析】

【分析】

(1)求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；

(2) 函数恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.

【详解】（1）因为，所以.

所以

又

所以曲线在点处的切线方程为

即.（5分）

（2）由题意得，，

所以.

由，解得，

故当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增.

所以.

又，，

结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，

则解得.

所以实数的取值范围为.

【点睛】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.

21.【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】

(1) 函数在上为增函数即在区间上恒成立，变量分离求最值即可；(2)，要证，即证等价于证，即.

【详解】解:（1）由题可知，函数的定义域为，

因为函数在区间上为增函数，所以在区间上恒成立等价于，即，所以的取值范围是.

（2）由题得，则因为有两个极值点，

所以欲证等价于证，即，

所以因为，所以原不等式等价于.

由可得，则.

由可知，原不等式等价于，即

设，则，则上式等价于.

令，则

因为，所以，所以在区间上单调递增，所以当时，，即，

所以原不等式成立，即.

22.解：（1）由2sin2cos0aa，得22sin2cos0aa，

所以曲线C的直角坐标方程为2222xyyax，即22211xaya.

由直线l的参数方程得直线l的普通方程为2yx. （2）将直线l的参数方程22222xtyt代入2222xyyax，化简并整理，得2322440tata.因为直线l与曲线C分别交于,MN两点，所以23224440aa，解得1a、由一元二次方程根与系数的关系，得12322tta，1244tta.又因为0a，所以120tt.因为点P的直角坐标为2,0，且在直线l上，

所以1232252PMPNtta，解得2a，此时满足0a，且1a，故2a.

23.解：（1）由已知不等式1fxxx，得21xxx，当2x时，绝对值不等式可化为21xxx，解得3x，所以2x；当12x时，绝对值不等式可化为21xxx，解得13x，所以123x；当1x时，由21xxx得3x，此时无解.综上可得所求不等式的解集为1,3.

（2）要使函数2log32fxfxfxa的定义域为R，

只要32gxfxfxa的最小值大于0即可.