备战2020中考长沙市中考模拟考试数学试题含答案(1)【含多套模拟】

中学数学二模模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是（ ）

A. B. C. 0 D.

2. 有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）

A.

B.

C.

D.

3. 若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 下列计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

5. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A. B. C. D.

6. 如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=

（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为

，则k的值为（ ）

A.

B.

C. 4

D. 5

8. 已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）

A. B. C. D.

9. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠NMP的度数为（ ）

A.

B.

C.

D. 20

10. ⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 0.000000602用科学记数法可表示为______．

12. 若方程

=-1的解是负数，则a的取值范围是______．

13. 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是______度．

14. 已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为______．

15. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是______．

16. 在边长为4的等边三角形ABC中，P是BC边上的一个动点，过点P分别作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，连接PA，则下列说法正确的是______（填序号）．

①若PB=1，则 ；②若PB=2，则S△ABC=8S△BMP；

③ 四边形 ；④若0＜PB≤1，则S四边形AMPN最大值是 ．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17. 先化简，再求值：（x+1-

）÷（

-4），其中x=2cos30°

四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）

18. 计算： +| -2|+tan60°-（-2）0+（

）-2

19. 在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE．若AB=AE，求证：∠DAE=∠D．

20. 张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：

组别 步数分组 频率

A x＜6000 0.1

B 6000≤x＜7000 0.5

C 7000≤x＜8000 m

D x≥8000 n

合计 1

根据信息解答下列问题：

（1）填空：m=______，n=______；并补全条形统计图；

（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在______组；（填组别）

（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．

21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．

（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．

（2）设BC=a，AC=b．

①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？说明理由．

②若AD=EC，求

的值．

22. 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．

（1）根据题意，填写如表：

蔬菜的批发量（千克） … 25 60 75 90 …

所付的金额（元） … 125 300 300 360 …

（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；

（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？

23. 在边长为12的正方形ABCD中，P为AD的中点，连结PC，

（1）作出以BC为直径的⊙O，交PC于点Q（要求尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AQ，证明：AQ为⊙O的切线；

（3）求QC的长与cos∠DAQ的值；

24. 已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结OC．

（1）如图1，求证：AB∥OC；

（2）如图2，当点B与点O1重合时，求证： ；

（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F．当AO=5，O1B=1时，求

的值．

25. 已知抛物线C1：y=ax2+bx-

（a≠0）经过点A（1，0）和B（-3，0）．

（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标．

（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的上方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标．

（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：在实数|-3|，-2，0，π中，

|-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π，

故最小的数是：-2．

故选：B．

直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．

此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．

2.【答案】A

【解析】

解：该几何体的俯视图为

故选：A．

俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，2，1．

本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

3.【答案】A

【解析】

解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，

则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；

图象与y轴的正半轴相交则b＞0，

因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0，

y随x的增大而减小，经过二四象限， 常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，

因而一定经过二三四象限，

因而函数不经过第一象限．

故选：A．

根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．

本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；

一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．

4.【答案】A

【解析】

解：A、a•a2=a3，正确；

B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；

C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误

D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误．

故选：A．

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．

5.【答案】C

【解析】

解：由数轴上点的位置，得